人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教课ppt课件
展开知识点一 一元二次不等式的概念
它们都是关于x的一元二次不等式.
知识点二 二次函数的零点
一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使 的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.
微思考 二次函数y=x2-4的零点是什么?
令y=x2-4=0,解得x=±2,所以二次函数y=x2-4的零点是2和-2.
令y=x2-12x+20=0,解得x=2或10,所以二次函数y=x2-12x+20的零点是2和10.
先来看一个问题: 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m,围成的矩形区域的面积要大于20m2 ,则这个矩形的边长为多少米?
在初中,我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式,发现了三者之间的内在联系,利用这种联系可以更好地解决相关问题。对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式,是否也有这样的联系呢?
园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m,围成的矩形区域的面积要大于20m2 ,则这个矩形的边长为多少米?
x2-12x+20<0的解集就是一元二次函数y=x2-12x+20的图象在x轴下方的点的横坐标x的集合.
一元二次不等式x2-12x+20>0的解集就是一元二次函数x2-12x+20>0的图象在x轴上方的点的横坐标x的集合;x2-12x+20<0的解集就是一元二次函数y=x2-12x+20的图象在x轴下方的点的横坐标x的集合.
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
一、一元二次不等式的解法
问题一 解下列不等式:(1)-2x2+x-6<0;
解 原不等式可化为2x2-x+6>0.因为方程2x2-x+6=0的判别式Δ=(-1)2-4×2×6<0,
所以函数y=2x2-x+6的图象开口向上,与x轴无交点(如图所示).观察图象可得,原不等式的解集为R.
(2)-x2+6x-9≥0;
解 原不等式可化为x2-6x+9≤0,即(x-3)2≤0,函数y=(x-3)2的图象如图所示,
根据图象可得,原不等式的解集为{x|x=3}.
(3)x2-2x-3>0.
解 方程x2-2x-3=0的两根是x1=-1,x2=3.函数y=x2-2x-3的图象是开口向上的抛物线,与x轴有两个交点(-1,0)和(3,0),如图所示.
观察图象可得不等式的解集为{x|x<-1或x>3}.
解一元二次不等式的一般步骤(1)将一元二次不等式化为右端为0的形式,并且通过变形使得二次项系数大于0.(2)利用Δ判断出方程是否有实根,如果有根就求出相应一元二次方程的根.(3)画出相应二次函数示意草图,方程有根的将根标在图中.(4)观察图象中位于x 轴上方或下方的部分,对比不等式中不等号的方向,写出解集.
任务一:(1)不等式x2<2的解集是_____________.
解 由x2<2可得x2-2<0,
(2)不等式2x2-x-1>0的解集是_______________.
解 ∵2x2-x-1=(2x+1)(x-1),∴由2x2-x-1>0得(2x+1)(x-1)>0,
(3).不等式-3x2+5x-4>0的解集为
解:原不等式变形为3x2-5x+4<0.因为Δ=(-5)2-4×3×4=-23<0,所以3x2-5x+4=0无解.由函数y=3x2-5x+4的图象可知,3x2-5x+4<0的解集为∅.
问题二:含参数的一元二次不等式的解法
解: 原不等式可化为[x-(a+1)][x-2(a-1)]>0,讨论a+1与2(a-1)的大小.(1)当a+1>2(a-1),即a<3时,不等式的解为x>a+1或x<2(a-1).(2)当a+1=2(a-1),即a=3时,不等式的解为x≠4.(3)当a+1<2(a-1),即a>3时,不等式的解为x>2(a-1)或xa+1或x<2(a-1)},当a=3时,不等式的解集为{x|x≠4},当a>3时,不等式的解集为{x|x>2(a-1)或x 解关于x的不等式x2-(3a-1)x+(2a2-2)>0.
解含参数的一元二次不等式的步骤
对应方程的根优先考虑用因式分解确定,分解不开时再求判别式Δ,用求根公式计算
(1).若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2
(2)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2
已知以a,b,c为参数的不等式(如ax2+bx+c>0)的解集,求解其他不等式的解集时,一般遵循(1)根据解集来判断二次项系数的符号.(2)根据根与系数的关系把b,c用a表示出来并代入所要解的不等式.(3)约去 a,将不等式化为具体的一元二次不等式求解.
1.知识清单:(1)一元二次不等式的概念.(2)二次函数的零点.(3)二次函数与一元二次方程、不等式的关系及应用.2.方法归纳:数形结合、分类讨论.
解 因为Δ=(-2)2-4×3×1=4-12=-8<0,所以不等式3x2-2x+1>0的解集为R.
解 3+5x-2x2≤0⇒2x2-5x-3≥0
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