华师大版2 垂线教案

这是一份华师大版2 垂线教案，共4页。教案主要包含了教学引入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

1、了解垂线、垂线段等概念，理解垂线的性质，体会点到直线的距离的含义。
2、知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
＆.教学重点、难点：
重点：垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
A
B
C O D
α
难点：画钝角三角形的高线，垂线段与点到直线的距离的区别。
＆.教学过程：
一、教学引入
1、直线公理是什么？两点确定几条直线？
答案：经过两点有且只有一条直线；两点确定一条直线
2、两条直线相交，只有一个交点.如图，说法：（1）直线、相交，交点为；（2）直线、相交于点.
二、探究新知
§.探究垂线的定义：
问题：如上图：让水平直线不动，直线绕着点逆时针方向旋转，在这个过程中，如何变化？会出现特殊情况吗？这时这四个角大小关系如何？
结论：：锐角→直角→钝角。
教学方法：教师通过PPT动画演示，启发学生观察得出结果
＆.垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直.其中一条是另一条的垂线。
注意：
（1）两条直线垂直是两条直线相交的一种特殊形式。
（2）垂直的符号“⊥”，如，垂足为。
（3）垂直的实质：两直线相交，知夹角为直角得垂直；知垂直得夹角为直角。
A O B
C
D
用简捷的文字语言叙述为：
∵（已知）
∴（垂直的定义）
反之
∵（已知）
∴
§.过一点画一条直线的垂线：
（1）过直线外一点作已知直线的垂线。
已知：如图，为直线外的一点，请你画出经过点且垂直于的直线，这样的垂线有几条？
借助工具：直角三角形或量角器.
方法：靠线→找点。（引导学生作图）
C
A O B
D
过直线外点P作直线AB的垂线
A P B
C
D
过直线上一点P作直线AB的垂线
（2）过直线上一点作已知直线的垂线。
教学方法：教师引导学生实践总结规律。
§.垂线的性质1：
在同一平面内，经过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
§.例1、如图：过点画线段的垂线。
A B
P
A B
P
A B
P
A B C
D
§.例2、完成下列各题。
（1）如图：.
①点在直线 上，点在直线 外；答案：AC或BD；AC
②直线 与直线 相交于点，点是直线 与直线 的交点，也是直线 与直线 的交点，又是直线 与直线 的交点.答案：AD、AC；AD、BD；AD、DC；BD、BD、DC
③直线 直线 ，垂足为点 ；答案：BD、AC；B
④过点有且只有 条直线与直线垂直。答案：一条
A B C B A B
C
A
C
A
M
Q
N
B
P
（2）在以下各个三角形中，分别画出边上的高。
＆.垂线段、点到直线的距离：
探究活动：如右图，请同学们过点画直线的垂线，垂足标上字母，而后在直线上任意取两点、，连结、，用刻度尺两出线段、、的长度。
（1）比较与、的大小；答案：；
（2）从上述中你得到什么启示？
答案：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
通过测量得到：，可以看出点与直线上各点的距离长短不一，但线段最短。线段叫垂线段，线段的长度叫做点到直线的距离。
§.垂线段的概念：
从直线外一点向直线作垂线，以这点和垂足为端点的线段叫做垂线段。
§.垂线的性质2：
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
简述：垂线段最短
§.点到直线的距离：
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
注意：垂线段是图形，点到直线的距离是数量。
三、讲解例题，巩固新知：
§.例3、如图所示的方格纸中，按下述要求画图并回答：
（1）过点画线段的垂线，垂足为；
（2）该垂线是否经过格点（格点指的是画格时的纵向和横向线段的交点）？如果经过格点，请在图中标出垂线段所经过的格点；
（3）量出点到线段所在的直线的距离。（精确到）
例3图 例4图
A
B
C
A
§.例4、如图：小海龟位于图中点处，按下述口令移动：向前前进格；向右转，前进格；向左转，前进格；向左转，前进格；向右转，后退格；最后向右转，前进格。用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形？
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、了解垂线、垂线段等概念，理解垂线的性质，体会点到直线的距离的含义。
2、知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
六、课外作业
1、教材 习题
2、选用补充作业