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数学八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案设计
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这是一份数学八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案设计，共6页。教案主要包含了课标内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，课前准备等内容，欢迎下载使用。
通过探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力. 探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力.
【教材分析】
线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础, 它是学习了角平分线性质和认识了轴对称性的础上进行的.是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用.
【学情分析】
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展.但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.认知状况来说，学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，所以教学中应具体生动，深入浅出的让学生发现知识.
【教学目标】
1.理解解线段的垂直平分线的性质性质定理及逆定理；
2. 要求学生在学习中运用发现法；让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的再发现过程；
【教学重点】
探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理．
【教学难点】
探索并总结出线段垂直平分线的性质定理及逆定理，能运用其性质解答简单的几何问题.
【教学方法】
五步教学法 引导发现法、类比法、对比法.
【课前准备】
三角板 学案 多媒体课件
【课时设置】
【教学过程】
一、预学自检 互助点拨
（阅读教材P60-62，完成以下问题）
（一）轴对称的性质
1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度.
（2）对于其他的对应点，如点B，B′和C，C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
2．垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
3．轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 .
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
4．线段垂直平分线的性质定理及逆定理是什么？
二、合作互学 探究新知
下面我们来探究线段垂直平分线的性质．
[探究1]
如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？
1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．
探究结果：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…
证明．12999.cm
证法一：利用判定两个三角形全等．
如下图，在△APC和△BPC中，
△APC≌△BPC PA=PB.
证法二：利用轴对称性质．
由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．
带着探究1的结论我们来看下面的问题．
[探究2]
如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
活动：
1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．
2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？
探究过程：
1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．
2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．
探究结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
[师]上述探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
三、自我检测 成果展示
1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．
（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；
（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．
2.如图，已知：在中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P.
求证：点P在AC的垂直平分线上.
3．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：AD垂直平分EF．
四、应用提升 挑战自我
△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，求△ABC的周长．
五、经验总结 反思收获
本节课你学到了什么？写出来
【设计意图】 师引导学生归纳总结，旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.
【板书设计】
13.1.2线段垂直平分线的性质
一、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．
二、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
三、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．
【备课反思】
线段垂直平分线在以后的几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经，它的逆定理常常用来推证一条直线是一条线段的垂线或一点是一条线段的中点.
在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索.在利用实际问题导入新课后，先让学生做一条线段AB的垂直平分线MN，在MN上取一点P，让学生量出PA、PB的长度，引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系：得到什么结论？学生回答：PA=PB.然后再让学生另取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理.在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理及几何语言，以及证明方法思路.
在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等，这样的点在线段的垂直平分线上吗？学生的反应比较强烈，有些同学提出了作PC⊥AB，垂足为C，设法证明AC＝BC；有些同学提出取AB的中点C，连接PC，证明PC⊥AB，学生讨论证明，得到了线段垂直平分线的判定定理，有的是作角的平分线来证出即垂直又平分，并总结出证明时是“作垂直，证平分”或者“作平分，证垂直”，经过学生证明得出它的逆命题也是正确的，从而引出性质定理的逆定理及其几何语言，让学生感受知识越多，方法越多越简单，这里感到不足的是没有及时让学生比较证明的方法哪个更好，从而引导学生学会分析题意，养成习惯，由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合.这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理，也能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的理解.
在每个性质和判定后都及时出现一个例题，使学生完成文字语言到几何语言的转化和熟练应用，尝到不再证全等的简捷方法，提高解题速度，在此基础上引出尺规作图，利用所学知识完成作图，通过三个为什么，解答作图过程中的疑问，加深学生的理解，使学生乐学，主动学，最后以达标检测的形式考察学生的掌握情况，效果还不错.
总之，通过活动，感到集体备课，二次备课，集体研训的重要性，也深刻领会了叶澜老师的一句话：一个教师写一辈子教案难以成为名师,但如果写三年反思则有可能成为名师.当然这种反思并不是闭门造车的反思，而是有专家引领和同伴互助下的反思.
通过探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力. 探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力.
