初中数学第六章 实数6.3 实数单元测试一课一练

专题6.10第6章实数单元测试（培优卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•砚山县一模）下列各数：，0，，0.2，cos60°，，0.303003…，中有理数个数为（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．（2018秋•新华区期中）学完《实数》一章后，小李，小张，小杜，小王做出如下判断，其中正确的判断是（　　）

小李：的平方根是±3；

小张：无限小数是无理数；

小杜：带根号的数是无理数；

小王：实数和数轴上的点一一对应

A．小李 B．小张 C．小杜 D．小王

3．（2020•安徽模拟）设a为正整数，且aa+1，则a的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．（2020春•东西湖区期中）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）

A． B． C． D．π

5．（2020秋•大东区期末）估计的值应在（　　）

A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间

6．（2020秋•苏州期中）下列说法中，正确的个数有（　　）

①实数的平方根是±2；

②平方根等于它本身的数是0；

③无理数都是无限小数；

④因为是分数，所以是有理数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2020春•崇川区校级期中）下列说法：①﹣a2没有算术平方根；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③有理数和数轴上的点一一对应；④负数没有立方根，其中正确的是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．（2020春•海安市期末）观察下表中的数据信息：

根据表中的信息判断，下列“判断”中错误的是（　　）

A．1.51 

B．1 

C．只有3个正整数a满足15.415.5 

D．1.58＜0

9．（2019秋•西峡县期中）若a＝2，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（　　）

A．1 B．﹣1 C．44 D．2

10．（2020秋•南关区校级期中）若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•溧水区期末）在﹣4，0，π，1.010010001，，1.这6个数中，无理数有　   　个．

12．（2020春•卫滨区校级月考）无理数的小数部分是　   　．

13．（2019秋•昌图县期末）已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝　   　．

14．（2020春•博兴县期中）若一个正数的平方根为2a+1和﹣a﹣3，则a＝　   　，这个正数是　   　．

15．（2019秋•永州期末）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x△y1，若1△（﹣1）＝6，则（﹣2）△2的值是　   　．

16．（2020秋•锡山区期中）若两个连续整数x、y满足x2＜y，则x+y的值是　   　．

17．（2020秋•鼓楼区期中）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式e﹣f＝　   　．

18．（2020春•江岸区校级期中）对于实数a，我们规定：符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[]＝2，[]＝2．

（1）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值　   　．

（2）　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•南京期末）求下列各式中的x．

（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；

（2）（x+2）3＝﹣125．

20．（2020秋•滨湖区期中）求下列各式中x的值：

（1）x2﹣25＝0；

（2）3（x+2）3+24＝0．

21．（2020秋•余杭区期中）（1）求出下列各数：

①9算术平方根；

②﹣27的立方根；

③2的平方根．

（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上，并将每个数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．

22．（2020秋•秀屿区期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，

（1）用“＞”或“＜”填空：

2a﹣b　   　0，a+b　   　0，4c﹣a　   　0；

（2）化简：|2a﹣b|+3|a+b|﹣|4c﹣a|．

23．（2020秋•滦南县期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求3a﹣b+c的平方根．

24．（2019秋•仪征市期末）给出定义如下：若一对实数（a，b）满足a﹣b＝ab+4，则称它们为一对“相关数”，如：，故是一对“相关数”．

（1）数对（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相关数”的是　   　；

（2）若数对（x，﹣3）是“相关数”，求x的值；

（3）是否存在有理数m，n，使数对（m，n）和（n，m）都是“相关数”，若存在，求出一对m，n的值，若不存在，说明理由．

25．（2020秋•遵化市期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．

（1）求该长方形的长宽各为多少？

（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？

26．（2020秋•顺城区期末）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为12．

（1）填空：点H在数轴上表示的数是　   　，点A在数轴上表示的数是　   　．

（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，ENEH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM＝ON．

（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．