数学八年级上册6 二元一次方程与一次函数公开课教案

导入新课

今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的位置就坐，这时来了“x+y=5”.

学生思考，回答问题

通过设置问题情景，引起学生的兴趣

讲授新课

问题1.方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.

问题2.在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x图象上吗？

问题3：在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？      

问题4：以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝－x+5 的图象相同吗？

以方程x＋y＝5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝－x+5的图象相同，是同一条直线.

做一做：

在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y=5-x和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗? 交点的坐标与方程组的解有什么关系？

解：

交点坐标(2,3)与方程组的解有什么关系？

解方程组

利用消元法，解方程组得

方程组的解是对应两条直线的交点坐标（2，3）.

归纳总结：

一般地，从图形角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；

解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.

归纳总结：

怎样用图象法解二元一次方程组

用图象法解二元一次方程组的步骤：

①将方程组中每个方程分别转化成一次函数表达式；

②在同一坐标系中分别画出转化后的两个一次函数的图象；   

③根据两个函数图象的交点坐标写出方程组的解．

想一想：

在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？

方程组解的情况如何？

你有什么发现？

归纳总结：

两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系

学生自主探究,合作交流,口答以上问题.通过同伴互助,试着回答问题

一位学生在黑板板演解题过程。

让一位学生板书，学生独立完成.

让学生回答x+y=5是二元一次方程也是一次函y=-x+5，提出这样一个问题：“既然同一个式子既是二元一次方程又是一次函数，那是不是代表它们之间存在着某种关系呢？又是什么关系呢？下面我们就一起带着这个问题来学习今天的内容《二元一次方程与一次函数》”。？充分调动学生的好奇心，非常自然地引出本节课的探究课题二元一次方程和一次函数的图象之间的关系。

通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．

由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力。

目的是一步揭示“数”与“形”转化关系。通过学生自己的归纳总结，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对归纳总结2的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯．

进一步挖掘出两直线平行与 的关系。

课堂练习

1.以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　)

2.若直线y=3x－1与y=x－k的交点在第四象限，则k的取值范围是（    ）

A.k＜        B. ＜k＜1   

C.k＞1       D.k＞1或k＜

3.无论m取何实数，直线y=x+3m与y=－x+1的交点不可能在第__________象限.

4.一次函数的图象过点A（5，3）且平行于直线y=3x－ ,则这个函数的解析式为__________________.

5.用图象法解方程组

学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。

板书

课题：二元一次方程与一次函数

1.二元一次方程的解与一次函数图象的关系

2.二元一次方程组与对应两条相交直线的关系

3.用图象法解二元一次方程组