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第1章 有理数单元测试(B卷提升篇）（解析版）-七年级数学上册同步单元AB卷（浙教版）
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第1章 有理数单元测试(B卷提升篇）
【浙教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2020秋•秀洲区月考）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．胜二局与负一局 B．盈利2万元与支出2万元
C．气温升高3℃与气温零下3℃ D．向东行40米和向南行40米
【思路点拨】相反意义的量包含两层意思：一是它们意义相反符号相反；二是它们都表示一定的数量（在数量上它们不一定相同）．
【答案】解：A、胜二局与负一局，是具有相反意义，符合题意；
B、盈利2万元与支出2万元，不具有相反意义，不符合题意；
C、气温升高3℃与气温零下3℃不具有相反意义，不符合题意；
D、向东行40米和向南行40米不具有相反意义，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（2020秋•花都区期中）已知a＝﹣2，b＝1，则|a|+|﹣b|的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
【思路点拨】把a＝﹣2，b＝1代入|a|+|﹣b|计算即可得到结果．
【答案】解：∵a＝﹣2，b＝1，
∴|a|+|﹣b|＝|﹣2|+|﹣1|＝2+1＝3，
故选：A．
【点睛】此题考查了绝对值和求代数式的值，熟练掌握绝对值的意义和求代数式的值的方法是解本题的关键．
3．（2020秋•温岭市校级期中）若|a|＝﹣a，则在下列选项中a不可能是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．5
【思路点拨】根据＝﹣a，结合绝对值性质可知：a≤0，不可能是正数．
【答案】解：∵＝﹣a，
∴实数a是非正数，即a≤0，
∴选项中的数a不可能是正数，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值定义和性质，熟练掌握并正确运用绝对值性质是解题关键．
4．（2021春•松北区期末）下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数
【思路点拨】按照有理数的分类填写：
有理数．
【答案】解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；
B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；
C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；
D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；
故选：D．
【点睛】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
5．（2020秋•北仑区期中）任何一个有理数a的绝对值一定（ ）
A．|a|＞0 B．|a|＜0 C．|a|≤0 D．|a|≥0
【思路点拨】由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0，从而求解．
【答案】解：由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0．
所以D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查绝对值的性质，关键是掌握任何一个数的绝对值都大于等于0．
6．（2020秋•北仑区期中）大于﹣3且不大于5的整数有（ ）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
【思路点拨】根据实数的大小可知，大于﹣3而不大于5的整数分别是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5即可解答．
【答案】解：根据实数的大小可知，大于﹣3而不大于4的整数分别是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
∴共有8个整数．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了实数的大小及整数的概念，特别注意不大于5，应该包括5这种情况．
7．（2020秋•瑶海区期中）下列语句：
①一个数的绝对值一定是正数； ②﹣a一定是一个负数；③没有绝对值为﹣3的数；
④若|a|＝a，则a是一个正数；⑤在原点左边离原点越远的数就越小；
正确的有（ ）个．
A．0 B．3 C．2 D．4
【思路点拨】直接利用绝对值的性质进而分析得出答案．
【答案】解：①一个数的绝对值一定是正数，错误，因为有可能是0；
②﹣a一定是一个负数，错误，a若小于0，则是正数；
③没有绝对值为﹣3的数，正确；
④若|a|＝a，则a是一个正数或0，故此选项错误；
⑤在原点左边离原点越远的数就越小，正确；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
8．（2020秋•杭州期中）a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．|a+b|＝|a|﹣|b| B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a+b＞0 D．|﹣b|＞|﹣a|
【思路点拨】根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置，得出a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根据绝对值、相反数的意义逐项判断即可．
【答案】解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，因此C正确；
