高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解习题

第三章　相互作用——力

4　力的合成和分解

课时2　力的分解

基础过关练

题组一　对力的分解的理解

1.一个力的大小为30 N,将此力分解为两个分力,这两个分力的大小不可能是(　　)

A.10 N、10 N B.20 N、40 N

C.200 N、200 N D.700 N、720 N

2.(多选)一个力F分解为两个不为零的分力F1、F2,以下说法可能正确的是(　　)

A.F1、F2与F都在同一直线上

B.F1、F2都小于

C.F1或F2的大小等于F

D.F1、F2的大小都与F相等

3.将一个有确定方向的力F=10 N分解成两个分力,已知一个分力有确定的方向,与F成30°夹角,另一个分力的大小为6 N,则在分解时(　　)

A.有无数组解 B.有两组解

C.有唯一解 D.无解

题组二　按效果分解力

4.如图所示,一个半径为r、重为G的光滑均匀球,用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上,则绳子的拉力FT和球对墙壁的压力FN的大小分别是(　　)

A.G, B.2G,G

C.G, D.G,

5.如图所示,三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它们共同悬挂一重物,其中OB是水平的,A端、B端分别固定在水平天花板上和竖直墙上。若逐渐增加C端所挂重物的质量,则最先断的绳(　　)

A.必定是OA

B.必定是OB

C.必定是OC

D.可能是OB,也可能是OC

6.如图所示,将绳子的一端系在汽车上,另一端系在等高的树干上,两端点间绳长为10 m。用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量,则绳子作用在汽车上的力的大小为(　　)

A.1 500 N B.6 000 N

C.300 N D.1 500 N

题组三　力的分解的讨论

7.甲、乙两人用绳子拉船,使船沿OO'方向航行,甲用1 000 N的力拉绳子,方向如图所示,则乙的拉力最小值为(　　)

A.500 N B.500 N

C.1 000 N D.400 N

8.把一个已知力F分解,要求其中一个分力F1跟F成30°角,而大小未知;另一个分力F2=F,但方向未知,则F1的大小可能是(　　)

A. B.F C.F D.F

题组四　力的正交分解法

9.如图所示,甲、乙、丙三个物体质量相同,与地面间的动摩擦因数相同,分别受到三个大小相同方向不同的作用力F,当它们滑动时,下列说法正确的是(　　)

A.甲、乙、丙所受摩擦力相同

B.甲受到的摩擦力最大

C.乙受到的摩擦力最大

D.丙受到的摩擦力最大

10.(多选)如图所示,质量为m的物体受到推力F作用,沿水平方向做匀速直线运动,已知推力F与水平面的夹角为θ,物体与地面间的动摩擦因数为μ,则物体所受的摩擦力大小为(　　)

A.F cos θ B.μmg

C.μF D.μ(mg+F sin θ)

能力提升练

题组一　对力的分解的讨论

1.(2020山东师大附中高一上期末,)(多选)已知一个力F=10 N,可分解为两个分力F1和F2,已知F1与F夹角为30°(如图所示),F2的大小为10 N,则F1的大小可能是(　　)

A.5 N B.10 N

C.10 N D.20 N

题组二　按效果分解力

2.(2019河北唐山一中高一上期中,)一个体操运动员在水平地面上做倒立动作,下列哪个图中沿每只手臂向下的力最大(　　)

3.(2020浙江嘉兴一中、湖州中学高一上期中联考,)减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,图中弹力F画法正确且分解合理的是(　　)

4.(原创题,)2020年的春节刚刚来临,国内多地发生新型冠状病毒肺炎疫情,许多医务工作者自愿放弃休假为抗击疫情奋战。在药物使用中就应用到很多物理原理。甲、乙两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的物理图样,针尖的顶角很小,医生沿着注射器施加一个较小的力F,针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析如图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力,则(　　)

甲　　　　乙

A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的

B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小

C.若F一定,使用顶角越小的针尖,则两个侧面对瓶塞产生的推力就越大

D.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN=F cos θ

5.(2020辽宁师大附中高三上开学考,)假期里,一位同学在厨房里协助妈妈做菜,对菜刀产生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样,刀刃前部的顶角小,后部的顶角大(如图所示),他先后做出了几种猜想,其中合理的是(　　)

A.刀刃前部和后部厚薄不匀,仅是为了外形美观,跟使用功能无关

B.在刀背上加上同样的力时,分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关

C.在刀背上加上同样的压力时,顶角越大,分开其他物体的力越大

D.在刀背上加上同样的压力时,顶角越小,分开其他物体的力越大

题组三　力的正交分解

6.(2019北京大学附中河南分校高一上期末,)(多选)如图所示,用绳跨过定滑轮牵引小船,设水的阻力不变,则在小船匀速靠岸的过程中(　　)

A.绳子的拉力不断增大

B.绳子的拉力不变

C.船所受浮力增大

D.船所受浮力变小

7.(2020安徽蚌埠高一上期末,)如图所示,用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体,两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°,求绳AC和BC对物体的拉力大小。(结果可保留根号)深度解析

