华师大版七年级上册2 垂线备课ppt课件

教学目标

1.使学生理解垂线的含义与垂线的画法.

2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义.

3.能在一个三角形中作出三角形的高.

教学重难点

重点：垂线的定义和性质.

难点：用三角尺画垂线并理解垂线的性质.

教学过程

导入新课

设计意图:通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.

问题1：（1）对顶角的定义和性质是什么？

答：两个角有一个公共端点且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.

（2）回想一下，在小学我们是如何画一个三角形的高？请在纸上自己动手画一个三角形的高.

答：画三角形的高的方法：画哪一条边上的高，就过这一边所对的点作垂线即可.

问题2：取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.

（1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？

（2）当a与b所成角α为90 º时，其余的角分别为多少？

（3）在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？

（4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？

探究新知

一、预习新知

1.请学生作出两条互相垂直的直线

教师鼓励学生用不同的方法画垂线，学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线，然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程.

2.垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

3.引入垂直符号表示

通过以上画图过程，使学生明确当两条直线相交所成的角中有一个角是直角时，此时两条直线互相垂直，若直线AB与CD垂直，则用符号“⊥”表示，即“AB⊥CD”，从而引出垂直的符号表示及垂足的定义.

4.在方格纸上画出互相垂直的两条直线，用量角器验证你画出的两条直线是否垂直，如果是，能试着说明一下原因吗？

二、合作探究

1.（1）两条直线垂直和相交是什么关系？

（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？

（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？

（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？

2.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.

（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

（2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？

②通过画图，你发现过一点可以画几条直线与已知直线垂直？

【总结】垂线的做法：一、放；二、靠；三、移 ；四、画.

三、做一做

设计意图：让学生自主探究，从而经历垂线的性质得出过程，体会到经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，通过动手测量，从而让学生了解到“垂线段最短”，这样学生得到的知识印象更深，更符合学生对新知识学习的接受过程.

1.过点A作l的垂线，你能作出多少条？

教师不仅要引导学生运用三角尺，过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线，还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论，培养学生有条理的表达能力.

【总结】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

注意：

（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；

（2）“有且只有”中，“有”指存在性，“只有”指唯一性.

2.点到直线的距离

让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长，与这一点到直线的垂线段的长度作比较，从而引出点到直线的距离的概念和性质“垂线段最短”.

设计意图：让学生作出三角形的高，从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度.

让学生分别画出三个三角形 (三个三角形分别是锐角三角形，直角三角形，钝角三角形) AB边上的高，教师在学生的画图过程中注意发现问题，进行针对性的指导.

四、探究应用

体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？

做一做：如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：向上前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格.用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形.

课堂练习

1.如图，P是直线l外一点，A，B，C，D在直线l上，则PA，PB，PC，PD四条线段中最短的线段是　   　.

2.如图，直线AB，CD交于点O.

（1）若∠AOC＝90°，则AB　   　CD.

（2）若AB⊥CD，则∠AOC＝　   　＝　   　＝　   　＝　   　度.

3.如图，在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能说明其中的原因吗？

4.分别找出下列图中互相垂直的线段.

（1）                    （2）

5.在图中，你能量出点A到BC边所在直线的距离吗？（先作图，再度量）表述为：过点A作　   　⊥直线BC交BC的　   　线于点　   　.

参考答案

1.PC

2.⊥；∠COB；∠BOD；∠AOD；90

3.解：老师应以BN的长为跳远成绩.

理由：跳远成绩的测量方法是测量在沙坑里留下的最近痕迹点到起跳线的最短距离.

由垂线段最短，得BN的长即为跳远成绩.

4.解：（1）AO⊥CO，BO⊥DO；

（2）DC⊥BE.

5.解：AD；延长；D

课堂小结

1.垂线的定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

2.垂线的画法

一、放；二、靠；三、移 ；四、画.

3.垂线的性质

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）垂线段最短.

4.点到直线的距离

布置作业

教材165页练习第1，2，3题

板书设计

第5章　相交线与平行线

5.1　相交线

5.1.2　垂线

1.垂线的定义

2.垂线的画法                         例

3.垂线的性质

4.点到直线的距离

教学反思

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