初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第1课时教案

27.2 相似三角形
27.2.1相似三角形的判定（第1课时）

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算；

2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系；

3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.

【过程与方法】

经历平行线分线段成比例的基本事实及其推论的发现过程，增强学生发现问题，解决问题的能力.

【情感态度与价值观】

学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时 共4课时

四、教学重难点

【教学重点】 

平行线分线段成比例基本事实及判定两个三角形相似的定理.

【教学难点】 

判定三角形相似的定理的证明.

五、课前准备 

教师：课件、刻度尺、三角板.

学生：刻度尺、三角板.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

教师问：1.相似多边形的特征是什么？

2.怎样判定两个多边形相似？

3.什么叫相似比？

4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A＝∠A1，

∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，，那么△ABC与△A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？

学生集体口答，教师订正.

（二）探索新知

知识点1 平行线分线段成比例定理

请分别度量l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB：BC与DE：EF相等吗？任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,它们的比值还相等吗？除此之外，还有其他对应线段成比例吗？（出示课件4、5）

学生动手操作后可发现：

教师归纳：（出示课件6）

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

符号语言：若a∥b∥c，则，，

教师问：1.如何理解“对应线段”？

2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？（出示课件7）

小组合作交流,再进行全班性的问答.

出示课件8，学生独立思考后口答，教师订正.

知识点2 平行线分线段成比例定理的推论

出示课件9～11：如图，直线l3∥l4∥l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线l1向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.

如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

学生分组讨论后，选代表口答，教师加以订正后归纳.（出示课件12）

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.

出示课件13，学生独立解答，一生板演，教师订正.

考点 利用平行线分线段成比例定理及推论求线段长度

出示课件14，例 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

学生思考后，师生共同解答如下：

解：∵AC=4，EC=1，

∴AE=3.

∵ DE∥BC，

∴

∴AD=2.25，

∴BD=0.75.

出示课件15，学生独立解答，教师订正.

知识点3 相似三角形的判定定理

如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（出示课件16～17）

教师问：1.△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？

2.分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？

3.你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？

学生分组讨论，动手操作后达成共识：通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.

教师问：1.我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？（出示课件18）

2.由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？

学生讨论后，带着疑问解决证明△ADE∽△ABC问题.（出示课件19）

已知：如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D、E．

求证：△ADE∽△ABC.

师生共同分析：直观告诉我们：△ADE∽△ABC，根据三角形相似的概念，要想证明两个三角形相似，必须证明三个角对应相等，三条边对应边对应成比例.由平行线分线段成比例定理，可知：，还需证明所以要将DE平移到BC上，使得BF=DE(如图),再证明：即可.

证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.

∵DE//BC,

∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，

过E作EF//AB交BC于F,则，

∵四边形DBFE是平行四边形,

∴DE=BF，

∴，

∴，

∴△ADE∽△ABC.

归纳：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成

的三角形与原三角形相似.（出示课件20）

符号语言：∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC．

教师问：过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？（出示课件21）

学生分组讨论后，教师归纳：过点D作与AC平行的直线与BC相交，仍可证明△ADE∽△ABC，这与教材第31页证法雷同．题目中有平行线，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式．

出示课件22，学生独立思考后口答，教师订正.

（三）课堂练习（出示课件23-29）

引导学生练习课件23-29题目，巩固本课知识点，约用时20分钟。

（四）课堂小结（出示课件30）

本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）

师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：

1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

2.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.

3.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.

（五）课前预习

预习下节课（27.2.1第2课时）的相关内容.

知道利用三边判定两个三角形相似的方法.

七、课后作业

教材第31页练习第1,2题.

八、板书设计

27.2.1相似三角形的判定（第1课时）

1.定义                    5.例题   

2.基本事实

3.推论

4.判定定理

九、教学反思

关于平行线分线段成比例定理，学生没有足够体验，很难达到对定理的理解，进而影响了后续知识的掌握.所有的新知识，都要通过自身“再创造”，纳入到自己的认知结构中，成为有效而能发展的知识，优化和发展了数学认知结构.因此在教学过程中，要让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”等一系列的数学活动，不断体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法.要给学生充足的研讨时间，化未知为已知，从而不断完善学生的认知体系.