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2023八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式应用题精讲及分类训练新版北师大版
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这是一份2023八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式应用题精讲及分类训练新版北师大版，共16页。
一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习
识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.
一.下列情况列一元一次不等式解应用题
1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.
例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?
分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.
解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.
解得x＜89℅
答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．
2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．
例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．
⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；
⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？
⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．
解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2．
⑵设山腰离山顶的路程为x千米，依题意得方程为，
解得x＝（千米）．经检验x＝是所列方程的解，
答：山脚离山顶的路程为千米．
⑶可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：
设B处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）
甲、乙两组速度分别为3k千米／时，2k千米／时（k＞0）
依题意得＜，解得ｍ＜0.72(千米).
答:B处离山顶的路程小于0.72千米.
说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.
二.下列情况列一元一次不等式组解应用题
1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.
例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.
(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?
分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;②合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.
解:(1),即.
依题意得
解之,得40≤x≤44.
∵x为整数,∴自变量x的取值范围是40,41,42,43,44.
(2)略
2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.
例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:
(1)用含x的代数式表示m;
(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
分析:不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减去5(x－1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.
解:(1)m=3x+8
(2)由题意,得
∴不等式组的解集是:5
把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略
例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?
分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.
解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得
10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2
解得10＜x≤11
答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：
⑴审题，找出不等关系；
⑵设未知数；
⑶列出不等式；
⑷求出不等式的解集；
⑸找出符合题意的值；
⑹作答。
（分配问题）
1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
设：一共有X个小朋友，则玩具总数=3X+4件。
第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4(X-1)=4X-4件。
余下的不足3件，也就是 0<(3X+4)-(4X-4)<3
化简得 0<-X+8<3，8>X>5
因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。
当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件；
当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。
2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？
设：预定每组x人。
由已知得：8x+8>100
解得：x>11.5
根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人。
3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
解：设有x只猴子和y颗花生，则：
y-3x=8， ①
5x-y＜5， ②
由①得：y=8+3x， ③
③代入②得5x-(8+3x)＜5,
∴ x＜6.5
因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11.
经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意.
答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.
4、 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？
设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有
0≤(3x+8)-5(x-1)<3
0≤-2x+13<3
-13≤-2x<-10
5
即有6名学生，有26本书。
5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
设宿舍有x间
∵如果每间数宿舍住4人，则有20人没有宿舍住
∴学生人数为4x+20
∵如果每间住8人，则有一间宿舍住不满
∴0<8x-（4x+20）<8, x为整数
∴0<4x-20<8
∴20<4x<28
∴5
6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？
设有x个笼子
4x+1<40 得x<=9
5(x-2)+3>4x+1得x>8
所以x=9
7、 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？
设有X辆汽车
4X+20=8(X-1)
4X+20=8X-8
4X=28
X=7
有7辆汽车
8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1） 如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：
（2） 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？
不空也不满表示 最后一间房有1~5人。
6(x-1)<4x+19<6x
9.5
10间宿舍，59人
11间宿舍，63人
12间宿舍，67人
3组解
（积分问题）
1、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？
因为总共有20道题，一道未答，则总共答了19道题。
设答对X道，则答错（19-X）道题。根据题意得：
5X-2(19-X)>=60
7X>=98
X>=14
所以，至少答对14题就及格了。
2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？
解：设至少需要做对x道题(x为自然数)。
4x －2×(25－x)≥60
4x－50＋2x≥60
6x≥110
X≥19
答：至少需要做对19道题。
3、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
设神箭队答对x题。则答错15-2-x，即（13-x）题
8x-4（13-x）>90
解得x>71/6
所以至少答对12道题
设飞艇队答对x题。则答错(15-x)题
8x-4(15-x)>90
解得x>25/2
所以至少答对13道题
4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
8次：5x8=40,40-2=38,38>35
追问
不等式的方法.....？
回答
恩。。。因为每名射手打10枪必须打完
5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？
可令白球的个数x，则红球的个数(60-2x)/3；
依题意有： x＜(60-2x)/3＜2x，得：7.5＜x＜12，，
故：15＜2x＜24，-24＜-2x＜-15，得：12＜(60-2x)/3＜15，
(60-2x)/3=13时，x不是整数；因此(60-2x)/3=14；得x=9；
所以：白球的个数9，红球的个数14.
