初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系优秀第1课时教学设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【学习目标】

1. 探索并掌握点和圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系；

2. 了解三角形的外接圆和三角形的外心等概念；

3. 经历“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的策略；

4. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.

熟悉学习目标

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计.

我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？

观看图片并思考问题

从熟悉的射击问题出发引出点和圆的位置关系，很自然的导入新课，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，从而激发学习兴趣.

环节二 探究新知

下图是一位射击运动员，六发子弹在射击靶上留下的痕迹．

问题：观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？

教师先引导学生思考下面的问题，然后再来回答上面的问题.

思考：平面上的圆把平面分成了哪几部分？

    再让学生回答上面提到的问题：

观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？

思考：设⊙O的半径为r，OA，OB，OC与r有怎样的数量关系？

归纳：点和圆的位置关系

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d

教师引导学生分析出位置关系和数量关系

【想一想】现在知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？

射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.

做一做：

已知⊙O的面积为25π：

（1）若PO=5.5，则点P在             ；

（2）若PO=4，则点P在              ；

（3）若PO=             ，则点P在圆上；

（4）若点P不在圆外，则PO            .

答案：（1）圆外；   （2）圆内；

（3）5；    （4）≤5

想一想：回忆一下作一个圆需要哪些条件？

教师带领学生回顾已学知识，已知圆心和半径可以作一个圆，并动画展示作圆的过程.

接着再简单复习一下“两点确定一条直线”，然后提问“确定一个圆需要几个点呢？”

思考：已知圆心和半径，可以作一个圆，经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？

先让学生思考，然后教师展示过一个点作圆的过程，确定过一点可以作无数个圆.

    思考：经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？

先让学生思考，然后教师展示过两个点作圆的过程，确定过两点可以作无数个圆，且圆心分布在两点所连线段的垂直平分心线上.

思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？

分组讨论：

1.学生先分组进行讨论；

2.教师根据讨论情况作相应提示；

3.学生讲解思路，教师补充完善.

教师完善分析及展示作图过程

分析：对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等.因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上.如下图，分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O，则OA=OB=OC.于是以点O为圆心，OA（或OB，OC）为半径，便可作出经过A，B，C三点的圆.因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

教师也可选择展示平台资源

【数学探究】经过不在同一条直线上的三点作圆

拓展：

经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.

外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.

在教师的引导下思考并回答问题

思考并回答问题

 在教师的引导下积极思考并解决问题

思考并回答问题

与教师一起分析归纳出结论

结合本节课所学知识回答开头提出的问题

认真回顾前面所学的内容

 认真思考问题，并试着作出相应的圆

分组讨论

理解如何过不在同一直线上的三点作圆

熟悉相关概念

通过观察子弹在射击靶上留下的痕迹，选取其中一环抽离出来，让学生直观感受点和圆的位置关系，培养学生的思维能力，以及将实际问题转化为数学问题的转化能力.

通过提出简单的问题循序渐进的引导学生解决前面提出的新问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，体会解决问题的策略.

   让学生通过观察图形或量一量的方式得到线段之间的数量关系，培养学生的观察能力.

通过前面的分析讲解，引导学生总结归纳出“点和圆的位置关系”以及“点到圆心的距离的数量关系”互相呼应，培养学生归纳总结问题的能力.

呼应开头，让学生用数学知识解决实际问题,感受数学与实际生活的联系.

通过让学生独立完成练习，检验学生对新知识的掌握及运用情况.

通过回顾所学知识，为后面要学习的内容做准备.

以探究的形式通过三个问题

逐步得出结论“不在同一直线上的三点可以确定一个圆”，既降低了学习的难度，又培养了学生的学习兴趣以及探索能力，进一步体会解决问题的策略.

通过让学生分组讨论的方式培养学生的合作意识，通过教师补充完善的过程体现数学中思维的严谨性.

通过播放资源加深学生对新知识的印象.

通过讲解让学生熟悉三角形的外接圆和三角形的外心的概念.

环节三

应用新知

【典型例题】

【例1】如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5 cm，BC=4 cm，以A为圆心，以3 cm为半径画圆，请判断：　

（1）点C与⊙A的位置关系；

（2）点B与⊙A的位置关系；

（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．

解：在△ABC中，由勾股定理得：

　（1）∵AC=3 cm，∴点C在⊙A上．

　（2）∵AB=5 cm＞3 cm，∴点B在⊙A外．

　（3）∵点D是AB的中点，

∴AD=2.5 cm＜3 cm，∴点D在⊙A内．

【例2】某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）

作图痕迹：

明确本题的做法

此例题考查了点和圆的位置关系，让学生进一步熟悉本节课所学的内容，并掌握运用新知识解决问题的方法.

此例题主要考查了过不在同一直线上的三点作圆，培养学生运用已学知识解决实际问题的能力.

环节四

巩固新知

1．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在(　 　)

　　A．甲圆内           B．乙圆外     

　　C．甲圆外，乙圆内   D．甲圆内，乙圆外

2．如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为6，那么

　　①点P在⊙O外，则r　　　　；

　　②点P在　　　　，则r=6；

③点P在　　　　，则r＞6．

3．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．

（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．

（2）若在△ABC中，AB=8 m，AC=6 m，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．

答案：1.C   2.＜6，⊙O上，⊙O内

3. 解：（1）如图所示，⊙O即为所求作的花坛的位置．

   （2）∵∠BAC=90°，AB=8 m，AC=6 m，

∴BC=10 m．

∴△ABC外接圆的半径为5 m，

∴小明家圆形花坛的面积为25π m2  

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置作业

教科书第95页练习

第2、3题

第102页习题24.2

第2、9题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.