七年级上册4.1 几何图形同步测试题

2023年湘教版数学七年级上册

《4.1 几何图形》课时练习

一              、选择题

1.如图所示几何图形中，是棱柱的是(　　)

A.      B.     C.      D.

2.用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是(　　)

A.三角形           B.五边形       C.六边形       D.七边形

3.观察下图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是(   )．

4.用一个平面取截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为(　　)

A.立方体      B.圆柱      C.圆锥      D.正三棱柱

5.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(　　)

A.四棱锥      B.四棱柱      C.三棱锥      D.三棱柱

6.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色.下列图形中，是该几何体的表面展开图的是(　　)

A.   B.  C.  D.

7.如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是(　　)

A.7         B.6         C.5        D.4

8.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退.开始时骰子如图(1)那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图(2)所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的(      )

A.1        B.4      C.3      D.5

二              、填空题

9.如图所示的图形中，柱体为　　　　　(请填写你认为正确物体的序号).

10.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是　   　cm

11.如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是　        　．

12.某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为        .

13.如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC＝5，EF＝10，则AB＝　 　.

14.有一个正方体，将它的各个面上标上字母a、b、c、d、e、f.有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图.问这个正方体各个面上的字母各是什么字母.即：

写出a，d，f的对面分别是　 　，　 　，　 　.

三              、作图题

15.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图(实线部分),经折叠后发现还少一个面.请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.

(注:(1)只需添加一个符合要求的正方形;(2)添加的正方形用阴影表示)

四              、解答题

16.用小正方体搭一个几何体，使从前面、上面看到的图形如图所示，这样的几何体需要小正方体最多几块?最少几块?

17.如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x.

(1)求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长(用字母x表示)；

(2)若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；

(3)在第(2)问的条件下，求原长方体的体积.

18.一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：

(1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；

(2)求该几何体的体积.

19.如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

(1)与面B、C相对的面分别是　  　；

(2)若A＝a3＋a2b＋3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣(a2b﹣6)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式.

20.将一个正方体的表面全涂上颜色.

(1)如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a＝　　；

(2)如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体.设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a＋b＝　　；

(3)如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体.设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c＋b＝　　；

(4)如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到　　个小正方体.设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c＋b＝　　.

答案

1.B．

2.D.

3.D.

4.B.

5.A.

6.B.

7.C.

8.A

9.答案为：①②③⑥

10.答案为：8.

11.答案为：圆柱、圆锥、球．

12.答案为：3π.

13.答案为：11.

14.答案为：e，b，c.

15.解：答案不唯一,有下列几种添法,可供参考,任选一种均可.

16.解：最多9块；最少7块.

17.解：(1)根据展开图，易知DE＝FG＝NM＝CD＝AB＝x，

因为AD＝4x，

所以BC＝2x，

所以EF＝DG＝2x.

故长方形DEFG的周长为6x，长方形ABMN的周长为8x.

(2)依题意得8x－6x＝8，解得x＝4.

(3)原长方体的体积为x·2x·3x＝6x3.

将x＝4代入，得原长方体的体积为6×43＝384.

18.解：(1)如图所示：

(2)该几何体的体积为33×(2＋3＋2＋1＋1＋1)＝27×10＝270(cm3).

19.解：(1)由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，

故答案为：F、E；

(2)因为A的对面是D，且a3＋a2b＋3＋[﹣(a2b﹣6)]＝a3＋9.

所以C的对面E＝a3＋9﹣(a3﹣1)＝10.

B的对面F＝a3＋9﹣(a2b﹣3)＝a3﹣a2b＋12.

20.解：(1)三面被涂色的有8个，故a＝8；

(2)三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a＋b＝8＋1＝9；

(3)两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b＋c＝24＋8＝32；

(4)由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c＝12(n﹣2)个，各面均不涂色(n﹣2)3个，b＋c＝12(n﹣2)＋(n﹣2)3.

故答案为：8，9，32，n3，12(n﹣2)＋(n﹣2)3.