∵|a|＝|﹣a|，|b|＝|﹣b|，而|a|＜|b|，
∴|﹣a|＜|﹣b|，因此D正确；
∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴|a+b|＝a+b，|a|﹣|b|＝﹣a﹣b，因此A不正确，
根据绝对值和相反数的意义可得，﹣b＜a＜﹣a＜b；因此B正确，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值、相反数的意义是正确解答的关键．
9．（2019秋•西湖区期末）数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足|c﹣b|﹣|a﹣b|＝|a﹣c|，则A，B，C三点的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值的性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可．
【答案】解：A、当a＜c＜b时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c+a﹣b＝a﹣c，|a﹣c|＝c﹣a，此选项错误；
B、当a＜b＜c时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝c﹣b+a﹣b＝a﹣2b+c，|a﹣c|＝c﹣a，此选项错误；
C、当c＜a＜b时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c+a﹣b＝a﹣c，|a﹣c|＝a﹣c，此选项正确；
D、当c＜b＜a时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c﹣a+b＝﹣c﹣a+2b，|a﹣c|＝a﹣c，此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质：正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于其相反数．
10．（2020秋•南开区校级月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022
【思路点拨】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【答案】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．
∵2020+1＝2021，
∴2020厘米的线段AB盖住2020或2021个整点．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2019秋•新市区校级月考）若|a|＝|﹣3|，则a＝ ±3 ．
【思路点拨】根据绝对值的定义求解．因为|+3|＝3，|﹣3|＝3，从而得出a的值．
【答案】解：因为|+3|＝3，|﹣3|＝3，所以若|a|＝|﹣3|＝3，则a的值是±3．
故答案为：±3．
【点睛】此题考查绝对值问题，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．（2020秋•灵石县月考）下列四个式子：①；②；③|﹣2.5|＞﹣2.5；④．正确的是 ②③ ．
【思路点拨】①把﹣（+3）化为﹣3.75，﹣3.75与﹣3.8比较大小，即可得出答案；
②把﹣（﹣）化为0.75，﹣（﹣）化为0.6，0.75与0.6比较大小，即可得出答案；
③把|﹣2.5|化为2.5，2.5与﹣2.5比较大小，即可得出答案；
④把﹣（﹣5）化为，|+5|化为，与比较大小即可得出答案．
【答案】解：①∵﹣（+3）＝﹣3.75，﹣3.8＜﹣3.75，∴①不正确；
②∵﹣（﹣）＝＝0.75，﹣（﹣）＝＝0.6，0.75＞0.6，∴②正确；
③∵|﹣2.5|＝2.5，2.5＞﹣2.5，∴③正确；
④∵﹣（﹣5）＝，|+5|＝＝，，∴④不正确．
故答案为：②③．
【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，熟练掌握有理数的运算法则进行计算是解决本题的关键．
13．（2018秋•巴州区校级期中）若﹣x＝﹣（﹣3），则x＝ ﹣3 ；若|﹣a|＝﹣（﹣4），则a＝ ±4 ．
【思路点拨】直接利用相反数的定义以及结合绝对值的性质得出答案．
【答案】解：∵﹣x＝﹣（﹣3）＝3，
∴x＝﹣3，
∵|﹣a|＝﹣（﹣4）＝4，
∴a＝±4．
故答案为：﹣3，±4．
【点睛】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．
14．（2020秋•天河区期末）大于﹣且小于的整数是 ﹣1、0、1 ．
【思路点拨】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案．
【答案】解：大于﹣且小于的整数是﹣1、0、1．
故答案为：﹣1、0、1．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键．
15．（2020秋•晋安区校级月考）下列叙述：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点．其中正确的有 0 个．
【思路点拨】根据数轴上的点与实数一一对应，以及数轴的意义逐一分析可得答案．
【答案】解：①数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法错误；
②数轴是一条直线的，故原来的说法错误；
③数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法正确；
④数轴上既不表示正数，又不表示负数的点是0，故原来的说法错误；
故正确的说法有0个．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上的点与实数一一对应．
16．（2020秋•渝中区校级月考）如图，有一根小棍MN，MN（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A、B两点之间的距离AB＝19，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为 ﹣0.5或18.5 ．
