八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质优秀课件ppt

第十三章 轴对称

13.1.2 线段的垂直平分线的性质

第2课时  线段的垂直平分的作法

一、教学目标

【知识与技能】

能够作出轴对称图形以及轴对称的对称轴,明确对称轴是直线.

【过程与方法】

1.经历探索、猜测、动手操作的过程,进一步发展学生的动手操作能力;

2.体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神.

【情感、态度与价值观】

通过积极参与数学学习活动,在数学活动中获得成功的体验,建立学习的自信心.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

线段的垂直平分线的作法.

【教学难点】

探索轴对称图形对称轴的作法.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。

学生：三角尺、直尺、圆规。

六、教学过程

（一）导入新课

如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？（出示课件2）

（二）探索新知

1.师生互动，探究作线段的垂直平分线

教师问1：什么是线段的垂直平分线？

学生回答：经过线段的中点并且垂直于线短的直线是这条线段的垂直平分线.

教师问2：线段的垂直平分线有哪些性质？

学生回答：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

教师问3：轴对称图形的性质是什么？

学生回答：对应点的连线被对称轴垂直平分.

教师问4：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴？

学生讨论后回答：作出对应点连线的垂直平分线

教师问5：如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
   师生共同分析得到：（出示课件5）

我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
师生共同解答如下：

  已知：线段AB(如图1).

求作：线段AB的垂直平分线.

作法：(1)如图2，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；

图1　　　　　　　图2

(2)作直线CD.

直线CD就是线段AB的垂直平分线.（出示课件6）

教师问6：在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？

学生以小于或等于AB的长”为半径作弧，然后回答：如果以小于或等于AB的长”为半径作弧，小于AB的长”为半径作弧没有交点，等于AB的长”为半径作弧只有一个交点，这样无法作出唯一的直线.

教师问7：根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流.

学生讨论并回答：构造三角形，证明三角形全等，从而得出线段相等.

老师进行小结:

.

连接AC、BC、AD、BD，证明：△AOC≌△BOC, △AOD≌△BOD，由此得到AC=BC，AD=BD.

所以得到：CD是AB的垂直平分线.

例1：如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.
(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.（出示课件8）

师生共同解答如下：（出示课件9）

解：(1)如图所示：

(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN，  
∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.
例2：如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（出示课件11）

师生共同解答如下：（出示课件12）

解：如图所示：

总结点拨：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求.
2.作轴对称图形的对称轴

教师问8：同学们不要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了什么？

学生回答：是为了作出轴对称图形的对称轴.

教师问9：那怎样作出一个轴对称图形的对称轴呢？

学生回答：我们只要找到任意一对对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴.

教师问10：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？

师生共同解答如下：（出示课件14）

作法：
（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．

总结点拨：（出示课件15）

对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
    教师问11：刚才我们学习了作线段的垂直平分线，那么如何过已知点作一条直线的垂线呢？

点和直线有几种位置关系？

学生回答：2种.一种是点在直线上，一种是点在直线外.

老师出示问题让学生自行解决.（作为课下作业）

例3：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.
（出示课件16）

师生共同解答如下：

解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.

总结点拨：①过成轴对称图形的两组对应点的连线（或延长线）交点的直线是这个轴对称图形的对称轴.
②如果成轴对称的两个图形对称点连线（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.
  （三）课堂练习（出示课件20-25）

1.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（　　）
    A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ 
    B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
    C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ 
    D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：
    甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
    乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．
下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙都正确                 B．甲、乙都错误
C．甲正确，乙错误               D．甲错误，乙正确

3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出对称轴．

4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

5. 如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.

6. 如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．

参考答案：

1.D

2.D

3.解答如图所示：

4.解：如下图所示：

角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.

5.解：如下图所示：

6. 解：如下图所示：

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

线段的垂直平分线的性质(2)

1.线段垂直平分线的作图

2.过一点作已知直线的垂线

（五）课前预习

预习下节课（13.2）的相关内容。

知道画轴对称图形的方法

七、课后作业

1、教材64页练习1,2

2、如图,校园内有两条路OA、OB,在交叉口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮忙画出灯柱的位置P,并说明理由.

八、板书设计：

九、教学反思：

1.本节课从复习线段的垂直平分线的定义和轴对称的性质切入，学习了线段的垂直平分线的作图，并利用线段的垂直平分线的作图解决生活中的位置的确定问题，同时，把上节课的“过一点作已知直线的垂线”的尺规作图移到本节课完成，通过这两种尺规作图的集中讲解和学生的亲自动手作图，使学生对尺规作图的要求有了进一步的认识.

2本节的内容是画轴对称图形的对称轴,在设计上可以通过给出轴对称图形让学生画对称轴的方式,让学生通过小组合作交流,探究、讨论,归纳出画对称轴的方法,体现学生自主学习和合作交流的学习方式,空间想象能力得到加强,创新意识得到培养,并且体验到成功的快乐.