华师大版七年级上册第2章 有理数2.1 有理数2 有理数精品第2课时教案

2.13  有理数的混合运算

第2课时  运算律在有理数混合运算中的应用

教学目标

1.能运用有理数的运算律简化运算；

2.灵活应用运算律的逆运算简化运算.

教学重难点

重点：能运用有理数的运算律简化运算.

难点：灵活应用运算律的逆运算简化运算.

教学过程

一、问题引入

    在我们所学的有理数的混合运算中，请你用不同的方法（2种以上）计算：

二、合作探究

探究点：运算律在有理数混合运算中的应用

【类型一】运算律在有理数混合运算中的简便计算

用简便方法计算下列各题：

（1）（-2）-（+4.7）-（-0.4）+（-3.3）；

（2）（-）×0.125×（-2）×；

（3）-33×（- ）2 +（）×（﹣36）；

（4）（-5）×7+7×（-7）－12÷（-）；

（5）-9×12.

解析：（1）将分数化为小数、减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）小数化为分数、带分数化为假分数，再进一步约分即可；（3）先算出乘方，再利用分配律计算即可；

（4）逆用分配律计算即可；（5）原式变形为（﹣10+）×12，再利用分配律计算即可．

解：（1）原式＝－2.4－4.7+0.4﹣3.3＝（－4.7－3.3）+（－2.4+0.4）＝－8－2＝－10；

（2）原式＝－×××8＝－1；

（3）原式＝-27××（-36）-×（-36）+×（-36）＝-3-18+20-21＝-22；

（4）原式＝（-5）×+7×（-7）-12×（-）＝-×（5+7-12）

＝-×0＝0；

（5）原式＝（-10+）×12＝-10×12+×12＝-120+＝-119．

方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算．

阅读理解：

计算：

解：设原式的值为x，易知x≠0．

因为

＝

＝－8+3－10

＝－15．

所以x＝－，即（－）÷＝－．

尝试运用：

请按以上方法计算：

解：设原式的值为y，则y≠0，

＝

＝49－28－9

＝12，

∴y＝，  即

    方法总结：设原式的值为y，则y≠0，求原式的倒数即可，本题解题的关键是掌握乘除互逆运算关系.

【类型二】数字规律探索

为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22021，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22022，因此2S－S＝22022－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22021＝22022－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52021＝________．

解析：观察等式，可发现规律，根据规律即可进行解答．则设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52021，5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52022，5S－S＝52022－1，∴S＝，故填.

方法总结：解规律性问题的关键在于发现规律，应用规律解题．

三、板书设计

1.运算律在有理数混合运算中的应用

（1）加减法的交换律与结合律.

(2)乘除法的交换律与结合律.

（3）分配律及逆运用.

2.数字规律的探索

教学反思

本节课是一节有理数混合运算的复习课，根据前面所学习的运算律，进一步归纳总结有理数简便运算的方法，以提高学生的计算效率.让学生体会运算律带来的简便计算，在以后的学习中逐步运用，提高计算能力.