人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解学案设计

3.4  力的合成和分解

1.知道合力与分力的概念，体验等效替换的思想。

2.通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则-----平行四边形定则。

3.会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力。

4.知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则，能区别矢量和标量

重点：合力与分力的大小关系、两个共点力的合力范围

难点：运用平行四边形法则对力进行合成与分解操作。

【自主学习】

一、合力、分力与力的合成

1．生活中常常见到这样的事例：如图所示，一个力的作用效果与两个或者更多力的作用效果相同。

2．当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的           ，原来的几个力叫做          。

3．求几个力的合力的过程叫做             。这里我们探究求几个力的合力的方法。

4．思考与讨论

在如图所示中，假如这桶水的重量是200N，两个孩子合力的大小一定也是200N。现在的问题是：如果两个孩子用力的大小分别是F1和F2，F1和F2两个数值相加正好等于200N吗？

5．阅读课本69页实验部分的内容及优化方案69页实验内容，回答下列问题。

1.实验步骤:

①在木板上用图钉固定一张白纸,在白纸上用图钉固定一根橡皮筋；

②在橡皮筋的另一端拴上两个细绳套,用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋,记下结点的位置O、弹簧测力计的示数和细绳套的方向,即两分力，的大小和方向；

③再用一个弹簧测力计拉细绳套,达到同样的结点位置O,记下此时的弹簧测力计的示数和细绳套的方向,即力的大小和方向

④选定标度,做出力、、的图示；

⑤以、为邻边作平行四边形,并作出对角线。

问题1.如何操作实验保证两次拉橡皮筋力的作用效果是相同的?

问题2.为了减小摩擦(减小误差)拉动弹簧秤时应该注意什么问题?

问题3.通过认真作图,你能得出怎样的结论？

二、平行四边形定则：

1．两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图所示。这个法则叫做                 。

2．平行四边形定则也叫三角形定则，即两个分力和一个合力正好能围成一个三角形，两个分力首尾相接，合力与两个分力首和首或尾和尾相接，如图所示。

3．共点力的合成作图法：

（1）以力的图示为基础，以表示两个力的有向线段为邻边严格作出平行四边形，然后量出这两个邻边之间的对角线的长度，从与图示标度的比例关系求出合力的大小，再用量角器量出对角线与一个邻边的夹角，表示合力的方向。

（2）注意：作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度表示，分力和合力的有向线段要共点，力线段上要画上刻度和箭头。

（3）用作图法求下图中夹角分别为30°、60°、90°、120°、150°的两个力的合力．再求它们的夹角是0°和180°时的合力。

（4）比较上面求得的结果，回答以下问题：

①合力是否总大于任何一个分力？

②当两分力大小一定时，合力随分力夹角变化而变化的规律？什么情况下合力最大？什么情况下合力最小？合力取值范围是什么？

③当两分力夹角不变时，增大其中一个分力，合力的大小是否一定增大？

4．合力与分力的关系

（1）效果相同，相互替代

（2）合力可以比分力大，也可以比分力小，还可以等于分力的大小。

（3）讨论合力、分力的说法是否正确利用平行四边形定则或三角形定则识别。

三、力的分解

1．如果一个力的         和几个力的        相同，那么             叫合力，              叫分力。已知几个力求它们的合力的过程叫做          。已知一个力求它的分力的过程叫做叫做       。

2．力的分解是力的合成的______________，同样遵守____________定则或             定则。即以已知力作为____________画平行四边形，与已知力共点的平行四边形的________________表示两个分力的大小和方向；或即以已知力作为____________画三角形，与已知力能构成的三角形的________________表示两个分力的大小和方向。

3．同一个力如果没有其它限制，可以分解为_______________对大小、方向不同的分力。如图所示。

4．条件分解：给分力加条件进行的分解叫做条件分解。

（1）已知两个分力的方向：

如图所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与F的夹角为α，另一个分力F2的方向垂直F向下。如何分解。

（2）已知两个分力的大小：

如图所示，将一个力F=10N分解为两个力，若其中一个力F1=5N，另一个分力F2=20N。如何分解。若其中一个力F1=6N，另一个分力F2=8N。如何分解

（3）已知一个分力的大小和方向：

如图所示，把竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240N，求另一个分力的大小和方向。

（4）已知一个分力的大小和另一个分力的方向：

如图所示，将一个力F分解为两个力，已知其中一个分力F1的方向与F的夹角θ为另一个分力大小为F2，根据下列要求进行分解

（1）当F2＜Fsinθ无解

（2）当F2＝Fsinθ唯一解

（3）当F＞F2＞Fsinθ两种解

（4）当F2≥F唯一解

5．实效分解：根据力作用的实际效果确定两个分力的方向，进行的分解叫做实效分解。

（1）例题  把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不能竖直下落。从力的作用效果看，应该怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面的倾角有什么关系？

（2）分析  物体要沿着斜面下滑，同时会使斜面受到压力。这是重力产生两个效果：使物体沿斜面下滑并使物体紧压斜面。因此，重力G应该分解为这样两个分力：平行于斜面使物体下滑的分力F1，垂直于斜面使物体紧压斜面的分力F2。如图所示。

（3）解由几何关系可知，角∠DOE=θ，所以

F1＝Gsinθ

F2＝Gcosθ

可以看出，F1和F2的大小都与斜面的倾角有关。斜面的倾角θ增大时，F1增大，F2减小。

（4）车辆上桥时，分力F1阻碍车辆前进；车辆下桥时，分力F1使车辆运动加快。为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，来减小桥面的坡度。

