人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减试讲课ppt课件

教学目标

1.类比同分母分数的加减，熟练掌握同分母分式的加减.

2.类比异分母分数的加减及通分，熟练掌握异分母分式的加减及通分.

3.在分式的加减运算中，体验知识的转化联系和思维灵活性，培养学生整体思考和分析问题的能力.

教学重点难点

重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

难点：异分母分式的通分.

教学过程

导入新课

导入一：古希腊数学家丢番图研究了一个数学问题：如何把42写成两个数的平方和的形式，即42＝x2+y2，演算过程中出现了+＝+ ＝＝16.由于16＝42，于是他求得了一组解：x＝，y＝.这个问题还有没有其他的解法？+ ＝＝＝16用到了什么法则呢？你能计算+吗？

师生活动

教师出示问题，学生思考交流，代表发言，教师引入新课.

导入二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么：

（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？

（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？

师：当小丽从甲地到乙地走第二条路时需要多长时间？用式子如何表示？

生：h.

师：小丽走哪条路花费时间少？怎么比较？

生：作差比较，用式子表示为h.

师：以上两个式子你会计算吗？涉及什么运算？

生：分式的加法和减法，现在还不会.

师顺势点题：那我们现在就来一起学习分式的加减.

导入三：用多媒体出示问题：

问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？

师生共同分析：甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程的，则两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？请同学回答.答案为+.

问题2：2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？

师生共同分析：2011年的森林面积增长率是，2010年的森林面积增长率是，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了-.

教师引导学生观察分析以上两式的特点，得出它们分别是分式的加法和分式的减法.

从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算.这就是我们这节课将要学习的内容——分式的加减.（教师板书课题）

探究新知

1.我们在小学学习了分数的加减法，还记得分数的加减法法则是什么吗？（口答）

2.计算：+＝　　　　；-＝　　　　； +＝　　　　；-＝　　　　.

学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误.

答案：，-，，.

类比分数的加减法法则猜想分式的加减法法则.

本环节的任务：让学生从分数的加减法法则类比探究得出分式的加减法法则.

师生活动

把自主权交给学生，鼓励学生进行类比探究，教师巡视，观察学生探究的情况，对学习有困难的学生给以指导；为了方便学生对比归纳，教师出示分数与分式加减法法则对比的表格.

在互动中完成下面表格内容的填写：

新知应用

例1　计算：（1）-；

（2）+.

师生活动

教师尝试让学生自主探索，独立完成例题，并请两名学生进行板演，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给以个别指导.最后，在互动中得出正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题.

解：（1）-＝＝＝.

（2）+＝+ ＝＝.

师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：分式计算的结果必须化为最简分式或整式.可以向学生简单介绍最简分式的有关知识，与最简分数相类比.

例2　计算：a+2-.

教师点拨：请学生观察题目特点，通过讨论，得到最简捷的解法.

解：原式＝+＝＝.

师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：整式和分式之间的加减运算，把整式看成一个整体，即看成分母为1的分式，以便通分.

师生活动

学生小组讨论总结异分母分式加减法的步骤，教师记录：

异分母的分式加减法的一般步骤：

（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；

（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；

（3）分子去括号，合并同类项；

（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.

课堂小结

今天我们学习了：

1.同分母分式相加减，分母不变，只需将分子作加减运算，但注意每个分子都是一个整体，要适时添上括号.

2.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

3.异分母分式的加减运算，首先观察每个分式是否为最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

4.作为最后结果，如果是分式则应该化为最简分式.

布置作业

教材第146页习题15.2第4，5题.

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