人教版九年级下册29.1 投影优秀单元测试当堂达标检测题

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。

专题29.4第29章投影与视图单元测试（培优卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•阿荣旗一模）如图所示几何体的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【解析】从几何体的左面看所得到的图形是：

故选：A．

2．（2020•梁溪区校级二模）下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据图中的主视图解答即可．

【解析】A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，

B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左一个小正方形，

故选：A．

3．（2020•安徽四模）如图，这个圆锥的主（正）视图是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的俯视图的面积为（　　）

A．4π B．8π C． D．

【分析】圆锥的俯视图是一个带圆心的圆，根据主（正）视图是一个边长为4的等边三角形可知，该圆半径为2，进而得出这个圆锥的俯视图的面积．

【解析】由题可得，圆锥的俯视图是一个带圆心的圆，

由圆锥的主（正）视图是一个边长为4的等边三角形可知，该圆半径为2，

故该圆的面积为4π．

故选：A．

4．（2020•黔东南州）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（　　）

A．12个 B．8个 C．14个 D．13个

【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．

【解析】底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．

故选：D．

5．（2019春•宝安区期末）如图，太阳光线AC和A′C′是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等．这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A′B′C′的依据是（　　）

A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA

【分析】根据平行线的性质可得∠ACB＝∠A′C′B′，根据题意可得BC＝B′C′，∠ABC＝∠A′B′C′＝90°，然后利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′．

【解析】∵AC∥A′C′，

∴∠ACB＝∠A′C′B′，

∵两根木杆的影子一样长，

∴BC＝B′C′，

在△ACB和△A′B′C′中，

，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．

故选：D．

6．（2020•雁塔区校级模拟）将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．

【解析】从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．

故选：C．

7．（2020•青海）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（　　）

A．4个 B．8个 C．12个 D．17个

【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．

【解析】易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，

则这个桌子上共有5+4+3＝12个碟子．

故选：C．

8．（2020秋•碑林区校级月考）一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示．则此圆柱体钢块的主视图可能是下列选项中的（　　）

A． B． C． D．

【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．

【解析】此圆柱体钢块的主视图可能是：

故选：C．

9．（2017秋•太原期末）把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．

【解析】把一个正六棱柱如图摆放，束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是矩形．

故选：B．

10．（2020•徐州模拟）一个长方体的三视图及相应的棱长如图所示，则这个长方体的体积为（　　）

A．15 B．30 C．45 D．62

【分析】易得该长方体长为3，宽为3，高为5，根据长方体的体积＝长×宽×高列式计算即可求解．

【解析】观察图形可知，该几何体为长3，宽3，高5的长方体，

长方体的体积为3×3×5＝45．

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2018春•临洮县期中）如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由　太阳光　形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）．

【分析】根据平行投影与中心投影的定义即可判断．

【解析】由投影中光线是平行的可知它们是由太阳光形成的投影，

故答案为：太阳光．

12．（2019•宁波模拟）如图，是一个底面为直角三角形的直三棱柱的三视图，其表面积等于　48　cm2．

【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为直三棱柱，根据图中给定数据解答即可．

【解析】直三棱柱的表面积cm2．

故答案为：48．

13．（2020•江西模拟）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由　5　个小立方块搭成的．

【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数．

【解析】由俯视图易得最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么共有4+1＝5个小立方块．

故答案为：5．

14．（2019秋•内乡县期末）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是　36　cm2．

【分析】首先判断出该几何体是三棱柱，然后根据圆柱的侧面积公式计算这个几何体的侧面积即可．

【解析】观察三视图知：该几何体为三棱柱，高为3cm，长为4cm，

侧面积为：3×4×3＝36cm2．

则这个几何体的侧面积是36cm2．

故答案为：36

15．（2010•德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　4　m．

【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得；即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．

【解析】如图：过点C作CD⊥EF，

由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，

∴∠EDC＝∠CDF＝90°，

∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，

∴∠E＝∠DCF，

∴Rt△EDC∽Rt△CDF，

有；即DC2＝ED•FD，

代入数据可得DC2＝16，

DC＝4；

故答案为：4．

16．（2019•江川区模拟）一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为　　cm．

【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可．

【解析】∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，

∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，

∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．

17．（2019•天心区校级一模）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是　45　cm2．

【分析】由图可得底面三角形的三边都为3，正三棱柱的高为5，侧面积等于三个矩形的面积，根据长方形面积公式计算即可求解．

【解析】3×5×3＝45（cm2）．

故这个几何体的侧面积是45cm2．

故答案为：45．

18．（2020•黄州区校级模拟）老师用10个1cm×1cm×1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有　16　种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）

