初中华师大版第2章 有理数2.1 有理数2 有理数优秀导学案

这是一份初中华师大版第2章 有理数2.1 有理数2 有理数优秀导学案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

2. 有理数加法的运算律
学习目标：
1.正确理解加法交换律、结合律，并能运用字母表示运算律的内容；（重点）
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，并会运用加法运算律解决实际问题.(重点、难点）
自主学习
一、知识链接
填一填： 
3+2=2+3  这里运用了加法的( ) .
25+75+39=（  + ）+    这里运用了加法的（ ）.

二、新知预习
（预习课本P32-33）填空并完成练习：
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 ；
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 .
练习：计算：
（1）-6+5+6+（-7）； （2）-1.2+3.2+（-2.8）+0.8.

合作探究
一、 要点探究
探究点1：有理数的加法运算律
试一试：根据前面学的加法法则，填空：
（1）3+(-5)= ，-5+3= ；
（2）[3+(-5)]+(-7)= ，3+[(-5)+(-7)]= .

问题 你发现了什么？


【要点归纳】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c).

例1 计算：16+（－25）+24+（－35）.



【要点归纳】把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用了加法交换律，又运用了加法的结合律.
例2 计算：
（1） (-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)； （2）+(-)+.



【要点归纳】简化运算的办法，总的来说就是凑整，大致有以下几种情况：(1)互为相反数；(2)几个数相加得整数；(3)同分母的分数；(4)符号相同的数.只需利用交换律和结合律将它们先计算即可简化运算过程.

探究点2：有理数加法运算律的应用
例3 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，记向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？




【针对训练】已知每袋小麦的标准质量为90 kg，10袋小麦称重记录如图所示，

（1）超过标准记为正，不足记为负，用正负数表示这10袋小麦的质量是多少？
（2）这10袋小麦的总质量是多少？



二、课堂小结
内容
式子表示
加法交换律
a+b=b+a.
加法结合律
（a+b）+c=a+(b+c) .
当堂检测
1.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）；
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.


2. 计算：
（1）1+（-）++（-）； （2）3+(-2)+5+(-8)；


（3）（+0.56）+（﹣0.9）+（+0.44）+（﹣8.1）.



3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？



4.10筐苹果，以每筐20千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？



参考答案
自主学习
一、知识链接
填一填： 交换律   25 75 39 结合律   
二、新知预习
1.a+b=b+a 2. (a+b)+c=a+(b+c)
练习：解：（1）原式=（-6+6）+[5+（-7）]=0+（-2）=-2；（2）原式=-1.2+（-2.8）+（3.2+0.8）=-4+4=0.
合作探究
二、 要点探究
探究点1：有理数的加法运算律
试一试：（1）-2 -2 （2）-9 -9
例1 解：原式=16+24+（-25）+（-35）=40+（-60）=-20.
例2 解：（1）原式=(-2.48)+(-7.52)+[4.33+(－4.33)]=-10+0=-10.
（2）原式=++(-)=1+(-)=.
探究点2：有理数加法运算律的应用
例3 解：（1）＋9+（－3）+（－5）＋4+（－8）＋6+（－3）+（－6）+（－4）＋10=[＋4+（－4）]＋[6+（－6）]＋9＋10+（－3）+（－5）+（－8）+（－3）=0（km），即出租车回到了出发地.
（2）一共走了9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58（km），下午的营业额为58×2.4=139.2（元）.
【针对训练】解：（1）单位为kg，用正负数表示依次为1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1.
（2）1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1=[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+1+1.5+1.8+1.1=5.4（kg），这10袋小麦的总质量为90×10+5.4=905.4（kg）.
当堂检测
1.解：（1）原式=-10； （2）原式=-3.
2.解：（1）原式=； （2）原式=（3+5）+=9+（-11）=-2；
（3）原式=（0.56+0.44）+[（﹣0.9）+（﹣8.1）]＝﹣8．
3.解：35＋4＋4.5+（−1）+（−2.5）+（−6）＝34（元）.
答：星期五收盘时，每股的价格是34元.
4.解：2＋（−4）＋2.5＋3＋（−0.5）＋1.5＋3＋（−1）＋0＋（−2.5）＝4（千克），
20×10＋4＝204（千克）.
答：这10筐苹果总共重204千克．