北师大版八年级上册1 认识二元一次方程组一等奖教案

导入新课

问题1:

      我们已经知道了方程的定义，并且学习了一元一次方程，你能说说它们的定义吗？

问题2：

       对比一元一次方程的概念，哪位同学能说出二元一次方程的概念？

学生思考，回答问题

知识的回顾，这也是本节课学习的基础，为本节课的学习做好铺垫.

讲授新课

PPT展示老牛和小马的对话。

教师提出问题1：题目中有哪些是已知条件哪些是未知条件？

问题2：将对话中的内容用含文字的等式表示出来。

问题3：若用x表示老牛驮的包裹数，y表示小马驮的包裹数，可以得到怎样的方程？

PPT展示课本104页对话：

解：设他们中有x个成年人，有y个儿童，

分析：通过题目的条件，找出等量关系：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.

由此我们可以得到方程x+y=8,5x+3y=34

想一想：

上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1) 和x+y=8,5x+3y=34.．

这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．

(1)二元一次方程的条件：

①整式方程；

②只含两个未知数；

③两个未知数系数都不为0；

④含有未知数的项的次数都是1.

(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．

在上面的方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？

　方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足方程x＋y=8和5x＋3y＝34．

把它们联立起来，得

【总结归纳】

1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．

做一做：

(1)x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗？x＝5,y＝3呢？x＝4,y＝4呢？你还能找到其他x,y值适合方程x＋y＝8吗？

(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗？x＝2,y＝8呢？

(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34吗？

二元一次方程的解：

   定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．

二元一次方程组的解：

  定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．

典例精析

例、判断下列方程是不是二元一次方程？

(1)x+y=11  (2)m+1=2   (3)x2+y=5  (4)3x－π=11

(5) -5x=4y+2  (6)7+a=2b+11c  (7)7x+=13

(8)4xy+5=0

判断一个方程是否为二元一次方程的方法：    

一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；

二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系 

数都不为0且含未知数的项的次数都是1.

学生思考讨论后，让2位学生上黑板列出方程

先让学生独立完成再组内交流自己的做法，相互补充，最后展示成果

学生独立思考后小组讨论交流,小组代表发言.教师适时点拨,逐步总结出二元一次方程的定义

学生独立思考后小组讨论交流,小组代表发言.教师适时点拨,逐步总结出二元一次方程组的定义

教师适时点拨,逐步总结出二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义

将学生分成四人一小组的形式来探索，目的是培养学生合作学习的能力，在合作学习中回忆列方程的基本步骤。

学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个 未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材 ，同 时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.

为了让学生尽快理解新知识,教学通过类比的方法,引导学生与一元一次方程相比较,逐步理解二元一次方程的概念,同时培养学生归纳概括能力.

将方程返回实际问题中理解研究,体现数学与生活实际的联系.通过一个个问题的设计,将二元一次方程组的概念进行解剖,帮助学生理解概念.

课堂练习

1.下列各式是二元一次方程的是(       )

A.x=3y       B.2x+y=3z   

C.x²+x-y=0   D.3x+2=5

2.下列不是二元一次方程组的是( 　  )

A.   B.

C.       D.

3. 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n=________．

4.若 是方程x-ky=1的解,则k的值为            .

5.根据题意列方程组：

小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元.小明买了两种邮票各多少枚？

6.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1 200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？

学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。

板书

课题：5.1认识二元一次方程组

1.认识二元一次方程

2.认识二元一次方程组

3.二元一次方程和二元一次方程组的解