（比较问题）
1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？
240*0.6=144 240*0.5=120
假定有X个学生 就有
240+120x >144（x+1）
X=4 所以至少4人选甲旅行社比较好
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
答：第x个月,李明的存款能超过王刚的存款
600+500x>2000+200x
x>14/3
取x=5
到第5个月,李明的存款能超过王刚的存款
3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？
设有X名学生去旅游。
则500*2+0.7*500X=0.8*500（X+2）
解得X=4
所以，当学生人数少于4人时，乙旅行社便宜。
当学生人数等于4人时，甲乙旅行社一样便宜。
当学生人数大于4人时，甲旅行社便宜。
（行程问题）
1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
解：设后半小时的速度至少为x千米/小时
50+（1-1/2）x≥120
50+1/2x≥120
1/2x≥70
x≥140
答：后半小时的速度至少是140千米/小时。
2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
假设导火索长为X厘米
人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，
导火索长为 x cm，速度为0.8cm/s，那么导火索燃烧的时间就是 X/0.8 秒
导火索燃烧的时间必须要大于人抛开的时间才会安全，就是：
X/0.8》20
就是x》16
3、 王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
设王凯至少需要跑x分钟
210x+90(18-x)≤2100
210x+1620-90x≤2100
120x≤480
x=4
答：所以至少需要跑4分钟
4、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
解：设后半小时的速度至少为x千米/小时
50+（1-1/2）x≥120
50+1/2x≥120
1/2x≥70
x≥140
答：后半小时的速度至少是140千米/小时。
（车费问题）
1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?
解析 本题属于列不等式解应用题.
设甲地到乙地的路程大约是xkm,
据题意,得
16<10+1.2(x-5)≤17.2,
解之,得10
2、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？
解：设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm
19-2.4＜7+2.4（x-3）≤19
9.6＜2.4（x-3）≤12
4＜x-3≤5
7＜x≤8
答：此人从甲地到乙地经过的路程是7—8km（不含7千米，含8千米）。
（工程问题）
1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？
设以后几天内平均每天至少要完成x土方
（6-1-2）x≥300-60
3x≥240
x≥80
2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？
设B型抽水机每分钟抽x吨水，则：
1.1×30/20=1.65吨
1.1×30/22=1.5吨
1.5≤x≤1.65
0.4≤x-1.1≤0.55
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽0.4~0.55吨水
3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
设以后每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内超额完成任务，根据题意列方程：
3*24+（15-3）*x>408
12x>336
x>28
答;以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。
4、某车间有组装1200台洗衣机的任务，若最多用8天完成，每天至少要组装多少台？
1200÷8＝150
（浓度问题）
1、在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？
解：设再加入x克食盐
40+x为食盐质量 1000+x为溶液总质量
(40+x)÷(1000+x)≥20%
解得x≥200
答：至少加200克食盐
2、一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合，使混合的含药率大于20%，求所用药粉的含药率的范围。
解：设所用药粉的含药率为a，可得：
30x15%+50a>20%(30+50)
4.5+50a>16
50a>11.5
a>0.23
答：所用药粉含药率应大于23%.
