搜索
    上传资料 赚现金
    人教版数学九年级上24.1.4 圆周角1 教案
    立即下载
    加入资料篮
    人教版数学九年级上24.1.4  圆周角1 教案01
    还剩1页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2021学年24.1.4 圆周角教学设计及反思

    展开
    这是一份2021学年24.1.4 圆周角教学设计及反思,共2页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。

    1.掌握圆周角定理及其推论并能应用其进行简单的计算与证明.
    2.掌握圆内接多边形的有关概念及性质.
    3.在探索过程中,体会观察、猜想的思维方法,在定理的证明过程中,体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法.

    一、情境导入
    你喜欢看足球比赛吗?你踢过足球吗?第十九届世界杯决赛于2014年在巴西举行,共有来自世界各地的32支球队参加赛事,共进行64场比赛决定冠军队伍.
    比赛中如图所示,甲队员在圆心O处,乙队员在圆上C处,丙队员带球突破防守到圆上C处,依然把球传给了甲,你知道为什么吗?你能用数学知识解释一下吗?
    二、合作探究
    探究点一:圆周角定理
    如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,∠AOC=130°,则∠D等于( )
    A.25°
    B.30°
    C.35°
    D.50°
    解析:本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系.∵∠AOC=130°,∠AOB=180°,∴∠BOC=50°,∴∠D=25°.故选A.
    探究点二:圆周角定理的推论
    【类型一】利用圆周角定理的推论求角
    如图,在⊙O中,eq \(AB,\s\up8(︵))=eq \(AC,\s\up8(︵)),∠A=30°,则∠B=( )
    A.150° B.75°
    C.60° D.15°
    解析:因为eq \(AB,\s\up8(︵))=eq \(AC,\s\up8(︵)),根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”得到∠B=∠C,因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A+2∠B=180°,又因为∠A=30°,所以30°+2∠B=180°,解得∠B=75°,故选B.
    方法总结:解题的关键是掌握在同圆或等圆中,相等的两条弧所对的圆周角也相等.注意方程思想的应用.
    (2015·广东模拟)如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为( )
    A.30° B.45°
    C.60° D.75°
    解析:由BD是直径得∠BCD=90°.∵∠CBD=30°,∴∠BDC=60°.∵∠A与∠BDC是同弧所对的圆周角,∴∠A=∠BDC=60°.故选C.
    【类型二】利用圆周角定理的推论求线段长
    如图所示,点C在以AB为直径的⊙O上,AB=10cm,∠A=30°,则BC的长为________.
    解析:由AB为⊙O的直径得∠ACB=90°.在Rt△ABC中,因为∠A=30°,所以BC=eq \f(1,2)AB=eq \f(1,2)×10=5cm.
    【类型三】利用圆周角定理的推论进行有关证明
    如图所示,已知△ABC的顶点在⊙O上,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,求证:∠BAE=∠CAD.
    解析:连接BE构造Rt△ABE,由AD是△ABC的高得Rt△ACD,要证∠BAE=∠CAD,只要证出它们的余角∠E与∠C相等,而∠E与∠C是同弧AB所对的圆周角.
    证明:连接BE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°,∴∠BAE+∠E=90°.∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠CAD+∠C=90°.∵eq \(AB,\s\up8(︵))=eq \(AB,\s\up8(︵)),∴∠E=∠C,∵∠BAE+∠E=90°,∠CAD+∠C=90°,∴∠BAE=∠CAD.
    方法总结:涉及直径时,通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形,并借助直角三角形的性质来解决问题.探究点三:圆的内接四边形及性质
    【类型一】利用圆的内接四边形的性质进行计算
    (2014·江苏南通)如图,点A,B,C,D在⊙O上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=________度.
    解析:∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠B+∠ADC=180°.∵四边形OABC为平行四边形,∴∠AOC=∠B.又由题意可知∠AOC=2∠ADC.∴∠ADC=180°÷3=60°.连接OD,可得AO=OD,CO=OD.∴∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC.∴∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=∠D=60°.
    【类型二】利用圆的内接四边形的性质进行证明
    如图,已知A,B,C,D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点E.若BC=BE.求证:△ADE是等腰三角形.
    解析:由已知易得∠E=∠BCE,由同角的补角相等,得∠A=∠BCE,则∠E=∠A.
    证明:∵BC=BE,∴∠E=∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠DCB=180°.∵∠BCE+∠DCB=180°,∴∠A=∠BCE.∴∠A=∠E.∴AD=DE.∴△ADE是等腰三角形.
    eq \x( 方法总结:圆内接四边形对角互补.)
    三、板书设计
    教学过程中,强调圆周角定理得出的理论依据,使学生熟练掌握并会学以致用.在圆中,利用圆周定理及其推论求相关的角度时,注意辅助线的添加及多种可能情况的考虑.
    相关教案

    初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角一等奖第1课时教案设计: 这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角一等奖第1课时教案设计,共8页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学用具,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。

    数学九年级上册24.1.4 圆周角优秀第1课时教案: 这是一份数学九年级上册24.1.4 圆周角优秀第1课时教案,共8页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学用具,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。

    初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角精品教案: 这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角精品教案,共6页。教案主要包含了圆周角的定义,三位同学代表发言,学以致用等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:0份资料
    • 充值学贝下载 90%的用户选择 本单免费
    • 扫码直接下载
    选择教习网的 4 个理由
    • 更专业

      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿

    • 更丰富

      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;500万+优选资源 ⽇更新5000+

    • 更便捷

      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤

    • 真低价

      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣

    开票申请 联系客服
    本次下载需要:0学贝 0学贝 账户剩余:0学贝
    本次下载需要:0学贝 原价:0学贝 账户剩余:0学贝
    了解VIP特权
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送

        扫码支付后直接下载

        0元

        扫码支付后直接下载

        使用学贝下载资料比扫码直接下载优惠50%
        充值学贝下载,本次下载免费
        了解VIP特权
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付(支持花呗)

        到账0学贝
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付 (支持花呗)

          下载成功

          Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

          若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

          本资源来自成套资源

          更多精品资料

          正在打包资料,请稍候…

          预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

          服务器繁忙,打包失败

          请联系右侧的在线客服解决

          单次下载文件已超2GB,请分批下载

          请单份下载或分批下载

          支付后60天内可免费重复下载

          我知道了
          正在提交订单

          欢迎来到教习网

          • 900万优选资源,让备课更轻松
          • 600万优选试题,支持自由组卷
          • 高质量可编辑,日均更新2000+
          • 百万教师选择,专业更值得信赖
          微信扫码注册
          qrcode
          二维码已过期
          刷新

          微信扫码,快速注册

          还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

          手机号注册
          手机号码

          手机号格式错误

          手机验证码 获取验证码

          手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

          设置密码

          6-20个字符,数字、字母或符号

          注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
          QQ注册
          手机号注册
          微信注册

          注册成功

          下载确认

          下载需要:0 张下载券

          账户可用:0 张下载券

          立即下载

          如何免费获得下载券?

          加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

          即将下载

          人教版数学九年级上24.1.4 圆周角1 教案

          该资料来自成套资源,打包下载更省心

          [共10份]
          浏览全套
            立即下载(共1份)
            返回
            顶部