【思路点拨】由M、N的移动方向和距离相同即可得到M所对应的数．
【答案】解：∵AB＝19，
∴从A移动到AB中点是向右移动9.5个单位，
从B移动到AB中点是向左移动9.5个单位，
当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，分两种情况：
①N与B重合，当N移动到线段AB的中点时，N向左移动9.5个单位，故M也向左移动9.5个单位，
∴此时M表示的数为：9﹣9.5＝﹣0.5，
②N与A重合，当N移动到线段AB的中点时，N向右移动9.5个单位，故M也向右移动9.5个单位，
∴此时M表示的数为：9+9.5＝18.5，
故答案为：﹣0.5或18.5．
【点睛】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是理解M、N的移动方向和距离相同．
三．解答题（共8小题，共66分）
17．（2020秋•西山区期末）在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来．
﹣4，|﹣2.5|，﹣|3|，﹣1，﹣（﹣1），0
【思路点拨】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．
【答案】解：|﹣2.5|＝2.5，﹣|3|＝﹣3，﹣（﹣1）＝1，
在数轴上表示各数如图所示：
故：﹣4＜﹣|3|＜﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣2.5|．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
18．（2020秋•台江区校级月考）把下列各数填在相应的集合中；
8，﹣1，﹣0.4，，0，，，4，﹣（﹣5），．
正数集合{ 8，，4，﹣（﹣5） …}；
负数集合{ ﹣1，﹣0.4，﹣，， …}；
整数集合{ 8，﹣1，0，4，﹣（﹣5） …}；
分数集合{ ﹣0.4，，﹣，， …}；
非负有理数集{ 8，，0，4，﹣（﹣5） …}．
【思路点拨】按照正负数、整数、分数、非负有理数的分类方法分类即可．有绝对值、相反数的先化简．
【答案】解：正数集合：8，，4，﹣（﹣5）；
负数集合：﹣1，﹣0.4，﹣，，；
整数集合：8，﹣1，0，4，﹣（﹣5）；
分数集合：﹣0.4，，﹣，，；
非负有理数集合：8，，0，4，﹣（﹣5）．
【点睛】本题考查了实数的分类，相反数，绝对值，牢牢掌握实数的分类方法是解题关键．
19．（2020秋•鼓楼区校级月考）比较下列各数的大小
（1）﹣|﹣（﹣3）|和﹣（﹣2）；
（2）和．
【思路点拨】（1）先化简，再计算．
（2）根据负数大小比较方法可以比较．
【答案】解：（1）∵﹣|﹣（﹣3）|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2．
∴﹣|﹣（﹣3）|＜﹣（﹣2）．
（2）|﹣|＝＝，|﹣|＝＝．
∵＞．
∴﹣＜．
【点睛】本题考查实数大小的比较，化简各数是求解本题的关键．
20．（2020秋•恩施市月考）小明放暑假找了一份送外卖的工作，某天小明骑摩托车在东西走向的民族路上行驶，若以人民广场为出发点，向东记为正，向西记为负，小明跑10单的行驶路程记录如下：（单位：km）
﹣0.3，﹣2，+9，﹣0.2，+1，+4，﹣8，﹣10，0.5，5．
（1）送完最后一份外卖后，小明离人民广场有多远，在什么方向？
（2）如果每千米所需要的成本是2.5元，每跑一单能赚6元，求小明这天的收益．
【思路点拨】（1）将数据相加求和，正负对应方向，大小代表距离，即可求解，
（2）每个数据的绝对值相加，乘以2.5算出成本，与收入比较，可以看出盈亏．
【答案】解：（1）﹣0.3+（﹣2）+9+（﹣0.2）+1+4+（﹣8）+（﹣10）+0.5+5＝﹣1，
即离人民广场1km，在西方；
（2）小明挣得钱：6×10＝60元，
成本：|﹣0.3|+|﹣2|+9+|﹣0.2|+1+4+|﹣8|+|﹣10|+0.5+5＝40，40×2.5＝100元，
收益为：60﹣100＝﹣40，
即小明这天亏损40元．
【点睛】本题主要考查了数轴基础知识，绝对值性质，对数据的计算能力，不要粗心，把数算对是本题解题关键．
21．（2020秋•恩施市月考）已经知道x的几何意义是数轴上数|x|所对应的点与原点之间的距离，即|x﹣0|，也就是说，表示数轴上的数x与数0之间的距离，这个结论可以推广为，|x1﹣x2|表示数x1与数x2对应点之间的距离．
例1：已知|x|＝2，求x的值．
解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为﹣2和2，所以x的值为2或者﹣2．
例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和﹣1，所以x的值为3或者﹣1．根据两个例子，求解：
（1）|x﹣1|＝5，求x．
（2）|x+1|＝5，求x．
（3）|x+3|+|x﹣3|＝6，找出所有符合条件的整数x．
【思路点拨】通过对例题的理解，根据数轴的性质，找到在数轴上对应的点，即可求解．
【答案】解：（1）在数轴上与1对应的点的距离为5的点表示的数为﹣4和6，所以x的值为﹣4或者6；
（2）在数轴上与（﹣1）对应的点的距离为5的点表示的数为4和﹣6，所以x的值为4或者﹣6；
（3）在数轴上与（﹣3）对应的点的距离加上在数轴上与3对应的点的距离之和为6，因为（﹣3）到3的距离为6，
所以x只有在（﹣3）与3之间可以满足表达式，x可以取：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
【点睛】本题主要考查了数轴结合绝对值的应用，绝对值性质在数轴上双向表示方法是解决问题的关键．
22．（2020秋•江汉区月考）在抗击疫情的过程中，医院的救护车加满油后沿东西方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位km）：
14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若救护车每千米耗油0.5升，油箱容量为26升，求救护车当天抢救过程至少还需补充多少油？