（增减问题）
1、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
解：
△x'=0.5cm=0.005m
弹簧的弹性系数：K=m’g/△x'=1×10/0.005=2000N/m
设最多可挂重物为m kg，则根据胡克定律可得：
mg=k△x，m=k△x/g
又因为，△x≤30-20=10cm=0.1m
所以，m≤k△x/g=2000×0.1/10=20(Kg)
即m≤20kg
答：略。
2、几个同学合影，每人交0.70元，一张底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？
0.68+0.5x<=0.7x
0.68<=0.2x
3.4<=x
所以至少要4个人
3、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？
答：当y＜10时，25-5x＜10，
解这个不等式得x＞3．
所以3h后蜡烛的长度不足10cm．
（销售问题）
1 、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
设进价是x元,
(1-10%)*(x+30)=x+18
x=90
设剩余商品售价应不低于y元,
(90+30)*M*65%+(90+18)*M*25%+(1-65%-25%)*M*y≥90*M*(1+25%)
y≥75
剩余商品的售价应不低于75元
2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
设按原价的x折出售
所以：
1000×1/2×10+1000×1/2×10×x/10>=7×1000+2000
5000+500x>=9000
5x>=40
x>=8
所以至多打8折
3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？
1.6元
1000×1.5=1500
1500÷（1-6%）≤ 实际价格
2、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？
设应售出X张学生优惠票，当收入等于2000元时：
2X+5*300=2000
2X=500
X=250
即每场至少售出250张学生优惠票。
4．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
8x>120+4x
x>30
答：如果少于30张，电脑公司刻合适，
如果等于30张，（不考虑飞盘）都可以。
如果大于30张，那还是自刻便宜！而且刻录张数越多，自刻越便宜！
题外话：
现在的刻录机很便宜，空白光盘成本才1元左右，还是自己刻录省钱。
5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
解：设乙工种招聘x人
x≥2（150-x）
∴x≥100
W[工资]=600（150-x）+1000x=400x+90000
∵400>0,
∴x=100时，W[工资]最少=400×100+90000=130000（元）
甲乙工人各招聘50人、100人时每月所付的工资最少为130000元
6.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？
设14元一本的小说可以买x本，则8元一本的小说可以买（80-x）本。根据题意，有：
750≤14x+8（80-x）≤850 （若想列为方程组则可拆为两个不等式）
750≤640+6x≤850
110≤6x≤210
18.33≤x≤21
取整数，则可得知：14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。
（数字问题）1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数
分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系：20<原两位数<40。
解法（1）:设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2),
由题意可得：20<10x+(x+2)<40,
解这个不等式得，1
当x=3时，∴ 10x+(x+2)=35,
答：这个两位数为24或35。
解法（2）:设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10x+y,
由题意可得 （这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。
将(1)代入(2)得，20<11x+2<40,
解不等式得：1
当x=3时，y=5, ∴ 10x+y=35.
答：这个两位数为24或35。
解法（3）:可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2或3。当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35
方案选择与设计
1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/（单位/千克）
600
100
原料价格/（元/千克）
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
解：（1）；
（2）。
2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？
解：设招聘A工种的工人有x人，那么招聘B工种的工人有（150－x）人
∵B工种的人数不少于A工种人数的2倍
∴150－x≥2x ∴x≤50
每月所付工资为600x＋1000（150－x）＝150000－400x
x越大，150000－400x的值越小，当x取最大值时，150000－400x取最小值
∵x的最大值是50 ∴150000－400x的最大值为
150000－400×50＝130000（元）
答：招聘A工种的工人50人时，可使每月所付工资最少，最少工资为130000元
3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？
设最少需要10米长的铁条x根。
4*32+3*81≤10x
x≤37.1
最少需要38根
4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
（1）第一种方案，学期末时获利为（80000+30000）×4.8%=5280元，加上学期初的30000元，第一种方案共获利35280元。
第二种方案，保管费为80000×0.2%=160元，从获利种扣除保管费后剩余35780元。
故成本为80000元时第二种方案获利多。
（2）设新产品成本为Y元时两种方案获利一样多，则可列方程：
（Y+30000）×4.8%+30000=35940-Y×0.2%
（解方程会吧？）解得Y=90000
即新产品成本为90000元时，两种方案获利一样多。
5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该
园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
（1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2） 求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
解：（1）根据题意，需分类讨论．
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林 80-602=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林 80-403≈13（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林 8010=8（次）．
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得 {60+2x＞120①
40+3x＞120②
10x＞120③．
由①，解得x＞30；
由②，解得x＞26 23；
由③，解得x＞12．
解得原不等式组的解集为x＞30．
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．
6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？
甲处理1吨垃圾费用为550/55=10元，乙处理1吨垃圾费用为495/45=11元，
设甲每天至少要处理x吨垃圾，乙每天处理y吨垃圾，那么有
①x+y=700；
②10x+11y≤7370
将y=700-x代入②式，得
③10x+11×（700-x）≤7370，解得，
x≤330
即，甲厂每天处理垃圾至少要330吨。
一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习
识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.
