高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系教课课件ppt
展开[梳知识·逐点清]1.集合与元素(1)集合元素的三个特征:__________、__________、__________.[注意] 集合元素互异性的应用:(1)利用集合元素的互异性找到解题的切入点;(2)在解答完毕时,注意检查集合的元素是否满足互异性,以确保答案正确.(2)元素与集合的关系是________或__________关系,用符号______或______表示.(3)集合的表示法:__________、__________、__________.
[探究] 如何理解集合表示的意义?研究集合要明确代表元素应满足的属性.
[思考] 你能说出0,{0},∅之间的关系吗?点拨:0∉∅,0∈{0},∅⊆{0}.
[提醒] 解决集合含参数问题,注意对集合空集与非空集讨论,防止漏解.
[记结论·提速能]【记结论】1.若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个.2.子集的传递性:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C.
【提速能】1.若集合A={x∈N|0
[强基础·固知识]1.[易错诊断]判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)空集是任何集合的真子集.( )(2)集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合.( )(3)若A∩B=∅,则A=∅或B=∅.( )(4)满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是3.( )
2.[教材改编]设a,b∈R,集合A={1,a},B={-1,-b},若A⊆B,则a-b=( )A.-1 B.-2 C.2 D.0答案:D
3.[高考模拟](2023·四川省广安市高三零诊)已知集合A={x|-1
[题组·冲关]1.(2022·湖南湘潭一模)集合{y|y=sin x}=( )A.R B.{x|-1
2.(2022·陕西榆林三模)设集合A={x|3x-1
[锦囊·妙法]与集合中的元素有关的问题的求解方法解决集合含义问题的关键有三点:一是确定构成集合的元素;二是确定元素的限制条件;三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式.特别提醒:含字母的集合问题,在求出字母的值后,需要验证集合的元素是否满足互异性.
特训点 2 集合间的基本关系 【师生共研类】
判断两集合关系的方法判断两集合关系一般有两种方法:一是结构分析法,即化简集合,从表达式的结构出发,寻找集合间的关系;二是用列举法(或图形)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系.
典例2 已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围为________.答案:(-∞,3]解析:①若B=∅,则2m-1
◎思维发散◎1.(变条件)将本例中的“B⊆A”改为“A⊆B”,求实数m的取值范围.
2.(变条件)若将本例中的集合A改为A={x|x<-2或x>5},试求实数m的取值范围.
解:因为B⊆A,所以①当B=∅时,2m-1
集合间基本关系含参数问题的解法已知两个集合间的关系,求参数时,关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系.这类问题常常要合理利用数轴、Venn图,化抽象为直观进行求解.
[跟踪训练]2.(2022·上海金山二模)已知集合A={-1,3,0},B={3,m2},若B⊆A,则实数m的值为________.答案:0解析:因为B⊆A,所以m2=-1(舍去)或m2=0,所以m=0.
考向1 集合的运算1.(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )A.{-1,2} B.{1,2}C.{1,4} D.{-1,4}答案:B解析:B={x|0≤x≤2},故A∩B={1,2},故选B.
特训点 3 集合的基本运算 【多维考向类】
2.(2022·湖北武汉高三模拟)已知集合A={x|2
3.(多选题)(2022·安徽池州市高三模拟)已知集合A={x|-2
考向2 利用集合的运算求参数
A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)C.[1,+∞) D.(1,+∞)答案:C
B={x|lg2(x-a)>1}={x|x>a+2},又A∩B=∅,所以a+2≥3,即a≥1,故选C.
根据集合的运算结果求参数的值或范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.(2)将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组)问题求解.(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.
A.若集合A={4,5,6,7,9},B={3,5,6,8,9},则B-A={3,7,8}B.若集合A={x|x<-1或x>3},B={x|-2≤x<4},则A-B={x|x<-2或x≥4}C.如果A-B=∅,那么A⊆B
解析:对于A,若A={4,5,6,7,9},B={3,5,6,8,9},则B-A={3,8},故A不正确;对于B,A={x|x<-1或x>3},B={x|-2≤x<4},则A∩B={x|-2≤x<-1或3
A.{-2,3} B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}答案:A
3.(2022·湖南岳阳一中模拟)定义集合A,B的一种运算:A⊗B={x|x=a2-b,a∈A,b∈B}.若A={-1,0},B={1,2},则A⊗B中的元素个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案:C解析:因为A⊗B={x|x=a2-b,a∈A,b∈B},A={-1,0},B={1,2},所以A⊗B={0,-1,-2},故集合A⊗B中的元素个数为3,故选C.
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