初中数学北师大版八年级上册5 应用二元一次方程组——里程碑上的数优质教学设计及反思

导入新课

理解如何把多位数用代数式表示？

小结：多位数表示方法就是在每个数位上的数字乘对应的数位单位再相加.

学生思考，回答问题

通过问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础。

讲授新课

里程碑指的是标志公路及城市郊区道路里程的碑石。每一公里设一块，用以计算里程和标志地点位置，也是路边标志里数的碑。

小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？

如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么

(1)12:00时小明看到的数可表示为　　　　,根据两个数字和是7,可列出方程　　　　; 

(2)13:00时小明看到的数可表示为　　　　,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是　　　　; 

(3)14:00时小明看到的数可表示为　　　　,13:00~14:00间摩托车行驶的路程是　　　　; 

(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?

【解】设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.

依题意,列方程组得

解得

因此,小明在12:00时看到的两位数是16.

用表格分析

相等关系：①12:00看到的数，两个数字之和是7

　　　　　②路程差相等

解：设小明在12：00看到的数十位数字是x，个位数字是y,那么

         解得：

答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.

归纳总结：

对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题中的未知量，已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为简单问题.

典例精析：

例2：两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178, 求这两个两位数.

解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则

解方程组,得:

答:这两个两位数分别是45和23.

学生自主探究,合作交流,口答以上问题.通过同伴互助,试着列方程组,求解.

借助表格分析问题，解决问题

让两位学生板书，学生独立完成.

把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题。

让学生再次经历和体验列方程组解决实际问题的过程，培养学生的数学应用能力、独立思考的能力和与人合作的意识。

课堂练习

1.(年龄问题)无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是(    )

A．24岁，14岁    B．26岁，14岁 

C．26岁，16岁    D．28岁，16岁

2．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是(   )

A.

B．

C．

D．

3.李明骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李明在7:00时看到的数是　　　　　.

4．4月23日是世界读书日．甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1本，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，则可列方程组为__________                     ．

5．某农场去年计划生产玉米和小麦共200 t，采用新技术后，实际产量为225 t，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？

学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。

板书

课题：5.5应用二元一次方程组

1.一般步骤：审、设、列、解、验、答

2.找等量关系