人教版数学七年级下册 第六章 实数复习学案

实数复习学案

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类型一  实数的相关概念

知识精要  （1）平方根、算术平方根的定义：如果x2=a，那么x就叫做a的         (或          )，记作x= (a≥0)，a叫做          ；其中叫做a的            ，读作“根号a”；规定0的算数平方根为    ；求一个数的平方根的运算，叫做         。

（2）算术平方根的双重非负性：一个非负数(a≥0)的算术平方根是一个非负数(≥0)。

（3）立方根的定义：如果x3=a，那么x就叫做a的         (或           )，记作x=，a叫做         ，3是        ；求一个数的平方根的运算，叫做       。

（4）有理数是         和        的统称，无理数是          ，实数是         和         的统称。

（5）实数的分类

1、按照定义：                                    2、按照符号：

1、平方根与算数平方根

例1  下列说法中，错误的是（　　）

A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±9 

C．8的平方根是 D．平方根等于1的实数是1

练1  一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为　 　．

练2  是整数，则正整数n的最小值是        .

练3  实数a，b满足，则a+b=        .

练4  求下列各式中x的值．

（1）4（x+1）2﹣81＝0                （2） (2x－3)2＝(－7)2 

2、立方根

例2  若有意义，则a的取值范围是(   )

1. a=5    B. a ≥5       C. a<5    D. a为任意数

变式  若有意义，则a的取值范围是(   )

  A. a=5    B. a ≥5       C. a<5    D. a为任意数

例3  下列说法①任何数的平方根都是两个②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根③算术平方根一定是正数④非负数的立方根一定是非负数⑤若，则a＝b，正确的个数为        个.

练1  +＝0，则x的值是           .

练2  下列说法正确的有：　               　．

①对任意的数a有；②64的平方根是±8，立方根是±4；

③表示a的平方根，表示a的立方根；④一个数的立方根一定比这个数小；

⑤一定是负数．

练3   观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：

（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4，…，≈0.1732，≈1.732，≈17.32，…．

由此可见，被开方数的小数点每向右移动　 　位，其算术平方根的小数点向　 　移动　 　位．

（2）已知≈3.873，≈1.225，则≈　    　；≈　    　．

（3）＝1，＝10，＝100，…，小数点的变化规律是　    　．

（4）已知≈2.154，≈﹣0.2154，则y＝　    　．

练4   求下列方程中x的值：

(1)                 (2)64(2x+1)3=8

3、实数相关概念

例4 把下列各数分别填入相应的集合中

0，﹣，，3.1415926，﹣，2π，﹣1，0.13030030003…，0.1，，

（1）整数集合：{　                　…}（2）分数集合：{　                　…}

（3）有理数集合：{　                　…}（4）无理数集合：{　                　…}

练1 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）

A．2 B．2 C． D．±

练2  下列说法正确的有                         .

①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数．⑤不存在绝对值最小的无理数；⑥不存在绝对值最小的实数；⑦不存在与本身的算术平方根相等的数；⑧比正实数小的数都是负实数；⑨非负实数中最小的数是0．

练3  若有理数a，b满足a+b+3＝a﹣b+7，则a＝　 　，b＝　 　．

练4  已知实数a满足|2011﹣a|+＝，求a﹣20112的值为　     　．

练5  已知+5的小数部分为A，11﹣的小数部分为B，求：（1）A+B的值；（2）A﹣B的值．

练6  计算： （精确到0.01）（注：）.

类型二  实数与数轴

知识精要  实数与数轴上的点一一对应.

例1  如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是      .

例2  如图，数轴上表示﹣的点可能是          .

练1  点A是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（　　）

A．点A表示的数一定是整数     B．点A表示的数一定是分数 

C．点A表示的数一定是有理数     D．点A表示的数可能是无理数

练2  若点A在数轴上和原点相距2个单位，点B在数轴上和原点相距个单位，则A，B两点之间的距离是　                　．

练3  如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是　     　．

类型三  实数的大小比较

知识精要    与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.

在实数范围内：1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；

3.两个负数，绝对值大的数反而小.

例1  估计﹣3的值在（　　）

A．1和2之间 B．﹣1和0之间 C．2和3之间 D．﹣2和﹣1之间

总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间。

练1 通过估算比较下列各组数的大小：

（1）                            （2）       2.1

练2  比较下列各组数的大小；

（1）        （2）        （3）5        （4）﹣     ﹣

（5）                （6）     1.5           （7）    

类型四  实数的运算

练1  计算：（1）﹣12020+﹣+|2﹣|        （2） |﹣|+﹣+（）2    

（3）（﹣1）2++|﹣3|+             （4）|1﹣|+﹣（﹣）

练2  已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式的值．

练3  已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．

类型五  实数的应用

例1 小明想用一块长宽之比为4：3且面积为444cm2的长方形纸片，沿着边的方向剪成面积为441cm2正方形纸片．你认为小明的想法能实现吗？请说明理由．

练  某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？