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数学七年级上册第2章 有理数2.8 有理数加减混合运算1 加减法统一成加法优秀学案
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这是一份数学七年级上册第2章 有理数2.8 有理数加减混合运算1 加减法统一成加法优秀学案，共5页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。
2.8 有理数的加减混合运算
1.加减法统一成加法
2.加法运算律在加减混合运算中的应用
学习目标：
1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号的形式；（重点）
2.准确熟练地进行有理数加减混合运算.(重点）
自主学习
一、知识链接
1.有理数的加法法则：
（1）同号两数相加， ；
（2）异号两数相加，绝对值相等时， ；
绝对值不相等时， .
（3）一个数与零相加， ；
2.有理数的加法运算律（用字母表示即可）：
（1）交换律： _；（2）结合律： _.
3.有理数的减法法则：减去一个数，等于 .
二、新知预习
大型的阅兵式上，都会有空中的特技表演，下表记录了某次飞行的高度变化：
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
-3.2千米
上升1.1千米
+1.1千米
下降1.4千米
-1.4千米
此时飞机比起飞点高了多少千米？（将过程补充完整）
解：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）= .
合作探究
一、 要点探究
探究点1：加减法统一成加法
问题1 “新知预习”中的问题，可以用“4.5-3.2+1.1-1.4”的列式吗？如果可以，请接着写完整.
问题2 观察，对比“4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）”和“4.5-3.2+1.1-1.4”，它们的结果相等吗？你发现了什么？
【要点归纳】在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写.如（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可以写成省略加号的和的形式： ，读作“ ”或“ ”.
例1 将（-20）+（+3）-[-（-5）]-（+7）写成省略加号的和的形式，并写出它的两种读法.
探究点2：有理数的加减混合运算
问题1 加法中有运算律，这些运算律在加减混合运算中也适用吗？为什么？
【要点归纳】因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算，简化计算.
例1 计算：（1）（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）；
（2） -+-+； （3）(-18.25)-4+(+18)+4.6.
【归纳总结】有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．
【针对训练】计算：
(1) 0-1+2-3+4-5； (2) –4.2+5.7-8.4+10.2；
（3）–30+11-(-10)+(-11)； （4).
探究点3：加减混合运算的应用
例2 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4 kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
【针对训练】某公路养护小组每天的工作量以20 km为标准，连续工作9天后，到收工时的记录如下（单位：km）：3，－2，7，－4，－5，13，4，12，－11.
（1）这9天的总工作量为多少千米？
（2）若超过标准1 km，奖励50元，问这个小组这九天可以得到多少元奖励？
二、课堂小结
有理数加减法混合运算
方法一：减法转化成加法
方法二：省略括号法
1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)；
2.运用加法交换律使同号两数分别相加；
3.按有理数加法法则计算.
1.省略括号；
2.同号放一起；
3.进行加减运算.
当堂检测
1.把算式：（-5）-（-4）+（-7）-（-2）写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）
A．-5-4+7+2 B．5+4-7-2 C．-5+4-7+2 D．-5+4+7-2
2.计算（-3）-（-4）+7的结果是（ ）
A．0 B．8 C．-14 D．-83
3.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A.1-4+5-4=1-4+4-5 B.-+--=+--
C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7
4.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10； （2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.25；
（3） |-1|-（-）+1-|-1|．
5.某人用400元购买了10套儿童服装，准备以一定价格出售，如果盈利的记为正数，亏损的记为负数，记录如下：12，﹣3，+15，﹣8，+9，﹣2，0，9，﹣9，11．当他卖完这10套儿童服装后是盈利还是亏损？
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.（1）取相同的符号，绝对值相加
（2）和为0 取绝对值较大的数的正负号，并把绝对值相减
（3）和等于这个数
2.（1）a+b=b+a （a+b）+c=a+（b+c）
3.加上这个数的相反数
二、新知预习
1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）
合作探究
二、 要点探究
探究点1：加减法统一成加法
问题1 解：可以，4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）.
问题2 解：相等，后面的这个式子，比前面的式子少了几个加号和括号.
【要点归纳】-8+10-6-4 负8、正10、负6、负4的和 负8加10减6减4
例1 解：（-20）+（+3）-[-（-5）]-（+7）=-20+3-5-7.读作“负20、正3、负5、负7的和”，“负20加3减5减7”
探究点2：有理数的加减混合运算
问题1 解：适用，因为加减混合运算可以变成加法运算.
例1 解：（1）原式=-2+30+15-27=-2-27+（15+30）=-29+45=16；
（2）原式= --++=-1+1=0；（3）原式=(-18.25)+(+18)-4+4.6=0.2.
【针对训练】 解：（1）原式=0+2+4-1-3-5=6-9=-3；
（2）原式=–4.2-8.4+（5.7+10.2）=-12.6+15.9=3.3；
（3）原式=–30+10+11-11=-20+0=-20；
（4）原式=.
探究点3：加减混合运算的应用
例2 解：6只企鹅的总体重为4×6+（-0.58+0.79+0.15-0.42+0.71+0.45）=24+1.1=25.1（kg）.
【针对训练】解：（1）这9天的总工作量为9×20+（3-2+7-4-5+13+4+12-11）=197（km）.
（2）得到的奖励为50×（197-20×9）=850（元）.