一.下列情况列一元一次不等式解应用题
1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.
例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?
分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.
解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.
解得x＜89℅
答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．
2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．
例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．
⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；
⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？
⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．
解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2．
⑵设山腰离山顶的路程为x千米，依题意得方程为，
解得x＝（千米）．经检验x＝是所列方程的解，
答：山脚离山顶的路程为千米．
⑶可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：
设B处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）
甲、乙两组速度分别为3k千米／时，2k千米／时（k＞0）
依题意得＜，解得ｍ＜0.72(千米).
答:B处离山顶的路程小于0.72千米.
说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.
二.下列情况列一元一次不等式组解应用题
1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.
例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.
(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?
分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;②合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.
解:(1),即.
依题意得
解之,得40≤x≤44.
∵x为整数,∴自变量x的取值范围是40,41,42,43,44.
(2)略
2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.
例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:
(1)用含x的代数式表示m;
(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
分析:不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减去5(x－1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.
解:(1)m=3x+8
(2)由题意,得
∴不等式组的解集是:5
把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略
例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?
分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.
解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得
10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2
解得10＜x≤11
答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：
⑴审题，找出不等关系；
⑵设未知数；
⑶列出不等式；
⑷求出不等式的解集；
⑸找出符合题意的值；
⑹作答。
（分配问题）
1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
设：一共有X个小朋友，则玩具总数=3X+4件。
第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4(X-1)=4X-4件。
余下的不足3件，也就是 0<(3X+4)-(4X-4)<3
化简得 0<-X+8<3，8>X>5
因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。
当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件；
当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。
2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？
设：预定每组x人。
由已知得：8x+8>100
解得：x>11.5
根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人。
3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
解：设有x只猴子和y颗花生，则：
y-3x=8， ①
5x-y＜5， ②
由①得：y=8+3x， ③
③代入②得5x-(8+3x)＜5,
∴ x＜6.5
因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11.
经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意.
答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.
4、 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？
设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有
0≤(3x+8)-5(x-1)<3
0≤-2x+13<3
-13≤-2x<-10
5
即有6名学生，有26本书。
5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
设宿舍有x间
∵如果每间数宿舍住4人，则有20人没有宿舍住
∴学生人数为4x+20
∵如果每间住8人，则有一间宿舍住不满
∴0<8x-（4x+20）<8, x为整数
∴0<4x-20<8
∴20<4x<28
∴5
6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？
设有x个笼子
4x+1<40 得x<=9
5(x-2)+3>4x+1得x>8
所以x=9
7、 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？
设有X辆汽车
4X+20=8(X-1)
4X+20=8X-8
4X=28
X=7
有7辆汽车
8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1） 如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：
（2） 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？
不空也不满表示 最后一间房有1~5人。
6(x-1)<4x+19<6x
9.5
10间宿舍，59人
11间宿舍，63人
12间宿舍，67人
3组解
（积分问题）
1、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？
因为总共有20道题，一道未答，则总共答了19道题。
设答对X道，则答错（19-X）道题。根据题意得：
5X-2(19-X)>=60
7X>=98
X>=14
所以，至少答对14题就及格了。
2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？
解：设至少需要做对x道题(x为自然数)。
4x －2×(25－x)≥60
4x－50＋2x≥60
6x≥110
X≥19
答：至少需要做对19道题。
3、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
设神箭队答对x题。则答错15-2-x，即（13-x）题
8x-4（13-x）>90
解得x>71/6
所以至少答对12道题
设飞艇队答对x题。则答错(15-x)题
8x-4(15-x)>90
解得x>25/2
所以至少答对13道题
4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
8次：5x8=40,40-2=38,38>35
追问
不等式的方法.....？
回答
恩。。。因为每名射手打10枪必须打完
5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？
可令白球的个数x，则红球的个数(60-2x)/3；
依题意有： x＜(60-2x)/3＜2x，得：7.5＜x＜12，，
故：15＜2x＜24，-24＜-2x＜-15，得：12＜(60-2x)/3＜15，
(60-2x)/3=13时，x不是整数；因此(60-2x)/3=14；得x=9；
所以：白球的个数9，红球的个数14.
