高中数学1.2 集合间的基本关系导学案

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

1.2　集合间的基本关系

【课前预习】

知识点一

任意一个　A⊆B　B⊇A　内部　⊆　⊆

诊断分析

1.(1)√　(2)√　(3)×　[解析] (1)“⊆”用来表示集合与集合间的关系,{0}中的元素0是集合{x|x<5,x∈R}的元素,所以{0}是集合{x|x<5,x∈R}的子集,(1)正确.

(2)任何集合是它本身的子集,(2)正确.

(3) “⊆”用来表示集合与集合间的关系,(3)错误.

2.解:符号“∈”用于表示元素与集合之间的关系;而符号“⊆”用于表示集合与集合之间的关系.

知识点二

A=B

诊断分析

(1)×　(2)√　[解析] (1)因为A⊆B且B⊆A,所以两个集合相等,(1)错误.

(2)由-1≤x-1≤1,得0≤x≤2,所以{x|-1≤x-1≤1}={x|0≤x≤2},(2)正确.

知识点三

x∈B　x∉A　⫋　⫋

诊断分析

(1)×　(2)√　[解析] (1)集合A是它本身的子集,但不是真子集,故错误.

(2)一般地,若集合A中元素的个数为n,则其真子集的个数为2n-1,故正确.

知识点四

不含任何元素　子集　⫋

诊断分析

1.⑤⑥⑦⑧　[解析] ⌀表示空集,集合中不含有任何元素,所以①②③④不正确;{0}是单元素集,只含有一个元素0,所以⑤正确;集合{⌀}是单元素集,只含有一个元素⌀,所以⑥正确;由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以⑦与⑧正确.综上知⑤⑥⑦⑧正确.

2.解:A⊆B不能理解为集合A是B中的“部分元素”所组成的集合.若A=⌀,则A中不包含任何元素;若A=B,则A中含有B中的所有元素,而此时可以说集合A是集合B的子集.

【课中探究】

探究点一

例1　(1)D　(2)D　[解析] (1)因为D=={(1,1)},C={(x,y)|y=x},所以D⫋C,故选D.

(2)由题知集合M={-2,-1,0,1},集合R={-3,-2},集合S={-1,0,1},不难发现集合P中的元素-3∉M,集合Q中的元素2∉M,集合R中的元素-3∉M,而集合S={-1,0,1}中的任意一个元素都在集合M中,所以S⊆M.故选D.

例2　解:(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故A与B之间无包含关系.

(2)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故C⫋D.

(3)方法一:两个集合都表示正奇数组成的集合,但由于n∈N*,因此集合M含有元素“1”,而集合N不含元素“1”,故N⫋M.

方法二:由列举法知M={1,3,5,7,…},N={3,5,7,9,…},所以N⫋M.

变式　(1)B　(2)C　[解析] (1)根据四边形、平行四边形、菱形、正方形的概念可知Q⊆M⊆N⊆P,故选B.

(2)集合A中的元素0与1都是集合B中的元素,所以A是B的子集,所以A⊆B,故选C.

探究点二

例3　解:∵A={(x,y)|x+y=2,x∈N,y∈N},∴A={(0,2),(1,1),(2,0)},

故A的子集有⌀,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.

变式　(1)B　(2)B　(3)8　[解析] (1)集合M的真子集为⌀,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共有7个,故选B.

(2)因为x2-5x+6=0的根为x=2或x=3,所以A={2,3}.又B={1,2,3,4,5},且A⊆C⊆B,所以C中一定含有元素2,3,可能含有元素1,4,5,所以C的个数即为集合{1,4,5}的子集个数,即23=8,故选B.

(3)B={x|-1≤x≤3,x∈N}={0,1,2,3},当a分别取1,2,3时,所得集合A分别为{0},{0,1},{0,1,2},均满足A⫋B,当a=4时,A={0,1,2,3},不满足A⫋B,同理,当a≥5时,均不满足A⫋B.所以满足条件的正整数a所组成的集合为{1,2,3},其子集有8个.

探究点三

例4　(1)AC　(2)C　[解析] (1)由题可知,当a=0时,A=R,B⊆A,满足题意.当a≠0时,因为B ⊆ A,所以2∈A,∈A,由解得a≤.由选项可得,实数a的值可能是-1,-2.故选AC.

(2)若A=⌀,则2a+1>3a-5,解得a<6,满足A⊆B;若A≠⌀,则a≥6,要使A⊆B成立,则即解得1≤a≤9,此时6≤a≤9.综上,a≤9,故选C.

变式1　-　-　[解析] 由A=B知,解得

变式2　解:当B=⌀时,由2a>a+3,得a>3,满足B⫋A.

当B≠⌀时,由B⫋A,可得或解得a<-4或2<a≤3.

综上,实数a的取值范围为{a|a<-4或a>2}.

【课堂评价】

1.B　[解析] 根据题意,在集合A的子集中,含有元素0的子集有{0},{0,1},{0,-1},{-1,0,1}, 共4个,故选B.

2.C　[解析] 由已知得A={x|x2-1=0}={-1,1},则1∈A,{1}⊆A,⌀⊆A,{1,-1}⊆A.故选C.

3.C　[解析] 由子集、真子集及空集的概念、性质可知,③④均正确,①②均不正确.

4.D　[解析] 画出数轴,如图,可得a≥2.

5.2或-1　[解析] ∵A=B,∴m2-m=2,即m2-m-2=0,∴m=2或-1.