初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理第2课时同步练习题

17.1　勾股定理

第2课时　勾股定理的实际应用

知能演练提升

一、能力提升

1.一架5 m长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙脚3 m.若梯子的顶端下滑1 m,则梯足将滑动              (　　)

A.0 m B.1 m C.2 m D.3 m

2.一个台阶示意图如图所示,每一层台阶的高都是20 cm,长都是50 cm,宽都是40 cm,一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B,其爬行的最短路线的长度是(　　)

A.100 cm B.120 cm

C.130 cm D.150 cm

3.一个圆柱形饮料罐如图所示,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(　　)

A.12≤a≤13 B.12≤a≤15

C.5≤a≤12 D.5≤a≤13

4.如图,A是高为10 cm的圆柱底面圆周上一点,一只蜗牛从点A出发,沿30°角绕圆柱侧面爬行,当它爬到顶上时,它沿圆柱侧面爬行的最短距离是(　　)

A.10 cm B.20 cm

C.30 cm D.40 cm

★5.输油管道的一部分如图所示,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6和8.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是(　　)

A.2 B.3 C.6 D.9

6.小丽从家出发先向正东方向直线前进了40 m,接着又向正北方向直线前进了9 m.此时小丽若以20 m/min的速度回家,最少需要　　　　　 min. 

7.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度为(滑轮部分忽略不计)为　　　　 m. 

8.如图,一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.

(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;

(2)当AB=4,BC=4,CC1=5时,求蚂蚁爬过的最短路径的长.

9.有一辆装满货物的货车,高为2.5 m,宽为1.6 m,要开进如图所示的上边是半圆,下边是长方形的桥洞,已知半圆的直径为2 m,长方形有一条边长是2.3 m.

(1)这辆货车能否通过此桥洞?试说明你的理由.

(2)为了适应需求,想把桥洞改为双行道,并且要使宽为1.2 m,高为2.8 m的货车能安全通过,那么此桥洞的宽至少应增加到多少米?

二、创新应用

10.为筹备元旦晚会,同学们准备在教室的灯管上缠绕5圈彩带,如图.若灯管长是100 cm,灯管截面周长是15 cm,彩带至少应剪多长?

知能演练·提升

一、能力提升

1.B

2.C　把题中图形伸展开,根据勾股定理,可得蚂蚁爬行的最短路线的长度是=130(cm).

3.A

4.B　将圆柱侧面沿点A所在的高展开,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BC=10 cm,则AB=20 cm.

5.C　如图,设点O到Rt△ABC三边的距离为h,由勾股定理,得BC2=62+82=100,

∴BC=10,S△ABC=AB·AC=24.

又S△ABC=(AB+AC+BC)·h=24,

∴h=2,故O到三条支路的管道总长为2×3=6.

6.2.05　7.17

8.解 (1)如图,把木柜的三个面展开,得两个矩形ABC1'D1和ACC1A1.

蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有AC1'或AC1.

(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1',

爬过的路径的长是l1=.

蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1,

爬过的路径的长是l2=.

l1>l2,最短路径的长是l2=.

9.解 (1)能通过.理由如下:如图①所示,点E距桥洞中心线0.8 m,过E作EF⊥OE,与桥洞交于点F,连接OF,由勾股定理,得EF2=12-0.82=0.62,所以EF=0.6 m.

由于2.5<2.3+0.6,

故货车能通过.

(2)如图②所示,点B距桥洞中心线1.2 m,过B作BA⊥OB,与桥洞交于点A,连接OA,由题意知AB=2.8-2.3=0.5(m),由勾股定理可知OA2=1.22+0.52=1.32,故OA=1.3 m,故此桥洞的宽至少应增加到1.3×2=2.6 m.

图①　　　　 　　图②

二、创新应用

10.解 如图,灯管展开后是一个长方形,整个彩带被平分成5段,可先求AC的长.

在Rt△ABC中,AB=15,BC=100×=20,

∴AC2=152+202=625.

∴AC=25.

故彩带至少应剪25×5=125(cm).