浙教版数学七上 6.4 线段的和差 课件+练习

6.4 线段的和差

一．选择题

1．下列说法正确的是　　

A．画直线 

B．延长线段至点，使 

C．连接两点的线段，就是两点之间的距离 

D．如果线段，那么点一定是线段的中点

2如图，为线段上一点，点为的中点，且，．若点在直线上，且，则的长为　　

A．4 B．6或8 C．6 D．8

3．如图，点是线段上的点，点、分别是、的中点，若，，则线段的长度是　　

A． B． C． D．

4．已知点，，在同一直线上，，，则线段的长是　　

A． B． C．或 D．不能确定

5．如图，点、、是直线上的三个定点，点是线段的三等分点，，其中为大于0的常数，若点是直线上的一动点，、分别是、的中点，则与的数量关系是　　

A． B． C． D．不确定

6．两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为　　

A． B． C．或 D．或

二．填空题

7．用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是　　；将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是　　．

8．（2020秋•齐齐哈尔期末）某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是　　．

9．如图，点是的中点，，分别是线段，上的点，，，若，则线段的长为　　．

10．已知点、、都在直线上，，、分别为求、中点，直线上所有线段的长度之和为19，则　　．

11．如图，，为线段上的任意一点，为的中点，为的中点，则线段长　　．

三．解答题

12．如图，是线段上任一点，厘米，、两点分别从、同时向点运动，且点的运动速度为2厘米秒，点的运动速度为3厘米秒，运动的时间为秒．

（1）若厘米．

①运动1秒后，求的长；

②当在线段运动上时，试说明；

（2）如果秒时，厘米，直接写出的值是　　厘米．

13．如图，点在线段上，点、分别是、的中点．

（1）若，，求线段的长；

（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

14．如图，已知点，在线段上，且，，若点是线段的中点，求线段的长．

15．（1）如图1，已知点在线段上，线段厘米，厘米，点，分别是，的中点，求线段的长度；

（2）已知点在线段的延长线上，点，分别是，的中点，设，请根据题意画出图形并求的长度；

（3）在（1）的条件下，动点、分别从、同时出发，点以的速度沿向右运动，终点为，点以的速度沿向左运动，终点为，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，、、三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

16．如图，已知点、点是直线上的两点，点在线段上，且厘米．点、点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米秒，点的速度为2厘米秒．点、分别从点、点同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段的长为5厘米．

17．如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点运动时间为秒．

（1）当时，求线段和的长度．

（2）用含的代数式表示运动过程中的长．

（3）在运动过程中，若中点为，则的长是否变化？若不变．求出的长；若发生变化，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：．直线的长度无法度量，故原说法错误；

．延长线段至点，使，说法正确；

．连接两点的线段的长度，就是两点之间的距离，故原说法错误；

．如果点在线段上且线段，那么点一定是线段的中点，故原说法错误；

故选：．

2．【解答】解：若在线段的延长线，如图1，

，，

，

，

，

若线段上，如图2，

，，

，

，

，

综上所述，的长为8或6．

故选：．

3．【解答】解：点、分别是、的中点，，

，，

，

，

，

故选：．

4．【解答】解：若在线段上，

，

则；

若在线段的延长线上，

，

则，

故选：．

5．【解答】解：设坐标轴上的点为0，为，

，

为，

，

设为，则为，为，

为，

，

故选：．

6．【解答】解：如图，设较长的木条为，较短的木条为，

、分别为、的中点，

，，

①如图1，不在上时，，

②如图2，在上时，，

综上所述，两根木条的中点间的距离是或；

故选：．

二．填空题

7．【解答】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线．

将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是：两点之间，线段最短．

故答案为：两点确定一条直线，两点之间，线段最短．

8．【解答】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

9．【解答】解：，

，

而是线段的中点，

，

，

又，

，

故线段的长为，

故答案为：．

10．【解答】解：如图1，点在点的右侧，

设，则，

，

、分别为求、中点，

，，

直线上所有线段的长度之和为19，

，

，

；

如图2，点在线段上，

设，则，

，

、分别为求、中点，

，，

，，，

直线上所有线段的长度之和为19，

，

，

；

综上所述，或，

故答案为：4或．

11．【解答】解：为的中点，为的中点，

，

．

故答案为：．

三．解答题

12．【解答】解：（1）①由题意可知：，，

，，

，

，

②，，

，，

，

，

；

（2）当时，

，，

当点在的右边时，如图所示：

由于，

，

，

，

当点在的左边时，如图所示：

，

，

综上所述，或11，

故答案为：9或11．

13．【解答】解：（1）、分别是、的中点，

，，

，，

；

（2），

、分别是、的中点，

，，

，，

；

结论：无论点在线段上移动到哪里，始终长为的一半．

14．【解答】解：设，，，

，

，

解得：，

，，，

，

点是线段的中点，

，

．

15．【解答】解：（1）线段厘米，厘米，点，分别是，的中点，

厘米，厘米，

厘米；

（2）如图，点，分别是，的中点，

，，

；

（3）①当时，是线段的中点，得

，解得；

②当时，为线段的中点，，解得；

③当时，为线段的中点，，解得；

④当时，为线段的中点，，解得（舍，

综上所述：或或．

16．【解答】解：设运动时间为秒．

①如果点向左、点向右运动，由题意，得：，解得；

②点、都向右运动，由题意，得：，解得；

③点、都向左运动，由题意，得：，解得．

④点向右、点向左运动，由题意，得：，解得．

综上所述，经过或1或3秒9秒时线段的长为5厘米．

17．【解答】解：（1）①是线段上一动点，沿以的速度往返运动，

当时，；

②，，

，

是线段的中点，

；

（2）是线段上一动点，沿以的速度往返运动，

当时，；

当时，；

（3）不变．

中点为，是线段的中点，

．