高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念教案

微课名称

数系的扩充和复数的概念

教学目标

1.了解引入复数的必要性；理解虚数单位以及与实数的四则运算规律；理解并掌握复数的有关概念。

2.通过问题情境，了解扩充数系的必要性，体会引入虚数单位和复数的合理性，使学生对数的概念有进一步的认识。

3.通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

教学重难点

重点：虚数单位的引进及复数的概念。

难点：数系扩充过程与方法。

设计思路

    本微课设计为三个部分：一、片头；二、正文讲解，（1）回顾数系扩充过程（2）概念讲解（3）归纳总结 ；三、配套练习。

教学过程

内 容

一、片头

19世纪的数学家克罗内克说：“上帝只创造了自然数，其余都是人为的。”

二、正文讲解

第一部分内容：回顾数系扩充过程

回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程，帮助学生认识数系扩充的原因。

（1）在自然数集中求方程 x+1=0的解？

（2）在整数集中求方程2x-1=0的解？

（3）在有理数集中求方程 x²-2=0的解？

（4）在实数集中求方程 x²+1=0的解？

看来数系还要继续扩充！

第二部分内容：概念学习

我们设想引入一个新数，使；同时希望新数与实数之间满足加法、乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。

设计意图：通过实际需求，感受扩充实数集的必要性，通过类比猜想增添的新数。

形如的数包括所有实数吗？包括你原来没遇到过的新数吗？

形如的数，包括所有实数，也包括新数和，实数和新数可以看作是这样数的特殊形式，即，，实数系经过上述扩充后，得到新数集。

我们把形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位。全体复数所构成的集合叫做复数集，即

复数通常用字母表示，即，这一表示形式叫做复数的代数形式。对于复数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部。

当且仅当b=0时，复数z为实数；

当b≠0时，复数z为虚数；特别地，当a=0且b≠0时，复数z为纯虚数。

对于复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi和c+di(a,b,c,d∈R)，我们还规定，当且仅当a=c且b=d时，a+bi与c+di相等。

第三部分内容：归纳总结

1.通过数系的扩充引入虚数单位，了解复数的重要性和学习复数的必要性。

2.复数的概念及其相关概念。

3.认识世界上最完美的公式——欧拉公式，它把数学中最重要的5个数1、0、e、、联系在了一起！

三、课后练习

1.说出下列复数的实部与虚部；

   ，，，，，

2.指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？

，，，，，，，，，

3.如果，求实数的值。

4.当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？