（3）救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？
【思路点拨】（1）首先根据有理数的加减混合运算，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可．
（2）先求出当天行驶记录的绝对值的和，再用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天需要耗油多少升即可，再比较看需要补充多少油．
（3）分别算出各点离出发点的距离，取数值最大的点即可．
【答案】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），
∴B地在A地的东边，距离A地20千米．
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74（千米），
应耗油74×0.5＝37 （升），
∴还需补充的油量为：37﹣26＝11 （升）．
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离为：
14千米；
14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米．
【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
23．（2020秋•长乐区校级月考）定义：数轴上表示数a和数b的两点A和B之间的距离是|a﹣b|．完成下列问题：
（1）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 |x﹣（﹣1）| ．如果|AB|＝2，那么x为 1或﹣3 ．
（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是 4 ．
（3）拓展：当x取 5 时，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣10|的值最小，最小值是 25 ．
【思路点拨】（1）根据题中定义可得数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣4）|；根据绝对值的性质计算即可求出x的值；
（2）根据题中定义可知式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|表示x到1、2、3、4这三个点的距离之和，从而判断出x在点2的位置时有最小值，然后进行计算即可得解；
（3）根据题中定义可知x取1～10的中间的数5时，所求式子的值最小，然后计算即可求得最小值．
【答案】解：（1）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|；
如果|AB|＝2，那么|x﹣（﹣1）|＝2，
x+1＝±2
解得x＝1或﹣3．
故答案为：|x﹣（﹣1）|；1或﹣3；
（2）根据题中定义可知式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|表示x到1、2、3、4这三个点的距离之和，
当x＝1时，|1﹣1|+|1﹣2|+|1﹣3|+|1﹣4|＝0+1+2+3＝6．
当x＝2时，|2﹣1|+|2﹣2|+|2﹣3|+|2﹣4|＝1+0+1+2＝4．
当x＝3时，|3﹣1|+|3﹣2|+|3﹣3|+|3﹣4|＝2+1+0+1＝4．
当x＝4时，|4﹣1|+|4﹣2|+|4﹣3|+|4﹣4|＝3+2+1+0＝6．
∴x＝2或3时有最小值，最小值＝4．
故答案为：4；
（3）1～10共有10个数，最中间的一个数为5，
此时式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣10|的值最小，
最小值：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣10|＝|5﹣1|+|5﹣2|+|5﹣3|+..+|5﹣10|＝4+3+2+1+0+1+2+3+4+5＝25．
故答数为：5，25．
【点睛】本题考查了绝对值与数轴的知识，读懂题目信息，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，也是本题的难点．
24．（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，点P对应的数为 1 ．
（2）若数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5，则点P对应的数为 ﹣1.5或3.5 ．
（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
【思路点拨】（1）若点P对应的数与﹣1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等；
（2）利用当P在A左侧时，当P在B右侧时，分别得出即可；
（3）利用当P点在AB之间时，此时B到P点距离等于A点到P点距离，以及当P点在AB右侧时，此时A、B重合，求出即可．
【答案】解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的绝对值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的绝对值是2，
∴点P对应的数是1．
故答案为：1．
（2）设点P表示的数为x，则|x+1|+|x﹣3|＝5．
当x≤﹣1时，原方程可化为：﹣x﹣1+3﹣x＝5，解得x＝﹣1.5；
当﹣1＜x＜3时，原方程可化为：x+1+3﹣x＝5，则4＝5 （舍）．
当x≥3时，原方程可化为：x+1+x﹣3＝5，解得x＝3.5．
综上：点P对应的数为﹣1.5或3.5时，它到点A、点B的距离之和为5；
故答案为：﹣1.5或3.5．
（3）设同时出发x分钟后点P到点A、点B的距离相等．
①点P在点A与点B之间
根据题意，得
5x+1﹣x＝x+3﹣20x．
解得x＝；
②点B追上点A时，根据题意得
20x﹣5x＝4．
解得x＝．
