初中数学湘教版七年级上册3.3 一元一次方程的解法获奖教案

3.3　一元一次方程的解法

第2课时

【教学目标】

知识技能目标

1.会用去括号、去分母的方法解一元一次方程;了解一元一次方程的解法的一般步骤.

2.会通过列方程解决实际问题,并会将含有括号、分母的方程转化成已经熟悉的方程,逐步体会转化的方法,掌握解方程的程序化方法.

过程性目标

1.掌握一元一次方程的解法、步骤灵活运用其解答相关题目,体验把复杂转化为简单,把“陌生”转化为“熟知”的基本思想.

2.结合从实际问题中得出的方程,学会运用“去分母”“去括号”解一元一次方程,进一步体会转化的思想.新情境引入新问题(如何去分母),使学生的探究欲望得到激发.

情感态度目标

提倡学生自主地选择合理的方法解题,关注学生个性的发展.

【重点难点】

1.重点:学会运用“去分母”“去括号”解一元一次方程;结合例题了解一元一次方程的解法的一般步骤.

2.难点:解方程时灵活运用各种方法.

【教学过程】

一、创设情境

1.(出示问题).

现有树苗若干棵,计划栽在一段公路的一侧,要求路的两端各栽1棵,并且每2棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔5.5米栽一棵,则树苗正好用完.你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?

学生活动:独立思考,分析题中的数量关系,列出方程.

教师活动:师生共同分析,设原有树苗x棵,如果每隔5米栽一棵,则路长为5(x+21-1);如果每隔5.5米栽一棵,则路长为5.5(x-1),由于路长相等.所以5(x+21-1)=5.5(x-1)即5(x+20)=5.5(x-1).

怎样解所列的方程?

这就是我们本节课所要学习的内容——一元一次方程的解法(第2课时).

二、探究归纳

1.出示P92“动脑筋”的问题.

学生先自己找出等量关系,列出方程,在小组内交流,确定答案.

两名学生上台写出所列方程.

小组代表到台上批改“板演”,评议、补充解方程的步骤.总结归纳解带括号一元一次方程的步骤,以及每一步的依据.

解一元一次方程的步骤:

(1)去括号.

(2)移项.

(3)合并同类项.

(4)系数化为1(即方程两边都除以未知数的系数).

2.出示P93例2.

指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组内展示讨论结果,教师及时补充.待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.

指导学生总结归纳出在解含括号的一元一次方程时,需注意的问题:

(1)括号外面是负号,去括号时要变号,用分配律去括号时不要漏乘括号里的项,且不要搞错符号.

(2)移项要变号.

(3)系数化1要仔细,等号两边乘倒数.

(4)请同学们用口算检验.

3.出示P93、94“动脑筋”.

学生先自学,找出等量关系,列出方程,小组内交流合作,学生确定答案.

两名学生上台试解所列方程.其他学生练习本上先独立解方程,然后小组讨论.

小组代表到台上批改“板演”,评议、补充解方程的步骤.总结归纳解含分母一元一次方程的步骤,以及每一步的依据.

解一元一次方程的步骤:

(1)去分母.

(2)去括号.

(3)移项.

(4)合并同类项.

(5)系数化为1(即方程两边都除以未知数的系数).

4.出示P94例3.

指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.

指导学生总结归纳出在解含分母的一元一次方程时,每一步需注意的问题.

5.练习.

P93练习第2题,P95练习第2题.

三、交流反思

引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?

本节课中,主要学习了:解一元一次方程的步骤:

(1)去分母.

(2)去括号.

(3)移项.

(4)合并同类项.

(5)系数化为1(即方程两边都除以未知数的系数).

需注意的问题:

(1)去分母时,防止漏乘不含分母的项,即方程两边每一项都要乘;当分子是几个数的和或差的形式时,要用括号把分子括起来;当分子有多项时,去分母后,分子作为一个整体应该加上括号,这时的分数线有双层意义,一方面是除号,另一方面它又代表括号.

(2)去括号时,括号前是负号的,不要忘记变号,括号前有系数的,不要漏乘.

(3)移项时,不要忘记变号.

(4)合并同类项要遵循合并同类项法则.

(5)系数化为1时,要遵循等式的性质.

四、检测反馈

1.下列四组变形中,属于去括号的是 (　C　)

A.5x+3=0,则5x=-3

B.x=6,则x=12

C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5　

D.5x=1+4,则5x=5

解:A.属于移项;B.属于系数化1;C.符合题意;D.属于合并同类项.

2.方程6+=去分母,得 (　C　)

A.6+2x=3(8-2x)　　　   B.18+2x=3(8-2x)

C.36+2x=3(8-2x)    D.36+2x=2(8-2x)

解:A.常数项6没有乘6;B.常数项6乘6,得36,而不是18;C.符合题意;D.2(8-2x),应为3(8-2x).

3.方程t-=5,去分母得4t-　(t-2)　=20,解得t=　6　. 

解:去分母得4t-(t-2)=20,解得t=6.

4.解方程:

(1)2y-5(3-2y)=10y.

(2)(200+x)-(300-x)=300×.

解:(1)去括号,得2y-15+10y=10y,

移项,得2y-10y+10y=15,

合并同类项,得2y=15,

系数化为1,得y=7.5.

(2)去分母,得3(200+x)-2(300-x)=1 080,

去括号,移项合并同类项,得5x=1 080,

解得x=216.

五、布置作业

　课本P96习题3.3 A组第2、3题.

六、板书设计

七、教学反思

在教学过程中注重学生主体能力的发挥及老师的引导作用,强调做题的基本技能和基本技巧,对于较难一点的内容先让学生自主探究发现问题,有不懂的问题,教师再作指导,这样可以让学生养成动手动脑的习惯.

优点:(1)从创设问题情境入手,让学生了解数学家的有关知识,明确一元一次方程在生活中的相关应用,从而激发学生的学习兴趣.通过学生自学,培养学生的自学能力及归纳能力.

(2)从课堂练习反馈看,学生对解一元一次方程的方法掌握很好,相当一部分同学解题过程规范、解法灵活、计算准确,尤其是采用本课时的授课方式,较以前由教师直接讲出效果要好.

(3)最后设计精炼的小测验,以达到最佳的预期效果.

缺点:在解题过程中仍然有个别同学对分母的实质理解不够,对分数线的作用把握不好,出现如下的错误:=变形为9-x=2x+4,将分数线的括号作用忽略了,这方面仍需教师给予同学足够的关注,使他们尽快提高.