初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径教学ppt课件
展开设CD是⊙O的任意一条直径，过点A作AA'⊥CD,交⊙O于点A',
只需证明圆上任意一点关于直径所在的直线的对称点也在圆上
在 △OAA'中∵OA=OA'∴△OAA'是等腰三角形 又 AA'⊥CD ∴AM=MA' 即CD是AA'的垂直平分线 ∴对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A',因此⊙O关于直线CD对称
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
一条直线若满足：（1）过圆心（2）垂直于弦
（1）平分弦（2）平分弦所对的优弧（3）平分弦所对的劣弧
一条直线若满足：（1）过圆心（2）平分弦
（1）垂直于弦（2）平分弦所对的优弧（3）平分弦所对的劣弧
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
练习1.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm.求⊙O的半径.
解：用弧AB表示拱桥，设弧AB所在圆的圆心为O,半径为R 经过圆心O作弦AB的的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点O
在RTOAD中，由勾股定理得
答：赵州桥的主桥半径约为27.3m.
（2016•南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点， 点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E, 且 OD⊥AC．若OB=10，CD=8，求BE的长．
过点O作OF⊥BC于点F∴ BF=EF, ∠OFC=90O又∵ ∠ C= ∠ ODC=90O∴四边形ODCF是矩形， ∴OF=CD=8在RTBOF中，∴BE=2BF=12
常用添加辅助线的方法：
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
转化思想，方程思想，类比思想, 数形结合
1.（2014南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所示若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为 ( ) （A）40cm （B）60cm （C）80cm （D）100cm
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