【教材分析】
线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础, 它是学习了角平分线性质和认识了轴对称性的础上进行的.是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用.
【学情分析】
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展.但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.认知状况来说，学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，所以教学中应具体生动，深入浅出的让学生发现知识.
【教学目标】
1.理解解线段的垂直平分线的性质性质定理及逆定理；
2. 要求学生在学习中运用发现法；让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的再发现过程；
【教学重点】
探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理．
【教学难点】
探索并总结出线段垂直平分线的性质定理及逆定理，能运用其性质解答简单的几何问题.
【教学方法】
五步教学法 引导发现法、类比法、对比法.
【课前准备】
三角板 学案 多媒体课件
【课时设置】
【教学过程】
一、预学自检 互助点拨
（阅读教材P60-62，完成以下问题）
（一）轴对称的性质
1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度.
（2）对于其他的对应点，如点B，B′和C，C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
2．垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
3．轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 .
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
4．线段垂直平分线的性质定理及逆定理是什么？
二、合作互学 探究新知
下面我们来探究线段垂直平分线的性质．
[探究1]
如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？
1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．
探究结果：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…
证明．12999.cm
证法一：利用判定两个三角形全等．
如下图，在△APC和△BPC中，
△APC≌△BPC PA=PB.
证法二：利用轴对称性质．
由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．
带着探究1的结论我们来看下面的问题．
[探究2]
如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
活动：
1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．
2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？
探究过程：
1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．
2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．
探究结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
[师]上述探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
三、自我检测 成果展示
1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．
（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；
（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．
2.如图，已知：在中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P.
求证：点P在AC的垂直平分线上.
3．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：AD垂直平分EF．
四、应用提升 挑战自我
△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，求△ABC的周长．
五、经验总结 反思收获
本节课你学到了什么？写出来
【设计意图】 师引导学生归纳总结，旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.
【板书设计】
13.1.2线段垂直平分线的性质
一、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．
二、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
三、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．
【备课反思】
线段垂直平分线在以后的几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经，它的逆定理常常用来推证一条直线是一条线段的垂线或一点是一条线段的中点.
在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索.在利用实际问题导入新课后，先让学生做一条线段AB的垂直平分线MN，在MN上取一点P，让学生量出PA、PB的长度，引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系：得到什么结论？学生回答：PA=PB.然后再让学生另取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理.在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理及几何语言，以及证明方法思路.
在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等，这样的点在线段的垂直平分线上吗？学生的反应比较强烈，有些同学提出了作PC⊥AB，垂足为C，设法证明AC＝BC；有些同学提出取AB的中点C，连接PC，证明PC⊥AB，学生讨论证明，得到了线段垂直平分线的判定定理，有的是作角的平分线来证出即垂直又平分，并总结出证明时是“作垂直，证平分”或者“作平分，证垂直”，经过学生证明得出它的逆命题也是正确的，从而引出性质定理的逆定理及其几何语言，让学生感受知识越多，方法越多越简单，这里感到不足的是没有及时让学生比较证明的方法哪个更好，从而引导学生学会分析题意，养成习惯，由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合.这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理，也能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的理解.
在每个性质和判定后都及时出现一个例题，使学生完成文字语言到几何语言的转化和熟练应用，尝到不再证全等的简捷方法，提高解题速度，在此基础上引出尺规作图，利用所学知识完成作图，通过三个为什么，解答作图过程中的疑问，加深学生的理解，使学生乐学，主动学，最后以达标检测的形式考察学生的掌握情况，效果还不错.
总之，通过活动，感到集体备课，二次备课，集体研训的重要性，也深刻领会了叶澜老师的一句话：一个教师写一辈子教案难以成为名师,但如果写三年反思则有可能成为名师.当然这种反思并不是闭门造车的反思，而是有专家引领和同伴互助下的反思.
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初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案及反思： 这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案及反思，共6页。教案主要包含了教学内容分析，学生学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程设计，小结反思，整合强化，课后作业等内容，欢迎下载使用。
