北师大版 八下 第二章 单元同步测试提升卷

北师大版 八下  第二章 单元同步测试提升卷

一．选择题（共30分）

1.在下列数学表达式中，不等式的个数是（　　）

①-3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．

A．5个 B．4个 C．3个 D．1个

2．用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（　　） 

A．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a

3.如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（  ）

A．x＜ B．x＜2 C．x＞ D．x＞2

4.下列说法错误的是（    ）

A．若a＋3＞b＋3，则a＞b B．若，则a＞b

C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a＋3＞b＋2

5.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1

6.已知整数a使得不等式组的解集为x＞－3，且使得一次函数y＝（a＋6）x＋3的图像经过第四象限，则满足条件的正数a的和为（    ）

A．－18 B．－9 C．－15 D．－12

7.已知关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是（　　）

A． B．    C．  D．

8.一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大．②函数不经过第二象限．③不等式的解集是． ④，其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

9.定义：为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“平衡点”，例如：，都是平衡点．当时，直线上有“平衡点”，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10.已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以为边的三角形，则a的整数解有（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二．填空题（共24分）

11.在一元一次不等式组的解集中，整数解有　     　个．

12.某水果超市用1140元购进苹果，销售中有的苹果正常损耗，将这批苹果全部售出，要使不亏本，售价至少定为每千克　     　元．

13.关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为______．

．

14.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是　     　．

15.关于x的一元一次不等式组恰有一个整数解，则m的取值范围是　     　．

16.已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是_____．（只填序号）

三、解答题（共66分）

17.（6分）解不等式（组）

（1）

（2）

18.（8分）（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．

．

19.（8分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足.

（1）求 k 的取值范围；

（2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值.

20.（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.

(1)在方程2x－1=1　①,4x－3=0　②,x－(3x+1)=5　③中,是不等式组的相伴方程的是　　　　　.(填写对应的序号) 

(2)写出不等式组的一个相伴方程,使得它的根是整数:　　　　　. 

(3)若方程2x－1=3,+1=2都是关于x的不等式组的相伴方程,求m的取值范围.

如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.

21.（10分）已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点．

（1）求出，的值和点的坐标；

（2）连接，直线上是否存在一点，使.如果存在，求出点的坐标；

（3）结合图象，直接写出时的取值范围．

22.（12分）某公司在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液瓶和乙品牌消毒液瓶，共需资金元；若购进甲品牌消毒液瓶和乙品牌消毒液瓶，共需资金元．

（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？

（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有哪几种购买方案？哪种方案花费资金最少？

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点 A、B 两点的坐标分别 A（m，0），B（0，n），且|m  n 3|  0 ，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒．

（1）求 OA、OB 的长；

（2）连接 PB，若△POB 的面积不大于 3 且不等于 0，求 t 的范围；

（3）过 P 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，直线 PD 与 y 轴交于点 E，在点 P 运动的过程中， 是否存在这样的点 P，使△EOP≌△AOB?若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由．2