初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角精品教案

展开

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角精品教案，共6页。教案主要包含了圆周角的定义，三位同学代表发言，学以致用等内容，欢迎下载使用。

人教版数学九年级上24.1.4.1圆周角教学设计
课题
24.1.4.1圆周角
单元
第二十四章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，同时渗透事物之间是可相互转化的辨证唯物主义教育。
能力目标
通设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题。
知识目标
1．了解圆周角的概念。
2．理解圆周角的定理。
3．理解圆周角定理的推论。
4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用。
重点
圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题。
难点
运用数学分类思想证明圆周角的定理。
学法
自主探究、合作交流
教法
引导启发、探究法

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
温故知新:
思考下面的问题：
1．什么叫圆心角？
2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？

顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．

（学生活动）请同学们凭借已有经验，思考并回答问题。
通过复习，强化学生已学相关的知识，为学生自主探究做奠基。
讲授新课
一、圆周角的定义
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）

自主练习：
判别：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.

探究2：
现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．
1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？
2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？
3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？

下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”
猜想：
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.

验证：
由于点A的位置不同，会有三种情况：

归纳总结：

推论1：

推论2：

推论3：

学生观看ppt展示，观察图形中两个角的特征与区别，理解圆周角的定义。

学生自主思考后，回答老师提出的问题。

（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言。通过该问题引起学生思考，进一步探究圆周角与圆心角的关系。
学生讨论，并根据度量大胆猜想：圆周角∠BAC是圆心角∠BOC的一半。
教师引导学生分析点A位置不同时的不同情况。逐一验证猜想。

根据猜想与验证，教生共同总结同弧所对的圆心角与圆周角的关系，从而推出圆周角定理，并趁热打铁通过练习总结出该定理的3个推论。
培养学生的观察能力，通过比较，运用旧知识探索新问题。

帮助学生将圆周角的定义内化、通过独立练习消化吸收，并达到一种检验的目的.

感受猜想有验证的探究思想，验证过程中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个推论，完整的把握所学知识。

三、学以致用
如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.若∠ADC的平分线交⊙O于B,
求DC 、AB、BC的长．的长；

方法归纳：
解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.
变式练习：
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径．

学生观看ppt，自主思考解题思路后讨论，回答老师提出的问题。

教师根据学生解题思路总结有关“圆周角与直径”的应用的解题方法。
通过解答例题，达到知识的学以致用。帮助学生巩固知识、将知识内化，进一步理解，培养学生的应用意识和能力。

课堂练习
1．判断：
（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等.（）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等. （）
（3）900的角所对的弦是直径. （）
（4）同弦所对的圆周角相等. （）
2..如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=________.

3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,
∠ABC=47°,则∠AOB=_______．

4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是?

讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。
通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？

学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。

相关教案更多