初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径同步训练题

教学环节

教师活动

学生活动

设计目的

情

景

创

设

情景创设

情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

把一些实际问题转化为数学问题

思考：若用直角三角形解决，那么E是否为AB中点？

从实际出发，充分发现问题的存在，再带着问题去思考它们之间的关系，有助于定理的得出。

回

顾

旧

识

回顾旧识

我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题

1）什么是轴对称图形？

2）我们学习过的轴对称图形有哪些？

（电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示沿上述图形对称轴对折图形的动画）

学生观察一些图形：

如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。

如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。

通过复习，强化学生本节课所需要的相关知识，为学生自主探索垂径定理做奠基。

引

入

新

课

引入新课

问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？

   （2）如果是，它的对称轴是什么？

拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？：

（1）圆是轴对称图形。

（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）

（3）圆的对称轴有无穷多条

实验：把圆形纸片沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次

观察：两部分重合，发现得出圆的对称性的结论

培养学生的动手能力，观察能力，通过比较，运用旧知识探索新问题

揭

示

课

题

揭示课题

电脑上用几何画板上作图：

（1）做一圆

(2) 在圆上任意作一条弦 AB；

(3) 过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E。

（板书课题：垂直于弦的直径）

在圆形纸片上作一条弦AB，过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E

师

生

互

动

师生互动

运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察，讨论

（1）图中圆可能会有哪些等量关系？

（2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？

实验：将圆沿直径CD对折

观察：图形重合部分，思考图中的等量关系

猜想： AE=EB、

弧AC=弧CB、

弧AD=弧DB

(电脑显示))垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧？

引导学生通过“实验--观察--猜想”，获得感性认识，猜测出垂直于弦的直径的性质

拓展升华

如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换或交换一条，命题是真命题吗？

（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦

（4）平分弦所对的优弧  （5）平分弦所对的劣弧

上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论

学生自主探证

通过问题，引导学生拓展思维，发现新目标

归

纳

小

结

归纳小结

由学生小结，电脑显示

知识总结：

这节课我们主要学习了两个问题：一是圆的轴对称性（学生回答），它是理解和证明定理的关键；二是垂径定理（学生回答），它是这节课的重点要求大家分清楚定理的条件和结论，并熟练掌握定理的简单应用，还推知它的里定理。另外它的其他推论级应用我们下节课探讨。

讲评总结：

1学习垂径定理后，你认为应该注意哪些问题？

2应用垂径定理如何添辅助线？垂径定理有哪些应用

3这节课的学习你有什么疑问？

4这节课的学习方式拟喜欢吗？你有什么好的建议？

讲评回答

回顾这节课的内容，加深学生对知识的印象，反馈学生这节课收获节疑问，使教学效果得到提高

分层

作业

分层作业

1、必做题:习题24.1—1,9

2、选做题:习题24.1—12

（1）圆是轴对称图形。

（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）

（3）圆的对称轴有无穷多条

24.1.2 垂直于

垂径定理：

垂径定理逆定理：

弦的直径

垂径定理证明：

方法归纳：

技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线。

重要思路：

（由）垂径定理——构造Rt△——（结合）勾股定理——建立方程

构造Rt△的“七字口诀”：半径半弦弦心距