初中数学浙教版七年级上册第4章 代数式4.4 整式公开课ppt课件

4.4 整式

一．选择题

1．下列说法中：①表示负数；②多项式的次数是3；③单项式的系数为；④若，则，正确的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

2．下列说法中正确的是　　

A．不是单项式 B．单项式的次数是2 

C．的系数是0 D．是二次三项式

3．下列说法正确的是　　

A．的系数是 B．是单项式 

C．是三次单项式 D．是四次多项式

4．一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如，是对称整式，不是对称整式．

①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；

②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；

③单项式不可能是对称整式；

④若某对称整式只含字母，，，且其中有一项为，则该多项式的项数至少为3．

以上结论中错误的个数是　　

A．4 B．3 C．2 D．1

5．在代数式：，，，，，，中，整式有　　

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

二．填空题

6．若多项式是关于的二次三项式，则的最大值为　　．

7．把多项式按的升幂排列　　．

8．代数式系数为　　；多项式的最高次项是　　．

9．单项式的系数是　　．

10．多项式是一个四次三项式，那么　　．

11．若关于、的多项式化简后不含二次项，则　　．

三．解答题

12．如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，、满足关于、的多项式不含二次项，且．

（1）点表示的数为　　，点表示的数为　　；

（2）在数轴上动点、分别从、同时向左运动，已知动点的速度为每秒1个单位长度，动点的速度为每秒3个单位长度：

①若、两点同时到达点时，求点对应的数；

②若、、三点中其中一点恰好到另外两点的距离相等时，请直接写出点对应的数．

13．已知是关于的多项式．

（1）当、满足什么条件时，该多项式是关于的二次多项式？

（2）当，满足什么条件时，该多项式是关于的三次二项式？

14．若关于，的多项式是一个三次三项式，且最高次项的系数是，求的值．

15．已知多项式，按要求解答下列问题：

（1）指出该多项式的项；

（2）该多项式的次数是　　，三次项的系数是　　．

（3）按的降幂排列为：　　．

（4）若，试求该多项式的值．

16．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．

求：的值．

17．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是绝对值最小的整数，单项式的次数为．

（1）　　，　　，　　；

（2）若将数轴在点处折叠，则点与点　　重合（填“能”或“不能”；

（3）点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运功，秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则　　，　　（用含的代数式表示）；

（4）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：①不一定表示负数，故该说法错误；

②多项式的次数是4，故该说法错误；

③单项式的系数为，故该说法错误；

④若，则，故该说法错误；

故选：．

2．【解答】解：、是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

、单项式的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；

、的系数是1，原说法错误，故此选项不符合题意；

、是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；

故选：．

3．【解答】解：、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；

、是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

、是四次单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

、是四次多项式，原说法正确，故此选项符合题意．

故选：．

4．【解答】解：①假设两个对称整式分别为和（含相同的字母），

由题意可知：任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，

则的结果不变，故①正确；

②反例：为对称整式，但是次数并不相同，故②不正确；

③反例：为单项式，但也是对称整式，故③不正确；

④对称整式只含字母，，，且其中有一项为，

若，互换，则，则有一项为；

若，互换，则，则有一项为；

若，互换，则，则有一项为；

所以该多项式的项数至少为4，故④不正确．

所以以上结论中错误的是②③④，三个．

故选：．

5．【解答】解：，，，，，是整式，

故选：．

二．填空题

6．【解答】解：多项式是关于的二次三项式，

，，

解得，，

又，

的最大值为，

故答案为：．

7．【解答】解：多项式按的升幂排列为，

故答案为：．

8．【解答】解：系数为；多项式的最高次项是．

故答案为：，．

9．【解答】解：单项式的系数是，

故答案为：．

10．【解答】解：多项式是一个四次三项式，

，，

解得：．

故答案为：2．

11．【解答】解：，

因为化简后不含二次项，

所以，

解得．

故答案为：．

三．解答题

12．【解答】解：（1）关于、的多项式不含二次项，

，，

，，

，

，

点表示的数为，点表示的数为20．

故答案为：，20．

（2）①由题意可设点、向左运动同时到达点的时间是，

则，，

又且，

，

解得，

，

则点对应的数是；

②设点、向左运动的时间是，

当时，，

解得，

，

则点对应的数是；

当时，，

解得，

，

则点对应的数是；

当时，，

解得，

，

则点对应的数是．

13．【解答】解：（1）由题意得：，且，

解得：，，

则，时，该多项式是关于的二次多项式；

（2）由题意得：，，且，

解得：，，

把代入得：，

则，时该多项式是关于的三次二项式．

14．【解答】解：关于，的多项式是一个三次三项式，且最高次项的系数是，

，，

解得：，，

故．

15．【解答】解：（1）该多项式的项为：，，，，，；

（2）该多项式的次数是6，三次项的系数是；

故答案为：6，；

（3）按的降幂排列为：；

故答案为：；

（4），

，，

．

16．【解答】解：多项式是六次四项式，

，

解得：，

又单项式的次数也为6，

，

解得：，

故可得：．

17．【解答】解：（1）由题意可知：，，，

（2）不能重合，

由于与6的中点为1，故将数轴在点处折叠，则点与点不能重合；

（3）由于点和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，

秒钟后，

由于点以每秒1个单位长度的速度向右运动，

秒钟后，；

（4）．

的值会随着时间的变化而改变．

故答案为：，0，6；不能；，．