浙教版数学七上 6.2 线段、射线和直线 课件+练习

6.2 线段、射线、直线

一．选择题

1．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，则平面内不重合的7个点最多可以确定的直线条数是　　

A．42 B．35 C．30 D．21

2．下列说法不正确的有　　

①绝对值是本身的数是正数；

②符号不同的两个数互为相反数；

③两数相加，和一定大于任何一个加数；

④线段和线段表示的是同一条线段．

A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④

3．如图，图中共有　　条线段．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，点，，，，，在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为　　

A．10，10 B．12，15 C．15，12 D．15，15

5下列语句中准确规范的是　　

A．直线，相交于一点 B．反向延长直线 

C．反向延长射线是端点） D．延长线段到，使

6．如图，是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制　　种车票．

A．10 B．11 C．20 D．22

二．填空题

7．整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是　　．

8．往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：

（1）这两地之间有　　种不同的票价；

（2）要准备　　种不同的车票．

9．平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线　　条．

10．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是　　．

11．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：　　．

12．已知线段，在上逐一画点（所画点与、不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段　　条．

三．解答题

13．如图，已知点、、．，根据下列语句画图．（不写作图过程）

作射线、直线，连接并延长线段．

14．用适当的语句表述图中点与直线的关系．（至少4句）

15．已知平面上点，，，（每三点都不在一条直线上）．

（1）经过这四点最多能确定　　条直线．

（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点，在公园里湖对岸两处，，在湖面上，要从到筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？

16．作图题：如图，已知平面上四点，，，．

（1）画直线；

（2）画射线，与直线相交于；

（3）连结，相交于点．

17．（1）观察思考：如图，线段上有两个点、，请分别写出以点、、、为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建：如果线段上有个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；

（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？

请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

18． 经过顶点的一条直线，．，分别是直线上两

点，且．

（1）若直线经过的内部，且，在射线上，请解决下面两个问题：

①如图1，若，，则　　；　　（填“”，“”或“”；

②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件　　，使①中的两个结论仍然成立．

（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出，，三条线段数量关系的合理猜想并给出理由．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：两点确定1条直线；

不同三点最多可确定3条直线；

不同4点最多可确定条直线；

不同5点最多可确定条直线；

所以平面上不同的7个点最多可确定条直线．

故选：．

2．【解答】解：①绝对值是本身的数是非负数，故①符合题意；

②符号不同的两个数不一定是互为相反数，故②符合题意；

③两数相加，和不一定大于任何一个加数，故③符合题意；

④线段和线段表示的是同一条线段，故④不符合题意，

故选：．

3．【解答】解：图中共有3条线段：线段、、．

故选：．

4．【解答】解：图中线段有15条：线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段，线段、线；

以每个点为端点的射线有2条，共6个点，故射线有12条；

故选：．

5．【解答】解：．点应该用大写字母表示，直线，相交于一点，故本选项错误；

．直线向两端无限延伸，可以反向延长射线，故本选项错误

．反向延长射线（应该是端点），故本选项错误

．可以延长线段到，使，本选项正确；

故选：．

6．【解答】解：，

故选：．

二．填空题

7．【解答】解：根据两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

8．【解答】解：（1）如图：

根据线段的定义：可知图中共有线段有，，，，，、，、、，、、，，共15条，有15种不同的票价；

（2）因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．

故答案为：15；30．

9．【解答】解：①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条；

②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条；

③当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条．

故答案为：1或4或6．

10．【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线．

11．【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

12．【解答】解：由题意可得：当在上有20个点时，共有线段：，

故答案为：231．

三．解答题

13．【解答】解：作射线、直线，连接并延长线段，如图所示：

14．【解答】解：点在直线上，点在直线上，直线经过、两点，点在直线外．

15．【解答】解：（1）经过这四点最多能确定6条直线：直线，直线，直线，直线，直线，直线，

故答案为：6；

（2）从节省材料的角度考虑，应选择图中路线2；如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线1，

因为两点之间，线段最短，路线2比路线1短，可以节省材料；而路线1较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光．

16．【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：

17．【解答】解：（1）以点为左端点向右的线段有：线段、、，

以点为左端点向右的线段有线段、，

以点为左端点的线段有线段，

共有条线段；

（2）设线段上有个点，该线段上共有线段条，

则，

倒序排列有，

，

；

（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，

直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，

因此一共要进行次握手．

18．【解答】解：（1）①如图1中，

点在点的左侧，

，，，

，

，，

，

在和中，

，

，

，，

，

当在的右侧时，同理可证，

；

②时，①中两个结论仍然成立；

证明：如图2中，

，，

，

在和中，

，

，

，，

，

当在的右侧时，同理可证，

；

故答案为．

（2）结论：．

理由：如图3中，

，，

又，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

．

故答案为：，；②时．