初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆完美版课件ppt

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1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问 题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆” 条件的意义.（难点）
今天是小明的生日，妈妈给他做了一个漂亮又美味的蛋糕，小明想把蛋糕平均分成四份，你能帮小明来分一分吗？
问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？
这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理.
观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？
定义：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
判一判：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
圆心角∠AOB所对的弦为AB.
任意给圆心角，对应出现三个量：
想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？
重合，圆是中心对称图形
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧.
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
(1)等弦所对的弧相等. （ ）
(2)等弧所对的弦相等. （ ）
(3)圆心角相等，所对的弦相等. （ ）
2. 填一填. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________， _______________．（2）如果 ，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
∴ AB=AC.∴△ABC是等腰三角形．
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例2 如图，在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°.求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键．
变式1 如图，在⊙O中，AD=BC．求证：DC=AB．
变式2 如上图，在⊙O中，DC=AB．求证：AD=BC．
1.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是（　　） A．120°B．135° C．150° D．165°
解析：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E， 由题意可得：EO= BO，AB∥DC， 可得∠EBO=30°， 故∠BOD=30°，则∠BOC=150°．
2．【中考•枣庄】下列图形，可以看成中心对称图形的是(　　)
1．下列关于圆的轴对称性的说法：①每条直径所在的直线都是圆的对称轴；②每条半径所在的直线都是圆的对称轴；③过圆心的每条直线都是圆的对称轴；④过直径上任意一点的直线都是圆的对称轴．其中，正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为(　　)A．25° B．30° C．50° D．65°
3．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有(　　)①AB＝CD； ②BD＝AC；③AC＝BD; ④∠BOD＝∠AOC.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在同圆或等圆中，不一定成立的是(　　)A．相等的圆心角所对的弧相等B．相等的弦所对的弧相等C．相等的弧所对的弦相等D．相等的弧所对的圆心角相等
5.如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数.解：∵AB=AC，∴AB=AC.∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B -∠C=30°.
6.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD.证明：∵AD=BC.∴AD=BC.∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB.∴AB=CD.
7. 如图，A,B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.
证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，∴AC=BC,∠AOC=∠BOC= ∠AOB=60°.又∵OA=OC=OB,∴△AOC与△BOC是等边三角形. ∴∠A=60°.又∠AOB=120°, ∴AC∥OB.∵AC=OC=OB,∴四边形OACB是平行四边形.又OA=AC,∴四边形OACB是菱形.
8.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．(1)求证：△AEC≌△DEB；(2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．
(1)证明：连接AD.∵AB=CD, ∴AB=CD. ∴AB-AD=CD-AD.即BD=AC. ∴BD=AC.在△ADB和△DAC中，∴△ADB≌△DAC(SSS).
∴∠ABD＝∠DCA.在△AEC和△DEB中，∠DCA＝∠ABD,∠AEC＝∠DEB,AC=BD,∴△AEC≌△DEB(AAS).
(2)解：对称.理由：连接OB、OC.则OB=OC.由(1)知BE=CE，连接BC，则OE垂直平分BC.∴点B与点C关于直线OE对称.
弦、弧、圆心角的关系定理
①要注意前提条件；②一条弦对应两条弧；③要灵活转化.