答：同时出发或分钟后点P到点A、点B的距离相等．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
第1章 有理数单元测试(B卷提升篇）
【浙教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2020秋•秀洲区月考）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．胜二局与负一局 B．盈利2万元与支出2万元
C．气温升高3℃与气温零下3℃ D．向东行40米和向南行40米
【思路点拨】相反意义的量包含两层意思：一是它们意义相反符号相反；二是它们都表示一定的数量（在数量上它们不一定相同）．
【答案】解：A、胜二局与负一局，是具有相反意义，符合题意；
B、盈利2万元与支出2万元，不具有相反意义，不符合题意；
C、气温升高3℃与气温零下3℃不具有相反意义，不符合题意；
D、向东行40米和向南行40米不具有相反意义，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（2020秋•花都区期中）已知a＝﹣2，b＝1，则|a|+|﹣b|的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
【思路点拨】把a＝﹣2，b＝1代入|a|+|﹣b|计算即可得到结果．
【答案】解：∵a＝﹣2，b＝1，
∴|a|+|﹣b|＝|﹣2|+|﹣1|＝2+1＝3，
故选：A．
【点睛】此题考查了绝对值和求代数式的值，熟练掌握绝对值的意义和求代数式的值的方法是解本题的关键．
3．（2020秋•温岭市校级期中）若|a|＝﹣a，则在下列选项中a不可能是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．5
【思路点拨】根据＝﹣a，结合绝对值性质可知：a≤0，不可能是正数．
【答案】解：∵＝﹣a，
∴实数a是非正数，即a≤0，
∴选项中的数a不可能是正数，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值定义和性质，熟练掌握并正确运用绝对值性质是解题关键．
4．（2021春•松北区期末）下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数
【思路点拨】按照有理数的分类填写：
有理数．
【答案】解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；
B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；
C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；
D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；
故选：D．
【点睛】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
5．（2020秋•北仑区期中）任何一个有理数a的绝对值一定（ ）
A．|a|＞0 B．|a|＜0 C．|a|≤0 D．|a|≥0
【思路点拨】由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0，从而求解．
【答案】解：由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0．
所以D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查绝对值的性质，关键是掌握任何一个数的绝对值都大于等于0．
6．（2020秋•北仑区期中）大于﹣3且不大于5的整数有（ ）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
【思路点拨】根据实数的大小可知，大于﹣3而不大于5的整数分别是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5即可解答．
【答案】解：根据实数的大小可知，大于﹣3而不大于4的整数分别是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
∴共有8个整数．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了实数的大小及整数的概念，特别注意不大于5，应该包括5这种情况．
7．（2020秋•瑶海区期中）下列语句：
①一个数的绝对值一定是正数； ②﹣a一定是一个负数；③没有绝对值为﹣3的数；
④若|a|＝a，则a是一个正数；⑤在原点左边离原点越远的数就越小；
正确的有（ ）个．
A．0 B．3 C．2 D．4
【思路点拨】直接利用绝对值的性质进而分析得出答案．
【答案】解：①一个数的绝对值一定是正数，错误，因为有可能是0；
②﹣a一定是一个负数，错误，a若小于0，则是正数；
③没有绝对值为﹣3的数，正确；
④若|a|＝a，则a是一个正数或0，故此选项错误；
⑤在原点左边离原点越远的数就越小，正确；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
8．（2020秋•杭州期中）a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．|a+b|＝|a|﹣|b| B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a+b＞0 D．|﹣b|＞|﹣a|
【思路点拨】根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置，得出a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根据绝对值、相反数的意义逐项判断即可．
【答案】解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，因此C正确；
∵|a|＝|﹣a|，|b|＝|﹣b|，而|a|＜|b|，
∴|﹣a|＜|﹣b|，因此D正确；
∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴|a+b|＝a+b，|a|﹣|b|＝﹣a﹣b，因此A不正确，
根据绝对值和相反数的意义可得，﹣b＜a＜﹣a＜b；因此B正确，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值、相反数的意义是正确解答的关键．
9．（2019秋•西湖区期末）数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足|c﹣b|﹣|a﹣b|＝|a﹣c|，则A，B，C三点的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值的性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可．
【答案】解：A、当a＜c＜b时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c+a﹣b＝a﹣c，|a﹣c|＝c﹣a，此选项错误；
B、当a＜b＜c时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝c﹣b+a﹣b＝a﹣2b+c，|a﹣c|＝c﹣a，此选项错误；
C、当c＜a＜b时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c+a﹣b＝a﹣c，|a﹣c|＝a﹣c，此选项正确；
D、当c＜b＜a时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c﹣a+b＝﹣c﹣a+2b，|a﹣c|＝a﹣c，此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质：正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于其相反数．
10．（2020秋•南开区校级月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022
【思路点拨】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【答案】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．
∵2020+1＝2021，
∴2020厘米的线段AB盖住2020或2021个整点．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2019秋•新市区校级月考）若|a|＝|﹣3|，则a＝ ±3 ．
【思路点拨】根据绝对值的定义求解．因为|+3|＝3，|﹣3|＝3，从而得出a的值．
【答案】解：因为|+3|＝3，|﹣3|＝3，所以若|a|＝|﹣3|＝3，则a的值是±3．
故答案为：±3．
【点睛】此题考查绝对值问题，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．（2020秋•灵石县月考）下列四个式子：①；②；③|﹣2.5|＞﹣2.5；④．正确的是 ②③ ．
【思路点拨】①把﹣（+3）化为﹣3.75，﹣3.75与﹣3.8比较大小，即可得出答案；
②把﹣（﹣）化为0.75，﹣（﹣）化为0.6，0.75与0.6比较大小，即可得出答案；
③把|﹣2.5|化为2.5，2.5与﹣2.5比较大小，即可得出答案；
④把﹣（﹣5）化为，|+5|化为，与比较大小即可得出答案．
【答案】解：①∵﹣（+3）＝﹣3.75，﹣3.8＜﹣3.75，∴①不正确；
②∵﹣（﹣）＝＝0.75，﹣（﹣）＝＝0.6，0.75＞0.6，∴②正确；
③∵|﹣2.5|＝2.5，2.5＞﹣2.5，∴③正确；
④∵﹣（﹣5）＝，|+5|＝＝，，∴④不正确．
故答案为：②③．
【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，熟练掌握有理数的运算法则进行计算是解决本题的关键．
13．（2018秋•巴州区校级期中）若﹣x＝﹣（﹣3），则x＝ ﹣3 ；若|﹣a|＝﹣（﹣4），则a＝ ±4 ．
【思路点拨】直接利用相反数的定义以及结合绝对值的性质得出答案．
【答案】解：∵﹣x＝﹣（﹣3）＝3，
∴x＝﹣3，
∵|﹣a|＝﹣（﹣4）＝4，
∴a＝±4．
故答案为：﹣3，±4．
【点睛】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．
14．（2020秋•天河区期末）大于﹣且小于的整数是 ﹣1、0、1 ．
【思路点拨】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案．
【答案】解：大于﹣且小于的整数是﹣1、0、1．
故答案为：﹣1、0、1．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键．
15．（2020秋•晋安区校级月考）下列叙述：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点．其中正确的有 0 个．
【思路点拨】根据数轴上的点与实数一一对应，以及数轴的意义逐一分析可得答案．
【答案】解：①数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法错误；
②数轴是一条直线的，故原来的说法错误；
③数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法正确；
④数轴上既不表示正数，又不表示负数的点是0，故原来的说法错误；
故正确的说法有0个．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上的点与实数一一对应．
16．（2020秋•渝中区校级月考）如图，有一根小棍MN，MN（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A、B两点之间的距离AB＝19，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为 ﹣0.5或18.5 ．
【思路点拨】由M、N的移动方向和距离相同即可得到M所对应的数．
【答案】解：∵AB＝19，
