初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角课堂教学课件ppt
展开1.掌握圆心角的概念. 2.掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其它的两个量对应相等,以及它们在解题中的应用.
圆的轴对称性(圆是轴对称图形)
(1)若将圆以圆心为旋转中心,旋转180°,你能发现什么?
圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形重合.因此 .
圆是中心对称图形,对称中心是圆心
圆绕圆心旋转任意角度α,都能够与原来的图形重合.____________________.
(2)若旋转角度不是180°,而是旋转任意角度,则旋转过后的图形能与原图形重合吗?
(1)相关概念 _______:顶点在圆心的角 ________________ ________________
(二) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆心角所对的弦
(2)在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系
__________,如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
一、判断下列说法是否正确:1相等的圆心角所对的弧相等。( )2相等的弧所对的弦相等。( )3相等的弦所对的弧相等。( )
二.如图,⊙O中,AB=CD,
例1 如图,点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A、B和C、D,求证:AB=CD.
证明:作OM⊥AB,ON⊥CD,M,N为垂足.
例2:如图,在⊙O中,AC=BD, , 求∠2的度数。
AC-BC=BD-BC
(在同圆中,相等的弧所对的圆心角相等)
1、已知:如图,AB、CD是⊙O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距,根据本节定理及推论填空: (1)如果AB=CD,那么 ___________,________,_________. (2)如果OE=OF,那么 ___________,________,_________.
(3)如果AB=CD,那么 ______________,__________,____________. (4)如果∠AOB=∠COD,那么 _________,________,_________.
OE=OF AB=CD
∠AOB=∠COD OE=OF
∴ AB=BC=CA.
∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC.
例1、如图,在⊙O中, ,∠ACB=60°求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC
例2 如图,在△AOB中,AO=AB,以点O为圆心,OB为半径的圆交AB于点D,交AO于点E,AD=OB.试说明 ,并求∠A的度数.
解:连接OD,如图所示,设∠A=x,∵AD=OB,∴DO=DA,∴∠DOA=x,∴∠BDO=2x,∴∠B=2x,又∵AO=AB,∴∠BOE=∠B=2x,∴∠BOD=2x-x=x=∠DOE,∴ .在△OBD中,x+2x+2x=180°,∴x=36°,即∠A=36°.
例3 如图,已知BD,CE是☉O的两条弦,OA平分∠DAE.求证:AB=AC.
证明:作OM⊥BD于M,ON⊥CE于N,∵OA平分∠DAE,∴OM=ON,∴BD=CE.∵OM⊥BD,ON⊥CE,∴△AMO≌△ANO,∴AM=AN,∴AB=AC.
说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉 如图所示,虽然∠AOB=∠A′O′B′, 但AB≠A′B′,弧AB≠弧A′B′.
2021学年第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角课文内容课件ppt: 这是一份2021学年第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角课文内容课件ppt,共12页。PPT课件主要包含了图4-3-5,∠AOC-∠BOC,图4-3-6,图4-3-7等内容,欢迎下载使用。
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