（比较问题）
1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？
240*0.6=144 240*0.5=120
假定有X个学生 就有
240+120x >144（x+1）
X=4 所以至少4人选甲旅行社比较好
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
答：第x个月,李明的存款能超过王刚的存款
600+500x>2000+200x
x>14/3
取x=5
到第5个月,李明的存款能超过王刚的存款
3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？
设有X名学生去旅游。
则500*2+0.7*500X=0.8*500（X+2）
解得X=4
所以，当学生人数少于4人时，乙旅行社便宜。
当学生人数等于4人时，甲乙旅行社一样便宜。
当学生人数大于4人时，甲旅行社便宜。
（行程问题）
1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
解：设后半小时的速度至少为x千米/小时
50+（1-1/2）x≥120
50+1/2x≥120
1/2x≥70
x≥140
答：后半小时的速度至少是140千米/小时。
2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
假设导火索长为X厘米
人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，
导火索长为 x cm，速度为0.8cm/s，那么导火索燃烧的时间就是 X/0.8 秒
导火索燃烧的时间必须要大于人抛开的时间才会安全，就是：
X/0.8》20
就是x》16
3、 王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
设王凯至少需要跑x分钟
210x+90(18-x)≤2100
210x+1620-90x≤2100
120x≤480
x=4
答：所以至少需要跑4分钟
4、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
解：设后半小时的速度至少为x千米/小时
50+（1-1/2）x≥120
50+1/2x≥120
1/2x≥70
x≥140
答：后半小时的速度至少是140千米/小时。
（车费问题）
1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?
解析 本题属于列不等式解应用题.
设甲地到乙地的路程大约是xkm,
据题意,得
16<10+1.2(x-5)≤17.2,
解之,得10
2、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？
解：设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm
19-2.4＜7+2.4（x-3）≤19
9.6＜2.4（x-3）≤12
4＜x-3≤5
7＜x≤8
答：此人从甲地到乙地经过的路程是7—8km（不含7千米，含8千米）。
（工程问题）
1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？
设以后几天内平均每天至少要完成x土方
（6-1-2）x≥300-60
3x≥240
x≥80
2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？
设B型抽水机每分钟抽x吨水，则：
1.1×30/20=1.65吨
1.1×30/22=1.5吨
1.5≤x≤1.65
0.4≤x-1.1≤0.55
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽0.4~0.55吨水
3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
设以后每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内超额完成任务，根据题意列方程：
3*24+（15-3）*x>408
12x>336
x>28
答;以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。
4、某车间有组装1200台洗衣机的任务，若最多用8天完成，每天至少要组装多少台？
1200÷8＝150
（浓度问题）
1、在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？
解：设再加入x克食盐
40+x为食盐质量 1000+x为溶液总质量
(40+x)÷(1000+x)≥20%
解得x≥200
答：至少加200克食盐
2、一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合，使混合的含药率大于20%，求所用药粉的含药率的范围。
解：设所用药粉的含药率为a，可得：
30x15%+50a>20%(30+50)
4.5+50a>16
50a>11.5
a>0.23
答：所用药粉含药率应大于23%.