（5）实效分解力的方法

①根据力的实际效果确定两个分力的方向

②画力的分解图（利用平行四边形定则或三角形定则画图）

③利用解三角形的方法求分力的大小

④分力的命名：使物体压紧斜面的力、使物体下滑的力。

四、正交分解

1．把力分解在两个相互垂直的方向上

2．在正交分解中，两个分力和一个合力一定围成一个直角三角形且合力是斜边，分力的大小总为合力乘以正弦值或余弦值。即F1=Fsinθ，F2=Fcosθ其中θ是合力F与分力F2之间的夹角

3．应用：求多个力的合力或已知合力方向的受力问题和运动物体

（1）建立直角坐标系

①以少分解力和容易分解力为原则

②以合力方向和垂直合力方向为坐标轴且垂直合力方向的合力为零

③以运动方向和垂直运动方向为坐标轴且垂直运动方向的合力为零

（2）先在两个垂直的方向分别求合力最后再求最终的合力

（3）用正交分解的方法求多个力的合力是一种创造连续利用公式的条件计算合力的方法，如果求多个力的合力条件特殊也可以直接选择连续利用公式计算合力

4．例题：如图所示，放在水平面上物体受到与水平方向夹角为θ斜向上拉力F作用。按照正交分解的方法分解拉力F

五、矢量和标量

1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守               或             的物理量。

2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照           相加的物理量。

1．两个共点力的合力与分力的关系是（   ）

A．合力大小一定等于两个分力大小之和

B．合力大小一定大于两个分力大小之和

C．合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小

D．分力同时作用在物体上的共同效果与合力单独作用时效果相同

2．某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是（   ）

3．三个共点力的大小分别为F1=5N，F2=10N，F3=20N，则它们的合力（    ）

A．不会大于35N     B．最小值为5N     C．可能为0     D．可能为20N

4．两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，而其中一个力增大，则（  ）

A．合力F一定增大                    B．合力F的大小可能不变

C．合力F可能增大，也可能减小        D．当0°＜θ＜90°时，合力F一定减小

5．如图所示，是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是（   ）

A．1N和4N     B．2N和3N     C．1N和5N     D．2N和4N

6．将一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法中正确的是（   ）

A．F是物体实际受到的力

B．F1和F2不是物体实际受到的力

C．物体同时受到F1、F2和F三个力作用

D．F1和F2共同作用的效果与F相同

7．要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下一定得到唯一的解(　　)

A．已知F1和F2的方向            B．已知F1或F2的大小和方向

C．已知F1的方向和F2的大小      D．已知F1和F2的大小

8．下列说法正确的是(　　)

A．2N的力可以分解成6N和3N的两个分力

B．10N的力可以分解成5N和3N的两个分力

C．2N的力可以分解成6N和5N的两个分力

D．10N的力可以分解成10N和10N的两个分力

9．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图所示，则另一分力F2的最小值为（   ）

A．F/2     B．F/3     C．F/2     D．无法判断

10．如图所示，倾角为θ=150的斜面上放着一个木箱，F与水平方向成450角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小

11．如图所示，一小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角，这时OB绳受的拉力为8N，求小球重力及OA绳拉力的大小。

1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力和分力关系的下列说法中，正确的是（   ）

A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力

B．合力的大小随分力夹角的增大而增大

C．合力的大小一定大于任意一个分力

D．合力大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力

2．两个共点力的大小均等于F，如果它们的合力大小也等于F，则这两个共点力之间的夹角为（   ）

A．30°     B．60°     C．90°     D．120°

3．有三个力作用在同一个物体上，它们的大小分别为F1＝30N，F2＝40N，F3＝50N，且F1的方向与F2的方向垂直，F3的方向可以任意改变，则这三个力的合力最大值和最小值分别为

A．120N，0     B．120N，20N     C．100N，0     D．100N，20N

4．一根细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过（   ）

A．45°     B．60°     C．120°     D．135°

5．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们间夹角为120°时，合力的大小为多少？

6．作用在同一点的两个力，大小分别为5N和2N，则它们的合力不可能是（     ）

A．5N     B．4N     C．2N     D．9N

7．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是（   ）

A．甲、乙、丙所受摩擦力相同

B．甲受到的摩擦力最大

C．乙受到的摩擦力最大

D．丙受到的摩擦力最大

8．如图所示，AB、AC为互相垂直的两光滑斜面，将重为G的小球放在两斜面之间，AC与水平面成30°角。若把小球的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（   ）

A．G/2，G/2    B．G/3，G    C．G，G/2    D．G/2，G/2

9．一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点。若在细绳的C处悬一重物，已知AC>CB，如右图所示，则下列说法中正确的应是（   ）

A．增加重物的重力，BC段绳先断         B．增加重物的重力，AC段绳先断

C．增加重物的重力，AC、BC段绳同时断  D．增加重物的重力，谁先断无法确定

10．如图所示，用绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10m。用300N的拉力把水平绳子的中点往外拉离原位置0.5m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为（   ）

A．3000N     B．6000N     C．1500N     D．1500N

11．人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（    ）

A．绳的拉力不断增大       B．绳的拉力保持不变

C．船受到的浮力保持不变   D．船受到的浮力不断减小

12．如图所示，一个重为100N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2。

13．如图所示，将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d。求：

（1）小球对绳子的拉力和对半球体的压力

（2）若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化？

参考答案：

小试牛刀：

1．CD

2．B

3．ABD

4．BC

5．B

6．ABD

7．AB

8．CD

9．A

10．Fx=Fcos300，Fy=Fsin300

11．G=4N，F=4N

当堂检测：

1．D

2．D

3．C

4．C

5．10N

6．CD

7．C

8．A

9．A

10．C

11．AD

12．F1=G，F2=2G

13．（1）拉力F=GL/(d+r)，压力FN=Gr/(d+r)；（2）拉力减小，压力不变；