高中物理4 力的合成和分解第1课时学案及答案

4　力的合成和分解

第1课时　合力和分力　力的合成和分解

[学习目标]　1.知道什么是共点力.2.知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替代关系.3.知道什么是力的合成和力的分解，理解力的合成和分解遵循的规律——平行四边形定则.4.知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则．

一、合力和分力

1．共点力

几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．

2．合力与分力

假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．

3．合力与分力的关系

合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．

二、力的合成和分解

1．力的合成：求几个力的合力的过程．

2．力的分解：求一个力的分力的过程．

3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力．

图1

4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．

5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．

三、矢量和标量

1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量．

2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量．

1．判断下列说法的正误．

(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．(　√　)

(2)合力总比分力大．(　×　)

(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力可能小于40 N.(　×　)

(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正、负值的物理量一定是矢量．(　×　)

(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．(　√　)

2．两个共点力互相垂直，F1＝F2＝10 N，则它们的合力F＝________ N，合力与F1间的夹角θ＝________.

答案　10　45°

一、合力和分力的关系

导学探究

如图2，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？

图2

答案　作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来．能够等效替代．

知识深化

1．合力与分力的关系：等效替代关系．

2．同一直线上二力合成的规律

(1)二力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与分力的方向相同．

(2)二力反向时，合力F大小等于两分力之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相同．

(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　)

A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同

B．两力F1、F2一定是同种性质的力

C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力

D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力

答案　AC

解析　只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，合力是原来几个分力的等效替代，分力可以是不同性质的力，分析物体的受力时，合力与分力不能同时存在，所以选项A、C正确．

针对训练　下列关于合力与分力的说法中错误的是(　　)

A．合力与分力同时作用在物体上

B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的

C．合力可能大于分力，也可能小于分力

D．合力可能与某个分力大小相等

答案　A

解析　合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力，选项C、D正确．

二、力的合成和分解

1．力的合成和分解遵循的规律：平行四边形定则．

2．互成角度的二力合成

(1)当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.

(2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．

3．合力的求解方法

(1)作图法

①基本思路：

②如图3所示：用作图法求F1、F2的合力F.

图3

(2)计算法

两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种特殊情况：

两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小不可能是(　　)

A．F1＝2 N，F2＝9 N   B．F1＝4 N，F2＝8 N

C．F1＝2 N，F2＝8 N   D．F1＝2 N，F2＝7 N

答案　A

解析　选项A中两个力的合力范围为7～11 N，选项A不可能；选项B中两个力的合力范围为4～12 N，选项B可能；选项C中两个力的合力范围为6～10 N，选项C可能；选项D中两个力的合力范围为5～9 N，选项D可能．

如图4所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．(tan 53°＝)

图4

答案　750 N，方向与较小拉力的夹角为53°

解析　方法一　作图法

如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°.

方法二　计算法

设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.

由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得

F＝ N＝750 N，

合力F与F1的夹角θ的正切值tan θ＝＝＝，

所以θ＝53°.

按下列要求作图．

(1)已知力F及其一个分力F1，在图5甲中画出另一个分力F2.

图5

(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2.

答案　

考点一　合力与分力的关系

1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是(　　)

A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同

B．两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同

C．两个分力的大小之和就是合力的大小

D．一个力可以分解为任意大小的两个分力

答案　A

解析　两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确，B错误；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，并不是任意的，C、D错误．

2．(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则(　　)

A．合力一定大于每个分力

B．合力可能同时垂直于两个分力

C．合力的方向可能与一个分力的方向相反

D．两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大

答案　CD

解析　不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直于两个边，故B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，其合力随两分力夹角的减小而增大，故D正确．

3.如图1所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力．已知F1的大小等于3 N，F的大小等于5 N．若改变F1、F2的夹角，则它们的合力的大小还可能是(　　)

A．0  B．4 N  C．8 N  D．12 N

图1

答案　B

解析　由题意得F2＝＝4 N，故F1、F2的合力大小范围为1 N≤F≤7 N，选项B正确．

考点二　力的合成和分解

4．若F1、F2是F的两个分力，下列图中正确表示F1、F2和F三者关系的是(　　)

答案　B

解析　根据平行四边形定则可知，在F1、F2和F三者关系中，要以表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，表示F的有向线段为对角线，F的起点与两个分力F1、F2的起点是相同的，故选项B正确，A、C、D错误．

5．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　　)

A．10 N  B．10 N  C．15 N  D．20 N

答案　A

解析　当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则可知：F1＝F2＝

10 N．当这两个力的夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则可知F合＝10 N.

6.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图2所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　)

图2

A．当θ为120°时，F＝G

B．不管θ为何值，均有F＝

C．当θ＝0°时，F＝

D．θ越大时，F越小

答案　AC

解析　两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F＝F合＝G；θ＝0°时，F＝F合＝，故A、C对，B错．合力一定时，θ越大，分力越大，故D错．

7.(多选)如图3所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0°≤θ≤360°)，下列说法中正确的是(　　)

图3

A．合力大小的变化范围是0≤F≤10 N

B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N

C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N

D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N

答案　BC

解析　由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2 N，则有|F1－F2|＝2 N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10 N，则有＝10 N，联立解得这两个分力大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误．当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N；当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N，合力在最大值与最小值之间，故A错误，B正确．

8.按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)

(1)一个分力水平向右，大小等于240 N，求另一个分力的大小和方向；

(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图4所示)，求两个分力的大小．

图4

答案　(1)300 N　与竖直方向夹角为53°斜向左下

(2)水平方向分力的大小为60 N，斜向左下的分力的大小为120 N

解析　(1)力的分解如图甲所示．

F2＝＝300 N

设F2与F的夹角为θ，则：

tan θ＝＝，可得θ＝53°.

(2)力的分解如图乙所示．

F1＝Ftan 30°＝180× N＝60 N

F2＝＝ N＝120 N.

9．F1、F2、F3是作用于同一物体上的三个共点力，已知F1＞F2＞F3，下列矢量图中这三个力的合力最大的是(　　)

答案　A

解析　根据平行四边形定则或三角形定则，A中三个力的合力大小为2F1，B中三个力的合力为0；C中三力的合力大小为2F3，D中三力的合力大小也为2F3，因F1＞F3，故A正确．

10.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图5所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为(　　)

图5

A．3F   B．4F

C．5F   D．6F

答案　A

解析　由题意得F1＝F2＝F，由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，故F1、F2的合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F，故A正确．

11.如图6所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该端绳与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　　)

图6

A．200 N  B．100 N  C．100 N  D．50 N

答案　B

解析　对柱顶受力分析如图所示，

定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，

所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，

柱顶所受压力大小

F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N，

故B选项正确．

12.(2020·江西南昌二中高一期中)南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥，全长3 000多米，设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥，如图7所示．挺拔高耸的103米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是5×104 N，那么它们对塔柱拉力的合力有多大？方向如何？(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)

图7

答案　6×104 N　方向竖直向下

解析　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC，∠AOD＝53°，则有：F＝2F1cos 53°＝2×5×104×0.6 N＝6×104 N，方向竖直向下．

13.如图8所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．

图8

答案　50 N　50 N

解析　如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，

则F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N

F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.