浙教版九年级上册4.1 比例线段优质ppt课件

新知讲解

提炼概念

著名画家达•芬奇的名画《蒙娜丽莎》，画中脸部被围在矩形ABCD中，图中四边形BCEF为正方形，而在线段上的点Ｆ把线段AB分成两条线段，其中

如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使，那么称线段ＡＢ被点Ｐ          ，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫          ，点Ｐ叫线段ＡＢ的         .

如何求出黄金比的数值?

想一想：

一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？

典例精讲

例5  如图，已知线段,点P是它的黄

金分割点，AP>PB . 求AP，PB的长.

课堂练习

巩固训练

1．已知线段a＝4，b＝16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于       (　   　)

A．10　　　　　　　 B．8

C．－8     D．±8

2．若线段MN的长为2 cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长的线段MP的长为                (　   　)

A．(－1)cm      B. cm

C．(3－)cm      D. cm

3.若x是8和4的比例中项，则x＝________.

4.若点C是线段AB上，且满足条件________    (填写比例式)，那么C是AB的黄金分割点.

5．如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？

答案：

引入思考

想一想：

比例中项.

用符号语言表示为： ＝<=>b2＝ac.

学以致用

提炼概念

如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点.

如何求出黄金比的数值?

解：设AB=1，AP=x，则由题意得：

解得：，(不合题意，舍去)

黄金比为

一条线段有两个黄金分割点，一颗五角星中有5个黄金分割点。

典例精讲

解：因为点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB

巩固训练

1.答案：B

2.答案：A

3.±4.

4.BC/AC=AC/AB

5.解：设雕塑的下部应设计为x m，

则根据题意得：＝，

解得：x＝.

答：雕塑的下部应设计为 m.

课堂小结

1．比例中项的概念

定义：如果三个数a，b，c满足比例式__________(或a∶b＝b∶c)，则b叫做a，c的比例中项．

公式：＝⇔b2＝ac.

2．黄金分割的概念

定义：如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP>PB，且＝，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，线段AP与AB的比叫做黄金比．(

黄金数：若点P是AB的黄金分割点，则＝≈0.618，在数学上称为黄金数．