当堂检测
1.C 2.B 3.D
4.解：（1）原式=6+10-（11+9+7+8）=16-35=-19； （2）原式=-（5.75+3.25+5）+3=-14+3=-11；
（3）原式=1++1-=3-=2．
5.解：12﹣3+15﹣8+9﹣2+0+9﹣9+11＝34（元）．
答：盈利34元．
2.8 有理数的加减混合运算
1.加减法统一成加法
2.加法运算律在加减混合运算中的应用
学习目标：
1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号的形式；（重点）
2.准确熟练地进行有理数加减混合运算.(重点）
自主学习
一、知识链接
1.有理数的加法法则：
（1）同号两数相加， ；
（2）异号两数相加，绝对值相等时， ；
绝对值不相等时， .
（3）一个数与零相加， ；
2.有理数的加法运算律（用字母表示即可）：
（1）交换律： _；（2）结合律： _.
3.有理数的减法法则：减去一个数，等于 .
二、新知预习
大型的阅兵式上，都会有空中的特技表演，下表记录了某次飞行的高度变化：
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
-3.2千米
上升1.1千米
+1.1千米
下降1.4千米
-1.4千米
此时飞机比起飞点高了多少千米？（将过程补充完整）
解：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）= .
合作探究
一、 要点探究
探究点1：加减法统一成加法
问题1 “新知预习”中的问题，可以用“4.5-3.2+1.1-1.4”的列式吗？如果可以，请接着写完整.
问题2 观察，对比“4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）”和“4.5-3.2+1.1-1.4”，它们的结果相等吗？你发现了什么？
【要点归纳】在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写.如（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可以写成省略加号的和的形式： ，读作“ ”或“ ”.
例1 将（-20）+（+3）-[-（-5）]-（+7）写成省略加号的和的形式，并写出它的两种读法.
探究点2：有理数的加减混合运算
问题1 加法中有运算律，这些运算律在加减混合运算中也适用吗？为什么？
【要点归纳】因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算，简化计算.
例1 计算：（1）（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）；
（2） -+-+； （3）(-18.25)-4+(+18)+4.6.
【归纳总结】有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．
【针对训练】计算：
(1) 0-1+2-3+4-5； (2) –4.2+5.7-8.4+10.2；
（3）–30+11-(-10)+(-11)； （4).
探究点3：加减混合运算的应用
例2 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4 kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
【针对训练】某公路养护小组每天的工作量以20 km为标准，连续工作9天后，到收工时的记录如下（单位：km）：3，－2，7，－4，－5，13，4，12，－11.
（1）这9天的总工作量为多少千米？
（2）若超过标准1 km，奖励50元，问这个小组这九天可以得到多少元奖励？
二、课堂小结
有理数加减法混合运算
方法一：减法转化成加法
方法二：省略括号法
1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)；
2.运用加法交换律使同号两数分别相加；
3.按有理数加法法则计算.
1.省略括号；
2.同号放一起；
3.进行加减运算.
当堂检测
1.把算式：（-5）-（-4）+（-7）-（-2）写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）
A．-5-4+7+2 B．5+4-7-2 C．-5+4-7+2 D．-5+4+7-2
2.计算（-3）-（-4）+7的结果是（ ）
A．0 B．8 C．-14 D．-83
3.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A.1-4+5-4=1-4+4-5 B.-+--=+--
C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7
4.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10； （2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.25；
（3） |-1|-（-）+1-|-1|．
5.某人用400元购买了10套儿童服装，准备以一定价格出售，如果盈利的记为正数，亏损的记为负数，记录如下：12，﹣3，+15，﹣8，+9，﹣2，0，9，﹣9，11．当他卖完这10套儿童服装后是盈利还是亏损？
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.（1）取相同的符号，绝对值相加
（2）和为0 取绝对值较大的数的正负号，并把绝对值相减
（3）和等于这个数
2.（1）a+b=b+a （a+b）+c=a+（b+c）
3.加上这个数的相反数
二、新知预习
1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）
合作探究
二、 要点探究
探究点1：加减法统一成加法
问题1 解：可以，4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）.
问题2 解：相等，后面的这个式子，比前面的式子少了几个加号和括号.
【要点归纳】-8+10-6-4 负8、正10、负6、负4的和 负8加10减6减4
例1 解：（-20）+（+3）-[-（-5）]-（+7）=-20+3-5-7.读作“负20、正3、负5、负7的和”，“负20加3减5减7”
探究点2：有理数的加减混合运算
问题1 解：适用，因为加减混合运算可以变成加法运算.
例1 解：（1）原式=-2+30+15-27=-2-27+（15+30）=-29+45=16；
（2）原式= --++=-1+1=0；（3）原式=(-18.25)+(+18)-4+4.6=0.2.
【针对训练】 解：（1）原式=0+2+4-1-3-5=6-9=-3；
（2）原式=–4.2-8.4+（5.7+10.2）=-12.6+15.9=3.3；
（3）原式=–30+10+11-11=-20+0=-20；
（4）原式=.
探究点3：加减混合运算的应用
例2 解：6只企鹅的总体重为4×6+（-0.58+0.79+0.15-0.42+0.71+0.45）=24+1.1=25.1（kg）.
【针对训练】解：（1）这9天的总工作量为9×20+（3-2+7-4-5+13+4+12-11）=197（km）.
（2）得到的奖励为50×（197-20×9）=850（元）.
当堂检测
1.C 2.B 3.D
4.解：（1）原式=6+10-（11+9+7+8）=16-35=-19； （2）原式=-（5.75+3.25+5）+3=-14+3=-11；
（3）原式=1++1-=3-=2．
5.解：12﹣3+15﹣8+9﹣2+0+9﹣9+11＝34（元）．
答：盈利34元．
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