初中数学人教版 (五四制)八年级上册第二十三章 二次根式23.3 二次根式的加减完美版ppt课件

23.3  二次根式的加减 第一课时  

一、教学目标

1.核心素养：

通过学习二次根式的加减运算概念，培养学生的运算能力．

2.学习目标

（1）能够将二次根式化成最简二次根式，并能将被开方数相同的二次根式进行合并.

（2）能正确进行简单的二次根式的加减运算.

3.学习重点

二次根式加减法的运算.

4.学习难点

把二次根式化成最简二次根式后，对被开方数相同的进行合并.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1  回顾：什么叫最简二次根式？

任务2  阅读教材P115-116，思考：如何对二次根式进行加减？

2.预习自测

1． 的结果是（   ）

A.    B.  C.    D. 2

2.计算：的结果是（   ）

A.    B.  C.    D.

3. 若最简二次根式和能够合并，则这两个二次根式的积为        .

预习自测

1. B     2. D     3.  6

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

（2）如何进行整式的加减运算？

2.问题探究

问题探究一  满足什么条件的二次根式可以进行合并？★

活动一    回顾整式的合并同类项

计算下列各式：

（1）；  （2）；

小结：合并同类项时，系数相加作为和的系数，字母和字母的指数不变

活动二     类比迁移   学习新知

计算下列各式：

（1）；   （2）

解：（1）原式=；（2）原式=

结论：最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变.

活动三     反思总结    巩固新知

问题：能合并吗？为什么？呢？

结论：不能合并；

二次根式能够进行合并的条件：（1）首先将二次根式化成最简二次根式；（2）观察被开方数是否相同.

问题探究二    如何进行二次根式的加减运算？▲

现有两个面积分别为和的正方形.（1）求大正方形与小正方形面积之和；（2）求大正方形的面积比小正方形的面积多多少？

分析：（1）求两个正方形的面积之和实际上就是求、的和，我们可以这样来计算：+=+……(化为最简二次根式)

=（  +  ）……(乘法分配率)

=

（2）求大正方形的面积比小正方形的面积多多少，实际上就是求与的        ，仿照（1）我们可以得到：-

=           ……(化为最简二次根式)

=（    -    ）……(乘法分配率) 

=       .

观察与思考：

（1）观察上述计算过程，思考二次根式是如何进行加减的？

通过观察我们发现：在进行二次根式加减时，首先把不是最简二次根式的二次根式化简成                 ，然后利用               将被开方数相同的二次根式进行合并.

（2）二次根式加减运算的实质是什么？

二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，同类二次根式的两个条件：①二次根式为                ；②              相同.

答案：（1）最简二次根式；乘法分配率；（2）最简二次根式；被开方数.

3.课堂小结

【知识梳理】

（1）    二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同.

（2）    二次根式加减的实质：合并被开方数最简二次根式.

【重难点突破】

（1）二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并，如；②合并被开方数相同的最简二次根式时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变，如：而不是.

（2）二次根式加减运算的步骤：①去括号；②化简；③判断并合并．

4.随堂检测

1.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（   ）

A．与    B．与   C．与    D．与

【知识点：同类二次根式】

【参考答案】D

【思路点拨】化成最简二次根式之后，被开方数相同

2.下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的是（   ）

A．与  B．与   C．与  D．与

【知识点：同类二次根式】

【参考答案】C

【思路点拨】抓住同类二次根式的两个条件：（1）最简；（2）被开方数相同.

3.下列下列计算正确的有（   ）

①；②；③；④

A．1个    B．2个   C．3个    D．4个

【知识点：二次根式的加减】

【参考答案】B

【思路点拨】二次根式加减的实质是合并同类二次根式，因此化简、判断和合并是解决此类题目基本思路.

4.计算：的结果是（   ）

A．    B．   C．    D．

【知识点：二次根式的加减】

【参考答案】D

【解析】

5.估算 的值在（   ）.

A．7和8之间    B．6和7之间    C．3和4之间     D．2和3之间

【知识点：二次根式的加减】

【参考答案】D

【解析】，，所以在2和3之间.