第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组自我评估（二）及答案 试卷
展开第二章 一元一次 不等式与一元一次 不等式组自我评估（二）
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A. +x≤5 B. +x≥5 C. ≤5 D. +x=5
2. 已知a＜b，下列不等式中正确的是（ ）
A. ＞ B. a-3＜b-3 C. a+3＞b+3 D. -3a＜-3b
3. 不等式2x-6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B C D
4. 如果关于x的不等式 （a+2020）x＞a+2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A. a＞-2020 B. a＜2020 C. a＞2020 D. a＜-2020
5.如图1，若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），则不等式-2x+b＞0的解集为（ ）
A．x＞6 B.x＜ C．x＞3 D．x＜3
图1 图2
6. 图2是小芳同学解不等式的过程，其中错误步骤共有（ ）
A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处
7. 已知点M（5-m，m+3）在第一象限，则下列关系式正确的是（ ）
A. 3＜m＜5 B. -3＜m＜5 C. -5＜m＜3 D. -5＜m＜-3
8. 已知关于x的不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A. k≥1 B.k≤1 C. k＜1 D.k＞1
9.（2020年湘潭）如图3，直线y=kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，x的取值范围为（ ）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
图3
10. 如图4是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程. 如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A. x≥3 B. 3≤x＜7 C. 3＜x≤7 D. x≤7
图4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若（m-1）x|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 .
12. 若4x-的值不小于3x+5，则满足条件的x的最小整数是 .
13. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＞0，则m的取值范围为 .
14. 若不等式组的解集是0＜x＜2，则（a+b）2021＝ .
15. “地摊经济”给城市带来烟火气，小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊.已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明的爸爸准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打 折．
16.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3.若[]=-5，则x的取值范围是 .
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17. （每小题3分，共6分）解下列不等式：
（1）3（x+2）-9≥-2（x-1）； （2）-1＜x-.
18. （5分）放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组的正整
数解就是今天数学作业的题号. ”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？
19.（5分）小明舅舅是某工地爆破员，他想考一下小明，他说：工地爆破时导火线的燃烧速度是0.8 cm/s，点燃导火线的人要在爆破时跑到200 m以外的安全区域．如果引爆人跑的速度是5 m/s，那么导火线的长度应大于多少？
20.（7分）已知关于y的方程4y+2m+1=2y+5的解是负数.
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最小整数时，解关于x的不等式：x-1＞.
21.（8分）小芳和同学想利用暑假去野鸭湖湿地保护区参加青少年社会实践项目，到野鸭湖了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的动物世界．小明在网上了解到野鸭湖的票价，20人以下每人10元，20人及以上则8折优惠．
（1）如果预计15～18人去野鸭湖，请通过计算说明小明怎样购票更省钱？
（2）小芳现有500元的活动经费，且每人往返车费3元，则至多可以去多少人？
22.（10分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.
（1）在方程①3x-2＝0，②2x+1＝0，③x-（3x+1）＝-5中，其中是不等式组的相伴方程的是
_____________； （填序号）
（2）写出不等式组的一个相伴方程，使得它的解是整数： ；
（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围.
23.（2020年大庆）（10分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15本，乙种笔记本20本，共花费250元．已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费5元．
（1）求：购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求：至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
附加题（20分，不计入总分）
阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x-0|，也就是说，|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离.
例1 解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2.
例2 解不等式|x-1|＞2，在数轴上找出|x-1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程|x-1|＝2的解为x＝-1或x＝3，因此不等式|x-1|＞2的解集为x＜-1或x＞3.
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|＝5的解为 ；
（2）解不等式：|x-2|≤3；
（3）解不等式：|x-4|+|x+2|＞8.
第二章 一元一次 不等式与一元一次 不等式组自我评估（二）
一、1. A 2. B 3. A 4. D 5. D 6. C 7. B 8. A 9. A 10.B
二、11. -1 12. 7 13. m＞1 14. 0
15. 八 16.-54≤x＜-44 提示：由题意，得，解不等式组可得结果.
三、17. 解：（1）去括号，得3x+6-9≥-2x+2.
移项，得3x+2x≥2-6+9.
合并同类项，得5x≥5.
系数化为1，得x≥1.
（2）去分母，得3（x+1）-6＜6x-2（2x+3）.
去括号，得3x+3-6＜6x-4x-6.
移项、合并同类项，得x＜-3.
18. 解：
由①，得x≤2；由②，得x＞-2.
所以不等式组的解集为-2＜x≤2，其正整数解为1，2，所以今天的数学作业是第1，2题.
19. 解：导火线长度应为x cm.
根据题意，得5×＞200，解得x＞32．
答：导火线长度应大于32 cm．
20. 解：（1）解方程4y+2m+1=2y+5，得y=2-m.
根据题意，得2-m＜0，解得m＞2.
（2）因为m＞2时，m的最小整数解为3，所以将m=3代入x-1＞，得x-1＞，解得x＜-3.
21.解：（1）设共有x（15≤x≤18）人去野鸭湖．
当10x＜10×0.8×20时，解得x＜16，所以x=15；
当10x=10×0.8×20时，解得x=16；
当10x＞10×0.8×20时，解得x＞16，所以x=17或18．
答：当15人去野鸭湖时，按实际人数购票省钱；当16人去野鸭湖时，按实际人数购票或购买20张门票所需钱数一样多；当17人或18人去野鸭湖时，购买20张门票更省钱．
（2）可以估算出去的人数多于20人.
设可以去m人，根据题意，得（10×0.8+3）m≤500，解得m≤45．
因为m为正整数，所以m的最大值为45．
答：至多可以去45人．
22. 解：（1）③
（2）答案不唯一，如x-1＝0
（3）不等式组的解集为m＜x≤m+2.
因为x＝1，x＝2是不等式组的解，所以解得0≤m＜1.
23.解：（1）设购买一本甲种笔记本需要x元，购买一本乙种笔记本需要y元.
根据题意，得解得
答：购买一本甲种笔记本需要10元，购买一本乙种笔记本需要5元．
（2）设购买m本甲种笔记本，则购买（35-m）本乙种笔记本.
根据题意，得（10-2）m+5×0.8（35-m）≤250×90%，解得m≤21.
又因为m为正整数，所以m可取的最大值为21．
设购买两种笔记本的总费用为w元，则w=（10-2）m+5×0.8（35-m）=4m+140.
因为k=4＞0，所以w随m的增大而增大.
所以当m=21时，w取得最大值，最大值=4×21+140=224．
答：至多需要购买21本甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．
附加题
解：（1）x＝2或x＝-8
（2）因为在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为-1或5，所以方程|x-2|＝3的解为x＝-1或x＝5，所以不等式|x-2|≤3的解集为-1≤x≤5.
（3）方程|x-4|+|x+2|=8的解就是在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值.
因为在数轴上4和-2对应点的距离为6，所以满足方程的x的对应点在4的右边或-2的左边.
若x对应的点在4的右边，可得x＝5；若x对应的点在-2的左边，可得x＝-3，所以方程|x-4|+|x+2|＝8的解是x＝5或x＝-3.
所以不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集为x＞5或x＜-3.
