高中数学必修第一册人教A版（2019）《5.5简单的三角恒等变换》课标解读
展开《简单的三角恒等变换》课标解读
教材分析
本节主要包括利用已有的十一个公式（两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式）进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用.本节的内容都是用例题来展现的，通过例题的解答，引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力.教材把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数的内在联系上，从而使三角函数性质的研究得到延伸.
本节是三角函数变换的综合内容，结合了之前学习的各种变换方式，在考试中占有重要的地位.
本节的重点内容是引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，并在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力.
本节的难点是认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.
本节内容所涉及的主要数学核心素养有：逻辑推理、数学抽象、数学运算等.
学情分析
对学生而言，前面已经学习了三角变换的十一个公式，初步掌握了三角函数式的求值（包括给角求值、给值求角和给值求值）和三角函数式的化简（主要是利用公式将复杂的三角式化为简单的形式）.现在我们需要继续学习如何将两个三角函数式积的形式转化为和与差的形式，及如何将两个三角函数式和与差的形式转化为积的形式.经历了前面的公式之间变换的学习过程，学生学习起来还是比较感兴趣的。
不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以进行三角恒等变换时，常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式.这是三角恒等变换的一个重要特点，也是学生学习过程中困惑之所在.
教学建议
1.对本节例题的教学，不看重例题所得的结果（结论不要求记忆），但要看重得到结果的过程.因此，在教学中应多引导学生观察和思考例题的设计变换途径和方法，找到思维过程的共性，即领会变换过程中的数学思想方法，并能利用其思想方法解决问题.
2.在积化和差公式、和差化积公式的例题教学和学习中，教师应引导学生明确它们在分析题意，明确思维起点；选择公式，把握思维方向；实施变换，运用数学思想等方面存在着共同点.
3.在实际应用中，简单套用公式往往不能解决问题，常常需要一定的变换技巧对基本公式进行变换和加工，这种应用使三角函数中对函数性质的研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.
第1课时 利用公式进行简单的恒等变换
学科核心素养
目标与素养
1.通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次.
2.理解积化和差与和差化积公式的推导方法，并能应用其进行化简和计算，达到逻辑推理和数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
1.案例一通过已知，，求的练习，让学生产生学习半角公式的需求，顺利引入新课.
2.案例二在陈述前面所学的各个公式的工具性后，将三角变换与代数变换进行了对比，并指出三角变换的一个重要特点，然后把目光放在“倍角”上，提出其相对应的“半角”如何表示的问题，引入本课所学.
内容与节点
到目前为止，我们已经学习了绝大部分三角恒等变换的公式，本课时意在通过这些已学公式进行更深层的推导，即关于半角公式、积化和差以及和差化积公式的学习，进一步巩固三角恒等变形的各种形式，能够熟练应用.
过程与方法
通过学习半角公式与和差化积、积化和差公式的推导过程，体会公式变形的各种技巧和方法，提升逻辑推理和数学运算素养.
教学重点难点
重点
1.半角公式、积化和差、和差化积公式的推导训练.
2.三角变换的内容、思想和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点.
难点
认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.
第2课时 函数的性质及应用
学科核心素养
目标与素养
1.通过两角和与差的正弦、余弦公式的变形，会把形如的三角函数转化成一个角的一个三角函数的形式，并能用来解决有关周期、最值等问题，达到逻辑推理和数学运算核心素养学业质量水平一的层次.
2.通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及对变换过程中体现出的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
1.案例一通过回忆两角和与差的三角函数公式、倍角公式，为学习本课时的把形如的三角函数转化成一个角的一个三角函数的形式做知识准备，引入新课学习.
2.案例二通过观察思考下面一组恒等式，；
；，看看能发现哪些规律并提问是否能运用到一般情况，引入本课所学内容.
内容与节点
本课时学习的是最后一种三角变换：将非同名的三角函数转化为一个角的一个三角函数，以便能够对其各项性质进行分析，既能复习之前学过的三角函数的公式及各项性质，也补充完善了三角恒等变换的各种形式.
过程与方法
通过学习形如的式子的化简和解决相关几何问题的过程，培养学生的转化与化归能力，提高学生的解题能力，培养学生学习数学的兴趣，提升逻辑推理和数学运算素养.
教学重点难点
重点
把形如的三角函数式化成一个角的一个三角函数的形式，从而解决周期、最值、单调性等问题.
难点
化简形如的三角函数式.
