数学七年级上册2 垂线教案

5.1　相交线

5.1.2 垂线

一、基本目标

【知识与技能】

1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法.

2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义.

3、能在学习中了解几何的不同情况下的分类，以及能在一个三角形中作出三角形的高．

二、重难点目标

【教学重点】

如何确定点到直线的距离以及垂直的公理．

【教学难点】

如何在教学中渗透变换的思想.

  一、知识导向：

本节课的知识是学生逐渐接触完整的几何图形及对几何知识的系统学习，在本节的学习中要充分注意知识的连贯性，使学生在学习在有一个充分思维的过程，并在在知识学习的过程自我发现，自我处理问题，通过结合前面的学习，初步学会对几何知识的综合理解应用。

二、新课拆析：

1、知识设疑：

同学们把手中可以转动的两条相交的纸条进行转动，在转动的过程中，是否会出现四个角都相等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？

2、知识释疑：

从上节课的学习中，我们已经知道两条直线相交会出现四对邻补角，两对对顶角，这两条直线称做相交线。

当两条直线转动到所形成的四个角都相等时（等于直角），这时，称这两条直线互相垂直。

概括：两条直线相交，只有一个交点。

当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直。

他们的交点叫做垂足。

垂线

图形：

表示：，，垂足为O，

应用：

∴

3、知识延伸：

（1）画（作）一条已知直线的垂线

已知直线AB，及AB外（上）一点P，求画出过P点垂直于直线AB的直线CD。

（2）垂线的公理

从画图的过程及其结果中，我们很容易发现，过一点只能作

一条直线与已知直线相垂直。

概括：（垂线的性质）在同一平面上，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）点到直线的距离

从生活中的实际，我们也很容易得知，如果你将从教室的一边走到教室的另一边，能走最短的路，就是沿着与对面垂直的线路来走，所以

概括：（公理）垂线段最短。

点（直线外）到直线的距离指的就是这个点到这条直线的垂线段的长度。

4、例题讲解：

例：1、如图，已知，，垂足为O，OE是一条射线，且

求：，

2、如图，在△ABC中，请作出AB边上的高，及求出顶点B到边AC的距离。

三、巩固训练：

体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？

做一做：如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：向上前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格。用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。

四、知识小结：

从本节课的学习中，我们应该懂得垂线的含义，并能根据定义画出适合题意的垂线，明白：过一点作一已知直线的垂线有且只有一条，能够通过作垂线求得点到直线的距离。

五、家庭作业：165页练习1、2、3

六、每日预题：

1、你知道你什么叫做“三线八角”吗？

2、在“三线八角”中有哪一些角？

请完成本课时对应练习！