6 第4节 第2课时　实验：探究两个互成角度的力的合成规律 学案

第2课时　实验：探究两个互成角度的力的合成规律

一、实验目的       []2022*%^版@新教材教辅[#]

探究两个互成角度的力的合成规律。

二、实验原理

1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，则F′就是F1、F2的合力。

2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示。

3．两个互成角度的力的合成规律的验证：比较F和F′的大小和方向是否相同。       []《优化@方*^案》#教辅[%]

三、实验器材

方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)。

四、实验步骤

1．钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。

2．拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。

3．两力拉：用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示。记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。       []2022#版*@新教~材教&辅[]

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4．一力拉：只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。

5．改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次。

五、数据处理

1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。

2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。

3．比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。

六、误差分析

1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差。

2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差。

3．两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成误差。

4．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成误差。

七、注意事项

1．结点O

(1)定位O点时要力求准确；

(2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变。

2．拉力

(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；

(2)应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；

(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。       []202%^&2*版新教材教辅[#]

3．作图

(1)在同一次实验中，选定的比例要相同；

(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。

探究一　实验原理和操作

　(2020·陕西省黄陵县中学期中)某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验，如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。       []20^*@2~2版新教材#教辅[]

(1)本实验采用的科学方法是________；

A．理想实验法    B．等效替代法

C．控制变量法    D．建立物理模型法

(2)实验时，主要的步骤是：

A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；       []2022&*版新教@材教#~辅[]

C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；

E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；

F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

上述步骤中：

①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；

②遗漏的内容分别是____________________和____________________。

[解析]　(1)本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B。

(2)有重要遗漏的步骤的序号是C和E，C中应加上“记下两条细绳的方向”；E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O ”。       []#《优化方案%~》^教辅[@]

[答案]　(1)B　(2)①C　E　　②C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O ”

[针对训练1]　(2020·江西九江高二期末)探究“力的平行四边形定则”的实验如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细线的结点，OB和OC为细绳。

(1)为完成该实验，下述操作中必需的是________。

A．测量OB和OC夹角的大小       []&202~@2版*新教材教%辅[]

B．测量橡皮筋的原长

C．测量拉伸后橡皮筋的长度

D．记录拉伸后结点的位置       []^2022%~版新@教材教辅*[]

(2)同学们在操作过程中有如下讨论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)。       []《优%化#&方案》教*辅^[]

A．两细绳必须等长

B．拉力F1和F2的夹角适当大一些

C．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行       []《%优化^方案》教辅@*[~]

D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些

(3)在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果是否会发生变化？答：________。(选填“会”或“不会”)

解析：(1)必须记录结点的位置，用一个弹簧测力计拉橡皮条时也要把橡皮条拉到该位置，保证两次力的作用效果相同，故选D。

(2)细绳的作用是确定拉力的方向，两细绳等长或者不等长都可以，A错误；为了尽可能减小作图时产生的误差，拉力F1和F2的夹角适当大一些，B正确；为了减小弹簧测力计的摩擦力，减小弹簧测力计读数误差，弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，C正确；细绳的作用是确定拉力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，力的方向才能更精确些，才能减小作图产生的误差，D正确。

(3)细绳的作用是确定拉力的方向，如果将细绳也换成橡皮筋，同样能确定拉力的方向，实验结果不会发生变化。

答案：(1)D　(2)BCD　(3)不会

探究二　数据处理和误差分析

　(2020·新疆实验高三月考)某同学在做“互成角度的两个力的合成”的实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧测力计拉力的大小，如图 (a)所示。       []《@^优化#方案*》教&辅[]

(1)试在图(a)中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力。

(2)图(b)所示是甲和乙两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个比较符合实验事实？(力F′是用一只弹簧测力计拉时的图示)答：________。

[解析]　(1)以F1和F2为邻边作平行四边形，与F1和F2共点的对角线表示合力F，标上箭头。如图所示。

(2)用平行四边形定则求出的合力可以与橡皮条拉力的方向有偏差，但用一只弹簧测力计拉结点的拉力与橡皮条拉力一定在同一直线上，故甲符合实验事实。

[答案]　(1)见解析图　(2)甲

[针对训练2]　以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。

(1)首先进行如下操作：       []202*2版&^新%教材@教辅[]

①如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE；

②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO；

③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使其位于O点，如图丙。       []2022%版^@新教材&教辅[*]

同学们发现，力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都使小圆环保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即产生____________，所以F等于F1、F2的合力。

(2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系：

①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力大小由弹簧测力计读出)；

②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，得到的启示是___________________________________________________________；

③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作______________，上述实验中，如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的________，此实验可以探究________规律。

解析：(1)橡皮条对小圆环的拉力相同，即产生相同的作用效果。

(2)②图丁得到的启示是可能构成平行四边形。

③表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的分力，此实验可以探究力的分解规律。

答案：(1)相同的作用效果

(2)②可能构成平行四边形

③平行四边形定则　分力　力的分解

探究三　实验拓展和创新

　(2020·四川省绵阳江油中学开学考)用如图所示的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”。在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。

第一次实验中，步骤如下：

A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；

B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示；

C．以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；

D．检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。       []《@#优化方案~》*&教辅[]

(1)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的质量一定大于________且小于________。

(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。

[解析]　(1)若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则两绳子的拉力分别为：mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是：|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即：mg≤F≤3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的质量范围在m～3m之间，即第三根绳挂的质量一定大于m且小于3m。

(2)本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合，若桌面不水平，也不会影响实验结论。       []2^&~@022版新*教材教辅[]

[答案]　(1)m　3m　(2)不必　不会

[针对训练3]　某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2。

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(1)主要实验步骤如下：

①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；

②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下绳套1弹簧测力计的示数F1；

③根据力的平行四边形定则计算此时绳套1的拉力F1′＝________；

④比较F1和F1′，即可初步验证力的平行四边形定则；       []2022#版新教%@材教辅&[^]

⑤只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。       []20#22%&*版新教材^教辅[]

(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。

A．逐渐增大    B．先增大后减小

C．逐渐减小    D．先减小后增大

解析：(1)根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F′＝F tan 30°

故有：F1′＝；       []%《优化^方案》@~教辅[&]

(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两个细绳拉力的合力不变，作图如下：

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故绳套1的拉力先减小后增大，A、B、C错误，D正确。

答案：(1)　(2)D