（增减问题）
1、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
解：
△x'=0.5cm=0.005m
弹簧的弹性系数：K=m’g/△x'=1×10/0.005=2000N/m
设最多可挂重物为m kg，则根据胡克定律可得：
mg=k△x，m=k△x/g
又因为，△x≤30-20=10cm=0.1m
所以，m≤k△x/g=2000×0.1/10=20(Kg)
即m≤20kg
答：略。
2、几个同学合影，每人交0.70元，一张底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？
0.68+0.5x<=0.7x
0.68<=0.2x
3.4<=x
所以至少要4个人
3、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？
答：当y＜10时，25-5x＜10，
解这个不等式得x＞3．
所以3h后蜡烛的长度不足10cm．
（销售问题）
1 、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
设进价是x元,
(1-10%)*(x+30)=x+18
x=90
设剩余商品售价应不低于y元,
(90+30)*M*65%+(90+18)*M*25%+(1-65%-25%)*M*y≥90*M*(1+25%)
y≥75
剩余商品的售价应不低于75元
2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
设按原价的x折出售
所以：
1000×1/2×10+1000×1/2×10×x/10>=7×1000+2000
5000+500x>=9000
5x>=40
x>=8
所以至多打8折
3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？
1.6元
1000×1.5=1500
1500÷（1-6%）≤ 实际价格
2、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？
设应售出X张学生优惠票，当收入等于2000元时：
2X+5*300=2000
2X=500
X=250
即每场至少售出250张学生优惠票。
4．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
8x>120+4x
x>30
答：如果少于30张，电脑公司刻合适，
如果等于30张，（不考虑飞盘）都可以。
如果大于30张，那还是自刻便宜！而且刻录张数越多，自刻越便宜！
题外话：
现在的刻录机很便宜，空白光盘成本才1元左右，还是自己刻录省钱。
5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
解：设乙工种招聘x人
x≥2（150-x）
∴x≥100
W[工资]=600（150-x）+1000x=400x+90000
∵400>0,
∴x=100时，W[工资]最少=400×100+90000=130000（元）
甲乙工人各招聘50人、100人时每月所付的工资最少为130000元
6.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？
设14元一本的小说可以买x本，则8元一本的小说可以买（80-x）本。根据题意，有：
750≤14x+8（80-x）≤850 （若想列为方程组则可拆为两个不等式）
750≤640+6x≤850
110≤6x≤210
18.33≤x≤21
取整数，则可得知：14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。
（数字问题）1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数
分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系：20<原两位数<40。
解法（1）:设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2),
由题意可得：20<10x+(x+2)<40,
解这个不等式得，1
当x=3时，∴ 10x+(x+2)=35,
答：这个两位数为24或35。
解法（2）:设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10x+y,
由题意可得 （这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。
将(1)代入(2)得，20<11x+2<40,
解不等式得：1
当x=3时，y=5, ∴ 10x+y=35.
答：这个两位数为24或35。
解法（3）:可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2或3。当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35
方案选择与设计
1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/（单位/千克）
600
100
原料价格/（元/千克）
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
解：（1）；
（2）。
2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？
解：设招聘A工种的工人有x人，那么招聘B工种的工人有（150－x）人
∵B工种的人数不少于A工种人数的2倍
∴150－x≥2x ∴x≤50
每月所付工资为600x＋1000（150－x）＝150000－400x
x越大，150000－400x的值越小，当x取最大值时，150000－400x取最小值
∵x的最大值是50 ∴150000－400x的最大值为
150000－400×50＝130000（元）
答：招聘A工种的工人50人时，可使每月所付工资最少，最少工资为130000元
3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？
设最少需要10米长的铁条x根。
4*32+3*81≤10x
x≤37.1
最少需要38根
4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
（1）第一种方案，学期末时获利为（80000+30000）×4.8%=5280元，加上学期初的30000元，第一种方案共获利35280元。
第二种方案，保管费为80000×0.2%=160元，从获利种扣除保管费后剩余35780元。
故成本为80000元时第二种方案获利多。
（2）设新产品成本为Y元时两种方案获利一样多，则可列方程：
（Y+30000）×4.8%+30000=35940-Y×0.2%
（解方程会吧？）解得Y=90000
即新产品成本为90000元时，两种方案获利一样多。
5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该
园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
（1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2） 求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
解：（1）根据题意，需分类讨论．
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林 80-602=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林 80-403≈13（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林 8010=8（次）．
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得 {60+2x＞120①
40+3x＞120②
10x＞120③．
由①，解得x＞30；
由②，解得x＞26 23；
由③，解得x＞12．
解得原不等式组的解集为x＞30．
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．
6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？
甲处理1吨垃圾费用为550/55=10元，乙处理1吨垃圾费用为495/45=11元，
设甲每天至少要处理x吨垃圾，乙每天处理y吨垃圾，那么有
①x+y=700；
②10x+11y≤7370
将y=700-x代入②式，得
③10x+11×（700-x）≤7370，解得，
x≤330
即，甲厂每天处理垃圾至少要330吨。
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