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初中数学华师大版七年级上册2 垂线教学ppt课件
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这是一份初中数学华师大版七年级上册2 垂线教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了垂线段最短等内容，欢迎下载使用。
如图,若OA⊥OB,∠COB=35°,则∠AOC的度数为 ( ) A.45°B.55°C.65°D.75°
知识点1 垂直的定义
1.B 因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°.又因为∠COB=35°,所以∠AOC=90°-35°=55°.
2. 如图,AC⊥BC,直线EF经过点C.若∠1=40°,则∠2的大小为 .
2.50° 因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°.因为∠1+∠ACB+∠2=180°,所以∠2=180°-90°-40°=50°.
3. [2022长春双阳区期末]下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角尺操作正确的是 ( )
知识点2 垂线的画法
4. 教材P165练习T2变式利用三角尺和直尺作图.(1)如图1,过点P画AB的垂线;(2)如图2,过点P分别画OA,OB的垂线;(3)如图3,过点A画BC的垂线.
4.解:(1)如图1所示,直线l即所求.(2)如图2所示,直线l1,l2,l3,l4即所求.(3)如图3所示,直线m即所求.
5. [2021齐齐哈尔期末]在一张透明的纸上画一条直线l,在l外任取一点Q,并折出过点Q且与l垂直的直线,这样的直线能折出( )A.0条B.1条C.2条D.3条
知识点3 关于垂线的基本事实
6. [2020吉林中考]如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 .
7. [2022泉州期末]如图,已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则表示点A到直线CD距离的是 ( )A.线段CD的长度 B.线段AC的长度C.线段AD的长度 D.线段BC的长度
知识点4 点到直线的距离
8. 如图,点A表示小雨家,点B表示小缨家,点C表示小丽家,她们三家恰好组成一个直角三角形ABC,其中AC⊥BC,AC=900米,BC=1 200米,AB=1 500米.(1)试说出小雨家到街道BC的距离及小缨家到街道AC的距离;(2)画出表示小丽家到街道AB的距离的线段.
8.解:(1)因为AC=900米,BC=1 200米,AC⊥BC,所以小雨家到街道BC的距离为线段AC的长,即900米;小缨家到街道AC的距离为线段BC的长,即1 200米.(2)如图,CD即表示小丽家到街道AB的距离的线段.
1. 一题多解[2020乐山中考]如图,E是直线CA上一点,∠FEA=40°,射线EB平分∠CEF,GE⊥EF,则∠GEB= ( ) A.10°B.20°C.30°D.40°
2. 易错题在同一平面内,已知线段AB的长为10 cm,点A,B到直线l的距离分别为6 cm和4 cm,则符合条件的直线l有( )A.2条B.3条C.4条D.无数条
2.B ①如图1,在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线;②如图2,作线段AB的垂线,将线段AB分成6 cm、4 cm两部分.故符合条件的直线l有3条.
3. 如图,AO⊥BO于点O,CO⊥DO于点O.若∠AOD=152°40',则∠BOC的大小为 .
3.27°20'(或27.45°) 因为AO⊥BO,CO⊥DO,所以∠AOB=∠COD=90°,所以∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=180°-152°40'=27°20'.
4. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥OF,OC平分∠AOE,且∠BOF=2∠BOE,则∠BOD的度数为 .
5. [2022上海宝山区期中]如图,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE;(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于点F;(3)判断线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么?
5.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)PE
素养提升7. [2021南京溧水区期末]如图1,已知射线OC⊥AB,垂足为O,∠DOE=90°,OM平分∠BOD.(1)∠BOE与∠COD的数量关系是 ,理由是 ; (2)探索∠AOD与∠COM的数量关系,并说明理由;(3)如图2,在上述条件下,将∠DOE旋转至直线AB的下方,请继续探索∠AOD与∠COM的数量关系,并说明理由.
7.解:(1)相等 同角的余角相等因为OC⊥AB,∠DOE=90°,所以∠BOE+∠COE=90°,∠COE+∠COD=90°,所以∠BOE=∠COD.