∴从A移动到AB中点是向右移动9.5个单位，
从B移动到AB中点是向左移动9.5个单位，
当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，分两种情况：
①N与B重合，当N移动到线段AB的中点时，N向左移动9.5个单位，故M也向左移动9.5个单位，
∴此时M表示的数为：9﹣9.5＝﹣0.5，
②N与A重合，当N移动到线段AB的中点时，N向右移动9.5个单位，故M也向右移动9.5个单位，
∴此时M表示的数为：9+9.5＝18.5，
故答案为：﹣0.5或18.5．
【点睛】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是理解M、N的移动方向和距离相同．
三．解答题（共8小题，共66分）
17．（2020秋•西山区期末）在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来．
﹣4，|﹣2.5|，﹣|3|，﹣1，﹣（﹣1），0
【思路点拨】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．
【答案】解：|﹣2.5|＝2.5，﹣|3|＝﹣3，﹣（﹣1）＝1，
在数轴上表示各数如图所示：
故：﹣4＜﹣|3|＜﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣2.5|．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
18．（2020秋•台江区校级月考）把下列各数填在相应的集合中；
8，﹣1，﹣0.4，，0，，，4，﹣（﹣5），．
正数集合{ 8，，4，﹣（﹣5） …}；
负数集合{ ﹣1，﹣0.4，﹣，， …}；
整数集合{ 8，﹣1，0，4，﹣（﹣5） …}；
分数集合{ ﹣0.4，，﹣，， …}；
非负有理数集{ 8，，0，4，﹣（﹣5） …}．
【思路点拨】按照正负数、整数、分数、非负有理数的分类方法分类即可．有绝对值、相反数的先化简．
【答案】解：正数集合：8，，4，﹣（﹣5）；
负数集合：﹣1，﹣0.4，﹣，，；
整数集合：8，﹣1，0，4，﹣（﹣5）；
分数集合：﹣0.4，，﹣，，；
非负有理数集合：8，，0，4，﹣（﹣5）．
【点睛】本题考查了实数的分类，相反数，绝对值，牢牢掌握实数的分类方法是解题关键．
19．（2020秋•鼓楼区校级月考）比较下列各数的大小
（1）﹣|﹣（﹣3）|和﹣（﹣2）；
（2）和．
【思路点拨】（1）先化简，再计算．
（2）根据负数大小比较方法可以比较．
【答案】解：（1）∵﹣|﹣（﹣3）|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2．
∴﹣|﹣（﹣3）|＜﹣（﹣2）．
（2）|﹣|＝＝，|﹣|＝＝．
∵＞．
∴﹣＜．
【点睛】本题考查实数大小的比较，化简各数是求解本题的关键．
20．（2020秋•恩施市月考）小明放暑假找了一份送外卖的工作，某天小明骑摩托车在东西走向的民族路上行驶，若以人民广场为出发点，向东记为正，向西记为负，小明跑10单的行驶路程记录如下：（单位：km）
﹣0.3，﹣2，+9，﹣0.2，+1，+4，﹣8，﹣10，0.5，5．
（1）送完最后一份外卖后，小明离人民广场有多远，在什么方向？
（2）如果每千米所需要的成本是2.5元，每跑一单能赚6元，求小明这天的收益．
【思路点拨】（1）将数据相加求和，正负对应方向，大小代表距离，即可求解，
（2）每个数据的绝对值相加，乘以2.5算出成本，与收入比较，可以看出盈亏．
【答案】解：（1）﹣0.3+（﹣2）+9+（﹣0.2）+1+4+（﹣8）+（﹣10）+0.5+5＝﹣1，
即离人民广场1km，在西方；
（2）小明挣得钱：6×10＝60元，
成本：|﹣0.3|+|﹣2|+9+|﹣0.2|+1+4+|﹣8|+|﹣10|+0.5+5＝40，40×2.5＝100元，
收益为：60﹣100＝﹣40，
即小明这天亏损40元．
【点睛】本题主要考查了数轴基础知识，绝对值性质，对数据的计算能力，不要粗心，把数算对是本题解题关键．
21．（2020秋•恩施市月考）已经知道x的几何意义是数轴上数|x|所对应的点与原点之间的距离，即|x﹣0|，也就是说，表示数轴上的数x与数0之间的距离，这个结论可以推广为，|x1﹣x2|表示数x1与数x2对应点之间的距离．
例1：已知|x|＝2，求x的值．
解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为﹣2和2，所以x的值为2或者﹣2．
例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和﹣1，所以x的值为3或者﹣1．根据两个例子，求解：
（1）|x﹣1|＝5，求x．
（2）|x+1|＝5，求x．
（3）|x+3|+|x﹣3|＝6，找出所有符合条件的整数x．
【思路点拨】通过对例题的理解，根据数轴的性质，找到在数轴上对应的点，即可求解．
【答案】解：（1）在数轴上与1对应的点的距离为5的点表示的数为﹣4和6，所以x的值为﹣4或者6；
（2）在数轴上与（﹣1）对应的点的距离为5的点表示的数为4和﹣6，所以x的值为4或者﹣6；
（3）在数轴上与（﹣3）对应的点的距离加上在数轴上与3对应的点的距离之和为6，因为（﹣3）到3的距离为6，
所以x只有在（﹣3）与3之间可以满足表达式，x可以取：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
【点睛】本题主要考查了数轴结合绝对值的应用，绝对值性质在数轴上双向表示方法是解决问题的关键．
22．（2020秋•江汉区月考）在抗击疫情的过程中，医院的救护车加满油后沿东西方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位km）：
14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若救护车每千米耗油0.5升，油箱容量为26升，求救护车当天抢救过程至少还需补充多少油？
（3）救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？
