初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理3 勾股定理的应用获奖教学设计

导入新课

1、勾股定理的内容是什么？

2、勾股定理逆定理的内容是什么？

教师提问勾股定理与勾股定理逆定理知识点，由学生回答。

唤起学生的知识记忆，以便进入新的学习。

讲授新课

如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？

（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？

总结:两点之间，线段最短。

（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

知识总结

（1）将圆柱侧面展开

（2）找到起点和终点

（3）连接两点所成线段，为最短路径

（4）利用勾股定理求出长度

李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.

（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm.边AD垂直于边AB吗？

（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？

例题讲解

例：如图，是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,试求滑道AC的长.

教师向学生展示问题，并读出题目。

教师向学生展示问题（1），带领学生动手操作：自己做一个圆柱，并找到最短路线。

教师收集学生答案，让学生进行答案展示，让学生讨论并找到哪种是最短路线。

教师公布正确答案。

通过展示，学生总结出结论：两点之间，线段最短。

教师启发学生动笔求最短路程。

回顾整个过程，教师和学生一起总结出最短路程的求法，并做出结论。

教师启发学生根据上一题，求出这一题的结果，由师生共同完成。

一道带有趣味性的题目，激起学生的思考，增强想要进一步探索问题的积极性。

教师通过启发，带领学生动手操作，大大提高学生的课堂参与度，并让学生感受到探索发现的快乐。

让学生自己展示答案，增强学生的成就感，并让学生体会到数学可以是“从做中学”，从实践中探索真理。

这个环节让学生意识到数学来源于生活，数学的公理其实在生活中无处不在，要善于发现数学的美好。

教师带领学生回顾整个探究发现的过程，让学生说出所用的知识点，进一步巩固学习。

一道例题讲解增强学生对于勾股定理实际应用的理解。

课堂练习

1.如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，其边长为2 cm.现有一只蚂蚁从A处出发，沿长方体表面到达C处，则蚂蚁爬行的最短路线的长为(　　)

 A．4 cm   B．5 cm    C．6 cm     D．7 cm

2.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　)

A．12 m   B．13 m     C．16 m   D．17 m

3．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF的长是________．

4．如图，在一个高为3 m，长为5 m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为________．

5.小明想知道学校旗杆的高度,他把绳子一端挂在旗杆顶端,发现绳子垂到地面时还余1 m;当他把绳子下端拉开5 m后,绳子下端刚好接触地面,如图,你能帮他求出旗杆的高度吗?             

6.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h ．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 处的正前方的30m处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换： 1m/s=3.6km/h）

学生利用所学知识做练习。

从简单的问题入手，运用勾股定理解决问题，让学生在解题过程中掌握勾股定理的应用,达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

通过小结让学生理清本节课的知识结构，感受探究过程中乐趣，体验克服困难的过程，树立学习数学的信心。

板书

1.3勾股定理的应用

本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：

1.没有图的要按题意画好图并标上字母；

2.不要用错定理.