初中数学浙教版七年级上册4.4 整式教学设计

导入新课

一、创设情景，引出课题

思考

自议

单项式的系数包括前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数和相加的结果，它只与字母的指数有关，而与系数无关；

多项式不包括单项式；单项式、多项式、多项式的 项都有次数，要弄清它们的联系与区别.

讲授新课

二、提炼概念

三、几点说明：

①常数项的次数规定为零；

②圆周率π是常数；

③当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写；

④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．

注意：

①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数；

②多项式的每一项都包括它前面的符号．

单项式和多项式统称整式．

整式一定是代数式，代数式不一定是整式。

三、典例精讲

例  一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求:

（1）花坛的周长l． 

（2）花坛的面积S．

解：（1）l=2a+2πr ．

（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2．

2a+2πr，2ar+πr2，分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？

2ar+πr2是二次多项式，由2ar和πr2两项组成，系数分别是2，π．

单项式(1)系数包括前面的符号；(2)次数是所有字母的指数和．

单项式、多项式、多项式的项都有次数，要弄清它们的联系与区别．

课堂检测

四、巩固训练

  1．代数式－x2，3xy，，－1，6a2－b2，中是整式的共有  （    ）   A．5个　　　　                            B．4个　　　　

C．3个　　　　  D．2个

答案： A     

2．对于单项式，下列说法正确的是    (　 　)

A．它是六次单项式    B．它的系数是

C．它是三次单项式    D．它的系数是

答案：C

3.填空：

4.   下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式？哪些是多项式？

5.对于多项式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)．

（1）若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；

（2）若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；

（3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？

（1）解：由于n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，

故原式＝xm＋2－3x2＋2x，

由题意得m＋2＝3，

解得m＝1

（2）解：若该多项式是关于x的二次单项式，

则m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1

（3）解：分三种情况：

①n＝1，m为任意实数；

②m＝－1，n≠－1；

③m＝0，n≠4.

6.如图是一块长方形草坪，草坪长30m，宽20m，草坪上有十字小路，小路宽xm. 

用含x的代数式表示草坪的面积；

解：S＝30×20－30x－x(20－x)＝x2－50x＋600(m2)；

课堂小结