【思路点拨】（1）首先根据有理数的加减混合运算，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可．
（2）先求出当天行驶记录的绝对值的和，再用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天需要耗油多少升即可，再比较看需要补充多少油．
（3）分别算出各点离出发点的距离，取数值最大的点即可．
【答案】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），
∴B地在A地的东边，距离A地20千米．
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74（千米），
应耗油74×0.5＝37 （升），
∴还需补充的油量为：37﹣26＝11 （升）．
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离为：
14千米；
14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米．
【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
23．（2020秋•长乐区校级月考）定义：数轴上表示数a和数b的两点A和B之间的距离是|a﹣b|．完成下列问题：
（1）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 |x﹣（﹣1）| ．如果|AB|＝2，那么x为 1或﹣3 ．
（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是 4 ．
（3）拓展：当x取 5 时，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣10|的值最小，最小值是 25 ．
【思路点拨】（1）根据题中定义可得数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣4）|；根据绝对值的性质计算即可求出x的值；
（2）根据题中定义可知式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|表示x到1、2、3、4这三个点的距离之和，从而判断出x在点2的位置时有最小值，然后进行计算即可得解；
（3）根据题中定义可知x取1～10的中间的数5时，所求式子的值最小，然后计算即可求得最小值．
【答案】解：（1）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|；
如果|AB|＝2，那么|x﹣（﹣1）|＝2，
x+1＝±2
解得x＝1或﹣3．
故答案为：|x﹣（﹣1）|；1或﹣3；
（2）根据题中定义可知式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|表示x到1、2、3、4这三个点的距离之和，
当x＝1时，|1﹣1|+|1﹣2|+|1﹣3|+|1﹣4|＝0+1+2+3＝6．
当x＝2时，|2﹣1|+|2﹣2|+|2﹣3|+|2﹣4|＝1+0+1+2＝4．
当x＝3时，|3﹣1|+|3﹣2|+|3﹣3|+|3﹣4|＝2+1+0+1＝4．
当x＝4时，|4﹣1|+|4﹣2|+|4﹣3|+|4﹣4|＝3+2+1+0＝6．
∴x＝2或3时有最小值，最小值＝4．
故答案为：4；
（3）1～10共有10个数，最中间的一个数为5，
此时式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣10|的值最小，
最小值：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣10|＝|5﹣1|+|5﹣2|+|5﹣3|+..+|5﹣10|＝4+3+2+1+0+1+2+3+4+5＝25．
故答数为：5，25．
【点睛】本题考查了绝对值与数轴的知识，读懂题目信息，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，也是本题的难点．
24．（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，点P对应的数为 1 ．
（2）若数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5，则点P对应的数为 ﹣1.5或3.5 ．
（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
【思路点拨】（1）若点P对应的数与﹣1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等；
（2）利用当P在A左侧时，当P在B右侧时，分别得出即可；
（3）利用当P点在AB之间时，此时B到P点距离等于A点到P点距离，以及当P点在AB右侧时，此时A、B重合，求出即可．
【答案】解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的绝对值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的绝对值是2，
∴点P对应的数是1．
故答案为：1．
（2）设点P表示的数为x，则|x+1|+|x﹣3|＝5．
当x≤﹣1时，原方程可化为：﹣x﹣1+3﹣x＝5，解得x＝﹣1.5；
当﹣1＜x＜3时，原方程可化为：x+1+3﹣x＝5，则4＝5 （舍）．
当x≥3时，原方程可化为：x+1+x﹣3＝5，解得x＝3.5．
综上：点P对应的数为﹣1.5或3.5时，它到点A、点B的距离之和为5；
故答案为：﹣1.5或3.5．
（3）设同时出发x分钟后点P到点A、点B的距离相等．
①点P在点A与点B之间
根据题意，得
5x+1﹣x＝x+3﹣20x．
解得x＝；
②点B追上点A时，根据题意得
20x﹣5x＝4．
解得x＝．
答：同时出发或分钟后点P到点A、点B的距离相等．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
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