初中数学2.4 有理数的加法学案设计

有理数的加法

【第一课时】

【学习目标】

1．理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算。

2．经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作。

3．会利用有理数加法运算解决简单的实际问题。

【学习重点】

和的符号的确定

【学习难点】

异号两数想加

【学习过程】

一、自主学习

1．正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球数 ：4＋（－2），蓝队的净胜球数为1＋（－1）。这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）呢？

2．一艘潜艇在水下20米，过了一段时间又下潜了15米，现在潜艇在水下    米，你是怎么知道的？能用一个算式表示吗？                        。

又该怎样计算呢？下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。

二、探究新知

下面的问题请同学们认真思考完成，再与同伴交流交流。

1．问题：1）一支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场进了3了个球，那么它的净胜球是     个，列出的算式应该是                    

2）若这支球队在某场比赛中，上半场失了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是     个，列出的算式应该是                    

3）若这支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是     个，列出的算式应该是                    

4）若这支球队在某场比赛中，上半场没有进球也没有失球，下半场失了3个球，那么它的净胜球是     个，列出的算式应该是                    

2．归纳两个有理数相加的几种情况。

3．借助数轴来讨论有理数的加法

1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了    米，这个问题用算式表示就是：                    

2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两

次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了     米。这个问题用算式表示就是：                 

如图所示：                 （１页）

3）如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了    米，写成算式就是            这个问题用数轴表示如下图所示：

4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（   ）走了（  ）米；

先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（   ）走了（  ）米；

先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（   ）走了（  ）米。

写出这三种情况运动结果的算式

5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人

从起点向东（或向西）运动了   米。写成算式就是                  

你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

有理数加法法则

（1）同号的两数相加，取     的符号，并把       相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取            的加数的符号，并用较大的绝对值      较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得       。

（3）    一个数同0相加，仍得          。

三、尝试应用    

例1．计算（能完成吗，先自己动动手吧！）

 （－3）＋（－9）；    （2）（－4·7）＋3·9．

例2．足球循环赛中，

红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。

解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。

三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（+4）+（—2）=+（4—2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（—4）= —（4—2）= （  ）；蓝队共进（  ）球，失（  ）球，净胜球数为（            ）=（  ）。

例3．填空

（1）（－3）+（－5）=        ；  （2）3＋（－5）=          ；

（3）5+（－3）=        ；       （4）7＋（－7）=        ；

（5）8＋（－1）=        ；       （6）（－8）＋1 =        ；

（7）（－6）+0 =        ；         （8）0+（－2） =        ；

【达标检测】

1．计算：

（1）（－13）+（－18）；         （2）20＋（－14）；

（3）1．7 + 2．8 ；            （4）2．3 + （－3．1）；

（5）（－）+（－）；         （6）1+（－1．5）；

（7）（－3．04）+ 6 ；          （8）+（－）。

2．判断题：

（1）两个负数的和一定是负数；

（2）绝对值相等的两个数的和等于零；

（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；

（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

3．当a = －1．6，b = 2．4时，求a+b和a+（－b）的值。

4．已知│a│= 8，│b│= 2．

（1）当a、b同号时，求a+b的值；

（2）当a、b异号时，求a+b的值。

【第二课时】

【学习目标】

1．理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算。

2．经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作。

3．会利用有理数加法运算解决简单的实际问题。

【学习重点】

如何运用加法运算律简化运算

【学习难点】

灵活运用加法运算律

【学习过程】

一、自学导航：

思考  在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？

那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题。

二、探究合作：

体验1．自己任举两个数（至少有一种是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？

    □＋○和○＋□

发现：对任选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的。

体验2．任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果。

（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）

发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的。

小结  有理数的加法仍满足交换律和结合律。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用式子表示成a+b=a+B．

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）

三、尝试应用：

例1．说出下列每一步运算的依据

（-0.125）+（+5）+（-7）+（+）+（+2）

  =（-0.125）+（+）+（+5）+（+2）+（-7）   （            律）

  =[（-0.125）+（+）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（             律）

=0+（+7）+（-7）              （             法则）

  =0                        （              法则）

例2．利用有理数的加法运算律计算，使运算简便。

（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）

（2）（+0.36）+（-7．4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）

（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+2003）+（-2004）

例3．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）

    +15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18

（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？

（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？

例4．若│2x-3│与│y+3│互为相反数，求x+y的相反数。

提示：两个非负数互为相反数，只有都为0。