答案全解全析

基础过关练

1.A　合力的大小不大于两分力大小之和,不小于两分力大小之差的绝对值,只有A不可能。

2.ACD　根据三角形定则,合力与它的两个分力可以构成三角形或三力在同一直线上,知A、C、D正确。

3.B　如图,已知一个分力有确定的方向,与F成30°夹角,知另一个分力的最小值为F sin 30°=5 N,而另一个分力的大小为6 N,大于5 N小于10 N,所以分解时有两组解。故选B。

4.D　由题意可知:细绳与墙间的夹角为30°,将重力按效果分解,如图

FT=F1==G

FN=F2=G tan 30°=G

5.A　OC下悬挂重物,它对O点的拉力等于重物的重力G。OC绳的拉力产生两个效果:使OB在O点受到水平向左的力F1,使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2,F1、F2是F的两个分力。如图所示,表示F2的有向线段最长,分力F2最大,故当逐渐增大所挂重物的质量时,OA绳最先断。

6.A　由题意可知绳子与水平方向的夹角的正弦值为sin α==0.1,所以绳子的作用力为F绳==1 500 N,A项正确,B、C、D项错误。

7.B　要使船沿OO'方向航行,甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO'方向。如图所示,作平行四边形可知,当乙拉船的力的方向垂直于OO'时,乙的拉力F乙最小,其最小值为F乙min=F甲 sin 30°=1 000× N=500 N,故B正确。

8.C　如图所示,由于<F2=F<F,可知F2有两个方向,F21和F22,对于F21,利用几何关系可以求得F11=F,对于F22,利用几何关系得F12=F。所以只有C项正确。

9.C　题图中三个物体对地面的压力分别为FN甲=mg-F sin θ,FN乙=mg+F sin θ,FN丙=mg,因它们均相对地面滑动,由Ff=μFN知,Ff乙>Ff丙>Ff甲,故C正确。

10.AD　对物体受力分析并将推力F分解如图,因为物体做匀速运动,所以物体所受的合力为零,在水平方向有Ff=F cos θ,选项A正确;再由Ff=μFN,FN=mg+F sin θ可知,Ff=μ(mg+F sin θ),选项D正确,B、C错误。

能力提升练

1.CD　已知合力F=10 N,F1与F夹角为30°,F2的大小为10 N,以F的箭头处为圆心,以F2的大小为半径作圆,则该圆与F1的交点即F1的大小,如图所示。

F1的长度为OA时,由几何关系有=,得出∠OAF=120°,则∠OFA=180°-30°-120°=30°,所以F1=F2=10 N,故C正确。F1的长度为OB时,由几何关系有=,得出∠OBF=60°,则∠OFB=180°-30°-60°=90°,所以F1===20 N,故D正确。

2.D　将重力沿两手臂的方向分解,合力一定时夹角越大分力越大,夹角越小分力越小,故选项D正确。

3.B　减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮与减速带的接触面,指向车轮,故A、C错误。按照力的作用效果,可以将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力,水平方向的分力产生的效果是使汽车减速,竖直方向的分力产生的效果是使汽车向上运动,故B正确,D错误。

4.C　将力F分解在垂直于针尖两个侧面的方向上,如图所示,针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力大,故A、B错误。针尖在倾斜侧面上的推力FN=,在直侧面上的推力FN'=,可知,若F一定,使用顶角越小的针尖,则两个侧面对瓶塞产生的推力就越大,故C正确,D错误。

5.D　把刀刃部分抽象后,可简化成一个等腰三角劈,设顶角为2θ,背宽为d,侧面长为l,如图甲所示。当在劈背施加压力F后,产生垂直侧面的两个分力F1、F2,使用时依靠这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知,这两个分力大小相等(F1=F2),因此画出力分解的平行四边形,实为菱形,如图乙所示,在这个力的平行四边形中,取其四分之一考虑(图中阴影部分),可得F1=F2=;由此可见,刀背上加上一定的压力F时,侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关,顶角越小,sin θ的值越小,F1和F2越大;但是,刀刃的顶角减小时,刀刃的强度会减小,碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂,实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要,做成前部较薄,后部较厚。使用时,用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等),用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品,俗话说:“前切后劈”,指的就是这个意思,故D正确,A、B、C错误。

甲

乙

6.AD　对小船进行受力分析,因为小船做匀速直线运动,所以小船处于平衡状态,合力为零

设拉力与水平方向的夹角为θ,有:

F cos θ=f①

F sin θ+F浮=mg②

船在匀速靠岸的过程中,θ增大,阻力不变,绳子的拉力增大,所以船所受的浮力减小。

故A、D正确,B、C错误。

7.答案　50(-1)N　25(-)N

解析　以C为原点建立直角坐标系,设x轴水平,y轴竖直,在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力,即

FACx=FAC sin 30°=FAC

FACy=FAC cos 30°=FAC

FBCx=FBC sin 45°=FBC

FBCy=FBC cos 45°=FBC

在x轴上,FACx与FBCx大小相等,即FAC=FBC①

在y轴上,FACy与FBCy的合力与重力大小相等,

即FAC+FBC=50 N②

由①②两式解得

绳BC的拉力FBC=25(-)N

绳AC的拉力FAC=50(-1)N。

技巧点拨

此题可以用平行四边形定则求解,但因其夹角不是特殊角,计算麻烦,如果改用正交分解法则简便得多。正交分解法不一定按力的实际效果来分解,而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解,它是处理复杂的力的合成和分解问题的一种简便方法。