【分析】小荣摆放完后的左视图有：①从左往右依次是3个正方形、1个正方形、1个正方形；②从左往右依次是3个正方形、1个正方形、2个正方形；③从左往右依次是3个正方形、2个正方形、1个正方形；④从左往右依次是3个正方形、2个正方形、2个正方形；⑤从左往右依次是2个正方形、3个正方形、1个正方形；⑥从左往右依次是2个正方形、3个正方形、2个正方形；⑦从左往右依次是2个正方形、1个正方形、3个正方形；⑧从左往右依次是2个正方形、2个正方形、3个正方形；⑨从左往右依次是1个正方形、3个正方形、1个正方形；⑩从左往右依次是1个正方形、3个正方形、2个正方形；（11）从左往右依次是1个正方形、1个正方形、3个正方形；（12）从左往右依次是1个正方形、2个正方形、3个正方形；（13）从左往右依次是3个正方形、1个正方形；（14）从左往右依次是3个正方形、2个正方形； （15）从左往右依次是2个正方形、3个正方形；（16）从左往右依次是1个正方形、3个正方形；

【解析】由题意可知，立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排．

三排的左视图有：3×4＝12种；

两排的左视图有：2×2＝4种；

共12+4＝16种．

故答案为：16．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．（2019秋•碑林区校级月考）画出如图由7个小立方块搭成的几何体的三视图．

【分析】从正面看到的是两行三列，其中第一行两个小正方形，第二行是三个小正方形，从左面看到的是两行两列，每行、列都是两个小正方形，从上面看到的形状与主视图的相同．

【解析】这个几何体的三视图如图所示：

20．（2019秋•巴州区期末）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数．

（1）请画出这个几何体的主视图和左视图．

（2）若小正方体的棱长为1．求该几何体的体积．

【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而得出答案；

（2）利用已知俯视图上所标小立方体的个数得出答案．

【解析】（1）如图所示：

；

（2）该几何体的体积为：10．

21．（2016•东胜区校级一模）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．

（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）

（2）过了一会儿，当α＝45°时，小猫　能　（填“能”或“不能”）晒到太阳．

【参考数据：1.732】

【分析】（1）在Rt△ABE中，由tan60°，即可求出AB的长；

（2）假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA＝45°，可得AF＝AB＝17.3米，那么CF＝AF﹣AC＝0.1米，CH＝CF＝0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．

【解析】（1）当α＝60°时，在Rt△ABE中，

∵tan60°，

∴AB＝10•tan60°＝1010×1.73＝17.3（米）．

即楼房的高度约为17.3米；

（2）当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：

假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．

∵∠BFA＝45°，

∴tan45°1，

此时的影长AF＝AB＝17.3米，

∴CF＝AF﹣AC＝17.3﹣17.2＝0.1米，

∴CH＝CF＝0.1米，

∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，

∴小猫能晒到太阳．

故答案为：能．

22．（2019秋•雨花区校级期中）如图所示，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体相距5米．

（1）在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子．

（2）若灯杆，甲、乙都与地面垂直并且在同一直线上，试求出灯的高度．

【分析】（1）首先连接GA、HC并延长交于点O，从而确定点光源，然后连接OE并延长即可确定影子；

（2）OM⊥QH 设OM＝x，BM＝y，根据三角形相似列出比例式即可确定灯的高度．

【解析】（1）点O为灯的位置，QF为丙物体的影子；

（2）作OM⊥QH  设OM＝x，BM＝y，

由△GAB∽△GOM得

即：①，

由△CDH∽△OMH得

即：②

由①②得，

x＝4.8，y＝0.6．

答灯的高度为4.8米．

23．（2018秋•潜山市期末）如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影AB＝2.4m，蹲下来，则身影AC＝1.05m，已知小欣的身高AD＝1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH．

【分析】利用平行线分线段成比例定理，构建方程组即可解决问题．

【解析】因为AD∥PH，

∴△ADB∽△HPB；△AMC∽△HPC（M是AD的中点），

∴AB：HB＝AD：PH，AC：AM＝HC：PH，

即2.4：（2.4+AH）＝1.6：PH，1.05：0.8＝（1.05+HA）：PH，

解得：PH＝7.2m．

即路灯的高度为7.2米．

24．（2019秋•襄汾县期末）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．

（1）写出这个几何体的名称；

（2）画出它的一种表面展开图；

（3）若从正面看长方形的高为9cm，从上面看三角形的边长都为5cm，求这个几何体的侧面积．

【分析】（1）根据三视图，即可解决问题；

（2）画出正三棱柱的侧面展开图即可；

（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可．

【解析】（1）这个几何体的名称是正三棱柱；

（2）表面展开图如下（答案不唯一）：

（3）S侧＝3×5×9＝15×9＝135（cm2）．

答：这个几何体的侧面积是135cm2．