如图,若OA⊥OB,∠COB=35°,则∠AOC的度数为 ( ) A.45°B.55°C.65°D.75°
知识点1 垂直的定义
1.B 因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°.又因为∠COB=35°,所以∠AOC=90°-35°=55°.
2. 如图,AC⊥BC,直线EF经过点C.若∠1=40°,则∠2的大小为 .
2.50° 因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°.因为∠1+∠ACB+∠2=180°,所以∠2=180°-90°-40°=50°.
3. [2022长春双阳区期末]下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角尺操作正确的是 ( )
知识点2 垂线的画法
4. 教材P165练习T2变式利用三角尺和直尺作图.(1)如图1,过点P画AB的垂线;(2)如图2,过点P分别画OA,OB的垂线;(3)如图3,过点A画BC的垂线.
4.解:(1)如图1所示,直线l即所求.(2)如图2所示,直线l1,l2,l3,l4即所求.(3)如图3所示,直线m即所求.
5. [2021齐齐哈尔期末]在一张透明的纸上画一条直线l,在l外任取一点Q,并折出过点Q且与l垂直的直线,这样的直线能折出( )A.0条B.1条C.2条D.3条
知识点3 关于垂线的基本事实
6. [2020吉林中考]如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 .
7. [2022泉州期末]如图,已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则表示点A到直线CD距离的是 ( )A.线段CD的长度 B.线段AC的长度C.线段AD的长度 D.线段BC的长度
知识点4 点到直线的距离
8. 如图,点A表示小雨家,点B表示小缨家,点C表示小丽家,她们三家恰好组成一个直角三角形ABC,其中AC⊥BC,AC=900米,BC=1 200米,AB=1 500米.(1)试说出小雨家到街道BC的距离及小缨家到街道AC的距离;(2)画出表示小丽家到街道AB的距离的线段.
8.解:(1)因为AC=900米,BC=1 200米,AC⊥BC,所以小雨家到街道BC的距离为线段AC的长,即900米;小缨家到街道AC的距离为线段BC的长,即1 200米.(2)如图,CD即表示小丽家到街道AB的距离的线段.
1. 一题多解[2020乐山中考]如图,E是直线CA上一点,∠FEA=40°,射线EB平分∠CEF,GE⊥EF,则∠GEB= ( ) A.10°B.20°C.30°D.40°
2. 易错题在同一平面内,已知线段AB的长为10 cm,点A,B到直线l的距离分别为6 cm和4 cm,则符合条件的直线l有( )A.2条B.3条C.4条D.无数条
2.B ①如图1,在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线;②如图2,作线段AB的垂线,将线段AB分成6 cm、4 cm两部分.故符合条件的直线l有3条.
3. 如图,AO⊥BO于点O,CO⊥DO于点O.若∠AOD=152°40',则∠BOC的大小为 .
3.27°20'(或27.45°) 因为AO⊥BO,CO⊥DO,所以∠AOB=∠COD=90°,所以∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=180°-152°40'=27°20'.
4. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥OF,OC平分∠AOE,且∠BOF=2∠BOE,则∠BOD的度数为 .
5. [2022上海宝山区期中]如图,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE;(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于点F;(3)判断线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么?
5.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)PE
素养提升7. [2021南京溧水区期末]如图1,已知射线OC⊥AB,垂足为O,∠DOE=90°,OM平分∠BOD.(1)∠BOE与∠COD的数量关系是 ,理由是 ; (2)探索∠AOD与∠COM的数量关系,并说明理由;(3)如图2,在上述条件下,将∠DOE旋转至直线AB的下方,请继续探索∠AOD与∠COM的数量关系,并说明理由.
7.解:(1)相等 同角的余角相等因为OC⊥AB,∠DOE=90°,所以∠BOE+∠COE=90°,∠COE+∠COD=90°,所以∠BOE=∠COD.
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