人教版 (五四制)八年级上册23.1 二次根式优秀ppt课件

23.1  二次根式 第一课时

一、教学目标

1.核心素养：

通过学习二次根式的概念，培养学生数感和符号意识．

2.学习目标

（1）根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系.

（2）知道被开方数必须是非负数的理由,会求二次根式有意义的条件.

3.学习重点

从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念.

4.学习难点

二次根式有意义的条件.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1 回顾：什么叫算术平方根？

任务2 阅读教材P105，思考：什么叫二次根式？二次根式有意义的条件是什么？

2.预习自测

1．面积为3的正方形的边长为（  ）

A.    B.  C.    D. 9

2. 面积为S的正方形的边长为（  ）

A.    B.  C.    D.

3. 当为何值时，有意义（  ）

A.    B.  C.    D.

预习自测

1.A     2.A     3.C

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）平方根：25的平方根是±5,3的平方根是，0的平方根是0，-5没有平方根.

（2）算术平方根：25的算术平方根是5,3的算术平方根是，0的算术平方根是0，-5没有算术平方根. 

2.问题探究

问题探究一  什么样的式子是二次根式？★

活动一   回顾旧知，整体感受  

用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？

（1）面积为2的正方形的边长为             ，面积为S的正方形边长为           ；

（2）一个长方形硬纸板，长是宽的2倍，面积为130cm2,则它的宽为         cm；

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用时间t（单位：秒）与开始落下时与地面高度h（单位：米）满足关系h=5t2．如果用含h的式子表示t，那么t=               .

活动二   总结反思，得出概念

上面结果都是一些正数的算术平方根，我们知道一个正数有两个平方根；0的平方根是0；在实数范围里内负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.

二次根式的概念：一般地，我们把形如                的式子叫做二次根式. 

二次根式具备哪些特点？

（1）有二次根号；

（2）被开方数不能小于0.

活动三    牛刀小试   初步运用

例1.式子：，，，，，中，二次根式的个数是（  ）

A.1   B.2   C.3    D.4         

【知识点：二次根式的定义】

详解：，，是二次根式，因此有3个，选C.

点拨：二次根式是一种表示方法，既要看形式是否带有二次根号，又要看被开方数是否为非负数.

问题探究二    二次根式有意义的条件是怎样的？▲

活动一    回顾旧知   开启新知 

（1）式子：，，有意义吗？

            （2）对于任意实数，一定有意义吗？

            （3）实数满足什么条件，二次根式有意义？

点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，因此，三个问题的结果显而易见.（1）式子：，有意义，没有意义；（2）对于任意实数，不一定有意义，因为有可能为负数；（3）二次根式要有意义，只需即可，即.

活动二    牛刀小试   初步运用

例2.当取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？【知识点：二次根式有意义的条件】

（1）

（2）

（3）

详解：（1）中，无论取何值，都有意义；（2）中，无论取何值，都是一个正数，所以，无论取何值，都有意义；（3）中，，即.

点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，如果式子中，除了二次根式外，还有其它形式的式子，如（3），还得综合考虑，既要考虑二次根式有意义，还要考虑整个式子有意义.

3.课堂小结

【知识梳理】

（1）    形如的式子叫做二次根式.

（2）    二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.

【重难点突破】

二次根式有意义的条件探究．①当给定的代数式只是二次根式形式时，只需要满足被开方数为          即可；②当给定的代数式不只含有二次根式时，则要全面综合考虑，如：代数式有意义的条件就应同时满足：≠0和≥0，即>0.

4.随堂检测

1.下列各式不是二次根式的是（  ）

A.     B.    C.     D.

【知识点：二次根式的定义】

【参考答案】C

【思路点拨】判定一个式子是否是二次根式，首先看是否带有有二次根号；然后看被开方数是否为非负数.

2.下列式子中，二次根式的个数是（  ）

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

A. 1   B.2   C.3    D. 4

【知识点：二次根式的定义】

【参考答案】B

【思路点拨】判定一个式子是否是二次根式，首先看是否带有二次根号；然后看被开方数是否为非负数.因此，（1）（3）是二次根式.

3.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（  ）

A.     B.    C.     D.

【知识点：二次根式有意义的条件】

【参考答案】A

【思路点拨】二次根式有意义的条件就是被开方数要为非负数。因此，只需即可.

4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（  ）

A.     B.    C.     D. ，且

【知识点：二次根式有意义的条件】

【参考答案】D

【思路点拨】整个式子要有意义，需满足两个条件：且.

5.使有意义的正整数为        .

【知识点：二次根式有意义的条件】

【参考答案】2,1

【思路点拨】因为有意义，所以，所以正整数或1