初中数学人教版七年级下册6.1 平方根课后测评

2022-2023学年人教版七年级（下）数学同步特训

6.1  平方根

【知识点梳理】

知识点1  平方根的概念及表示

①定义：如果，那么叫做的平方根，也称为二次方根.

②表示方法：正数的正的平方根记作，负的平方根记作，正数的两个

平方根记作，读作正、负根号，其中叫做被开方数.

知识点2  平方根的性质

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有

平方根．

知识点3  开平方

求一个数的平方根的运算叫做开平方．

知识点4  算术平方根的概念

正数有两个平方根，我们把正数的正的平方根，叫做的算术平方根．

知识点5  算术平方根的性质

①正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；

②负数没有算术平方根.当时，；

③算术平方根具有双重非负性：；.

【题型专练】

题型1  平方根的概念及表示

1．2023的平方根是（   ）

A．1011 B．±1011 C．± D．

【答案】C

2．用式子表示16的平方根，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

3．下列各数中，平方根等于它本身的数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．0

【答案】D

4．下列各数中，没有平方根的是（    ）

A．-(-3) B．0 C．-3 D．

【答案】C

5．我国古代的数学著作《九章算术》第四章“少广”中的“开方术”特指开平方运算．将2开平方，结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

题型2  平方根的性质

1．若一个正数的平方根分别是和，则这个正数是（   ）

A．1 B． C．9 D．3

【答案】A

5．若与是同一个数的平方根，则这个数可能是_________________

【答案】25或

3．阅读下面的对话并帮助小明回答李老师提出的这个问题．

李老师：“一个正数的平方根有什么性质？”

小明：“一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．”

李老师：“如果一个正数的平方根是与，

请你求出和的值．”

解：根据题意，得.

解得.

∴.

∵－7是的平方根，

∴.

4．已知a﹣1和5﹣2a都是非负数m的平方根，求m的值．

佳佳的解题过程如下：

解：∵a﹣1和5﹣2a都是非负数m的平方根，

∴a﹣1+5﹣2a＝0，

解得a＝4，

∴a﹣1＝3，

∴m的值为9．

请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由．

解：佳佳的解题过程不正确，理由如下：

∵a﹣1和5﹣2a是非负数m的平方根，

当a﹣1+5﹣2a＝0时，解得a＝4，

∴a﹣1＝3.

∴m的值为9.

当a﹣1＝5﹣2a时，解得a＝2.

∴m的值为1.

综上所述，m的值为1或9．

题型3  利用开平方解方程

1．解方程：

(1)；

(2).

解：（1）

∴．

（2）

∴.

∴或．

2．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．

解方程：（x－1）2＝4

解：∵（x－1）2＝4     （1）

∴x－1＝2         （2）

∴x＝3           （3）

上述过程中有没有错误？若有，错在步骤__________（填序号）原因是____________________________________.请写出正确的解答过程.

解：上述过程中有错误，错在步骤（2），

原因是：正数的平方根有两个，它们互为相反数，

正确的解答过程为：

解：∵（x－1）2＝4     

∴x－1＝±2         

∴x＝3或x＝－1

题型4  算术平方根的概念

1．有理数9的算术平方根是（    ）

A． B． C．3 D．

【答案】C

2．下列各式中，计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

3．算术平方根是它本身的数是（    ）

A．0 B．1 C． D．0和1

【答案】D

4．的算术平方根是（    ）

A． B． C．6 D．

【答案】A

5．若是整数，则满足条件的自然数m共有（　　）

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

【答案】B

6．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

题型5  算术平方根的非负性

1．已知为实数，且，则的值为（　　）

A．1  B．1  C．2  D．

【答案】B

2．若满足，则的平方根是（　　）

A．  B．  C．4  D．2

【答案】B

3．若实数x、y、z满足，则的平方根是（    ）

A．36  B．  C．6  D．

【答案】B

题型6  算术平方根的应用

1．某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式t2＝来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径，如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

解：∵t2＝，

∴t＝．

将d＝9代入得t＝＝0.9．

∴那么这场雷雨大约能持续0.9h．

2．面积为的正方形草坪，四周均设有围栏，现将其改造为面积为的长方形草坪，使其长宽之比为，问围栏是否够用？

解：正方形的面积为，

∴正方形的边长为，则正方形的周长为，

设长方形的长为，则宽为，

由题可得，

解得（负值舍去）.

∴长方形的长为，宽为，

∵，

长方形周长为，

∴围栏够用．

3．如图， 纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．

(1)图中拼成的正方形的面积是___________； 边长是___________；

(2)你能把十个小正方形组成的图形纸 （图3），剪开并拼成正方形吗？ 若能， 请仿照图 的形式把它重新拼成一个正方形． 并求出这个正方形的边长是___________．

解：(1) ；

（2）剪拼图如下：

.

【中考速递】

1．（2022•宜宾）4的平方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．16 D．±2

【答案】D

2．（2022•攀枝花）2的平方根是（　　）

A．2 B．±2 C． D．

【答案】D

3．（2022•兰州）计算：（　　）

A．±2 B．2 C．± D．

【答案】B

4．（2022•凉山州）化简：（　　）

A．±2 B．﹣2 C．4 D．2

【答案】D

5．（2022•恩施州）9的算术平方根是 　   　．

【答案】3

6．（2022•南充）若为整数，x为正整数，则x的值是 　   　．

【答案】4或7或8